XM3_UEV Matematika 3

Moravská vysoká škola Olomouc
zima 2012
Rozsah
2/1/0. 4 kr. Ukončení: zk.
Vyučující
Mgr. Veronika Říhová, Ph.D. (přednášející)
Mgr. Veronika Říhová, Ph.D. (cvičící)
Garance
Mgr. Veronika Říhová, Ph.D.
Moravská vysoká škola Olomouc
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
Cíle předmětu
Cílem předmětu je seznámení studentů s pojmy, metodami a postupy teorie pravděpodobnosti, popisné a matematické statistiky, a s matematickým softwarem Mathematica. Formování stochastického způsobu myšlení pro tvorbu matematických modelů s důrazem na ekonomické obory. Studenti získají potřebné znalosti z teorie pravděpodobnosti, popisné statistiky a teorie matematické statistiky, které jim umožní pochopit a aplikovat stochastické modely ekonomických jevů a procesů, založené na těchto metodách.
Osnova
  • Osnova přednášek:
    1. Kombinatorika
    1.1. Variace k-té třídy z n prvků - bez opakovaní, s opakováním
    1.2. Permutace n prvků - bez opakovaní, s opakováním
    1.3. Kombinace k-té třídy z n prvků - bez opakovaní, s opakováním
    Základní pravidla pro kombinační čísla
    2. Pravděpodobnost jevů
    2.1. Náhodný pokus, náhodný jev, operace s jevy
    2.2. Axiomatické zavedení pravděpodobnosti
    2.3. Klasická definice pravděpodobnosti
    2.4. Geometrická pravděpodobnost
    2.5. Statistická definice pravděpodobnosti
    2.6. Podmíněná pravděpodobnost a nezávislé jevy
    2.7. Úplná pravděpodobnost a Bayesova věta
    2.8. Opakované pokusy
    2.8.1. Nezávislé pokusy
    2.8.2. Závislé pokusy
    3. Náhodná veličina
    3.1. Náhodná veličina - definice
    3.2. Diskrétní náhodná veličina
    3.2.1. Pravděpodobnostní funkce - vlastnosti
    3.2.2. Distribuční funkce diskrétní náhodné veličiny
    3.3. Spojitá náhodná veličina - Vlastnosti f(x) a F(x)
    3.4. Číselné charakteristiky náhodné veličiny
    3.4.1. Momentové charakteristiky náhodné veličiny - počáteční momentu ?k, centrální momentu ?k, střední hodnota, rozptyl, směrodatná odchylka, koeficientu asymetrie (šikmosti), koeficientu špičatosti
    3.4.2. Kvantilové charakteristiky náhodné veličiny - kvartily, decily, percentily, modus, medián
    4. Základní typy rozdělení pravděpodobnosti diskrétní náhodné veličiny
    4.1. Alternativní rozdělení A(p)
    4.2. Rovnoměrné rozdělení R(n)
    4.3. Binomické rozdělení Bi(n, p)
    4.4. Poissonovo rozdělení
    4.5. Hypergeometrické rozdělení H(N, M, n)
    5. Základní typy rozdělení pravděpodobnosti spojité náhodné veličiny
    5.1. Rovnoměrné rozdělení R(a, b)
    5.2. Exponenciální rozdělení
    5.3. Normální rozdělení
    5.4. Normované normální rozdělení N(0, 1)
    5.4.1. Aproximace binomického rozdělení
    5.5. Některá další rozdělení - Weibullovo rozdělení, Pearsonovo rozdělení, Studentovo rozdělení tn
    6. Náhodný vektor
    6.1. Náhodný vektor - popis
    6.1.1. Distribuční funkce náhodného vektoru (X, Y) - vlastnosti
    6.1.2. Frekvenční funkce náhodného vektoru (X,Y) - pro diskrétní náhodný vektor, pro spojitý náhodný vektor
    6.1.3. Marginální rozdělení pravděpodobnosti
    6.1.4. Podmíněné rozdělení pravděpodobnosti
    6.1.5. Nezávislost složek náhodného vektoru (X, Y)
    6.2. Číselné charakteristiky náhodného vektoru
    6.2.1. Marginální charakteristiky - střední hodnota, rozptyl
    6.2.2. Podmíněné charakteristiky - podmíněná střední hodnota, podmíněný rozptyl
    6.2.3. Charakteristiky popisující vztah mezi proměnnými X, Y - Kovariance cov(X, Y), Koeficient korelace
    7. Statistický soubor s jedním argumentem
    7.1. Úvod do statistiky - rozdělení statistiky jako disciplíny
    7.2. Statistický soubor s jedním argumentem - základní pojmy (variační obor, variační rozpětí, četnosti ...)
    7.3. Charakteristiky statistického souboru s jedním argumentem - Empirická střední hodnota, Modus, Medián, Empirický p-kvantil, Empirický rozptyl, Empirická směrodatná (standardní) odchylka, Průměrná odchylka, Variační koeficient je dán vztahem, Empirický koeficient šikmosti, Empirický exces
    7.4. Zpracování rozsáhlého statistického souboru
    8. Statistický soubor se dvěma argumenty - definice, četnosti, počáteční moment (r + s)-tého stupně, Centrální moment (r + s)-tého stupně, střední hodnoty, rozptyly, kovariance, korelace
    9. Regresní a korelační analýza - základní pojmy
    9.1. Lineární regrese - korelační pole, metoda nejmenších čtverců, rovnice regresní přímky, regresní koeficienty
    9.2. Metoda nejmenších čtverců - obecně, rozptyly, koeficient deter
Literatura
    doporučená literatura
  • HINDLS, R. - HRONOVÁ, S - SEGER, J. - FISCHER, J. Statistika pro ekonomy. Praha: Professional Publishing, 2007. info
  • ANDĚL, J. Statistické metody. Praha: Matfyzpress. ISBN 80-86732-08-8. 2001. info
  • HÁTLE, J. - LIKEŠ, J. Základy počtu pravděpodobnosti a matematické statistiky. Praha, 1974. info
Informace učitele
Požadavky na ukončení:
Zápočet - schopnost samostatného řešení typových příkladů.
Zkouška - teoretická znalost odpřednášené látky a schopnost aplikace znalostí v příkladech
Další komentáře
Předmět je dovoleno ukončit i mimo zkouškové období.
Předmět je zařazen také v obdobích zima 2006, zima 2007, zima 2008, zima 2009, zima 2010, zima 2011, zima 2013, zima 2014, zima 2016.