Definice posloupnosti a

její graf

Definice 11.1 Posloupnost reálných čísel (dále jen posloupnost) je zobrazení množiny přirozených čísel do množiny čísel reálných.

Posloupnost, kterou je každému číslu 𝑛∈ℕ přiřazeno číslo 𝑎𝑛∈ℝ, zapisujeme {𝑎1,𝑎2,𝑎3,…}

nebo stručně {𝑎𝑛}𝑛=1∞ nebo jen{𝑎𝑛}.

Číslo 𝑎𝑛 se nazývá 𝑛-tý člen posloupnosti {𝑎𝑛}, číslo 𝑛 index členu 𝑎𝑛.

Poznámka Posloupnost je funkce definovaná na množině přirozených čísel. Posloupnost má vždy nekonečně mnoho členů; je to tedy nekonečná posloupnost.

Posloupnost můžeme zadat

1. symbolicky – vzorcem pro 𝑛-tý člen (pokud existuje),

2. rekurentně, tj. 𝑚 prvními členy a vzorcem kterým, je 𝑛-tý člen vyjádřen pomocí 𝑚 bezpro-středně předcházejících členů,

3. výčtem členů, prakticky však pouze několika prvních členů, pokud je zřejmé, jaké členy ná-sledují,

4. graficky.