Definice determinantu a

jeho vlastnosti

Definice 8.1 Determinant je zobrazení z množiny čtvercových matic do množiny reálných čísel. Značíme jej 𝐝𝐞𝐭 𝑨, |𝑨| nebo 𝑫=|𝑎11⋯𝑎1𝑛⋯⋯⋯𝑎𝑛1⋯𝑎𝑛𝑛|.

Definice 8.2 Determinantem čtvercové matice 𝐴=(𝑎𝑖𝑗) typu 𝑛/𝑛 nazýváme součet Σ(−1)𝑝𝑘𝑎1𝑘1 𝑎2𝑘2…𝑎𝑛𝑘𝑛 𝑘=(𝑘1,𝑘2,…,𝑘𝑛) 𝑛! součinů, v němž se sčítá přes všechny permutace 𝑘=(𝑘1,𝑘2,…,𝑘𝑛) množiny {1,2,…,𝑛} sloup-cových indexů a v němž 𝑝𝑘 značí počet inverzí v permutaci 𝑘.

Poznámka Determinant čtvercové matice řádu 𝑛 je roven 𝑛! součinů 𝑛 prvků této matice takových, že v každém součinu je právě jeden prvek z každého řádku a právě jeden prvek z každého sloupce. Každý součin má tvar 𝑎1𝑘1𝑎2𝑘2…𝑎𝑛𝑘𝑛 a je navíc opatřen znaménkem plus nebo mínus, které závisí na tom, ze kterých řádků a sloupců byly prvky do součinu vybrány.