Definice soustavy a

jejího řešení

Definice 9.1 Lineární rovnicí o n neznámých budeme rozumět rovnici tvaru

𝑎1𝑥1+𝑎2𝑥2+…+𝑎𝑛𝑥𝑛=𝑏, i=1, 2, …, n,

kde xi jsou neznámé, a, bR pevně zvolená čísla.

Řešením rovnice nazveme uspořádanou n-tici čísel (u1, u2, …, un), které po dosazení za neznámé xi přemění rovnici v rovnost.

Příklad Řešením rovnice 2𝑥1+3𝑥2−7𝑥3=−3

je trojice čísel 𝑥1=−3,𝑥2=1,𝑥3=0, což můžeme zapsat, také jako vektor 𝑢⃗⃗=(−3,1,0).

Poznámka Rovnici z definice 9.1 můžeme zapsat i pomocí matic. Uvažujme matici A typu 1/n a ma-tici X typu n/1, tedy

𝐴=(𝑎1,𝑎2,…,𝑎𝑛 ) 𝑎 𝑋=( 𝑥1𝑥2⋮𝑥𝑛 )=𝑥⃗ sloupcový vektor

1/n n/1

Potom maticová rovnice 𝐴𝑋=𝑏, resp. 𝐴𝑥⃗=𝑏 je jen jiným zápisem rovnice z definice 9.1.