XAL_UIM Algebra

Moravská vysoká škola Olomouc
zima 2018
Rozsah
3/2/0. 6 kr. Ukončení: zk.
Vyučující
RNDr. Vratislava Mošová, CSc. (přednášející)
Mgr. Veronika Říhová, Ph.D. (přednášející)
RNDr. Vratislava Mošová, CSc. (cvičící)
Mgr. Veronika Říhová, Ph.D. (cvičící)
Garance
Mgr. Veronika Říhová, Ph.D.
Moravská vysoká škola Olomouc
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
Cíle předmětu
Cílem předmětu je seznámit studenty se základy abstraktní algebry, lineární algebry, číselnými posloupnostmi a řadami. Student po ukončení semestru umí definovat základní pojmy matematické logiky a množinové operace, rozumí logické výstavbě matematiky, umí vyhodnotit pravdivost složených výroků. Má povědomí o algebraických strukturách a relacích. Umí definovat základní pojmy lineární algebry a rozumí jim, dokáže vysvětlit operace s maticemi a determinanty, aplikuje základní metody řešení soustav rovnic. Definuje číselnou posloupnost, dokáže určovat její členy a nakreslit její graf. Rozumí pojmu limita posloupnosti a dokáže jej vysvětlit a vizualizovat, zvládá výpočet limit posloupností a získá počtářskou zručnost při jejich výpočtu. Popíše konstrukci číselné řady a na základě kritérií dokáže rozhodnout o konvergenci či divergenci číselné řady.
Osnova
  • 1. Výroková logika (výroková forma a její pravdivostní hodnota)
    2. Množiny (definice, operace na množinách, číselné množiny a jejich mohutnost)
    3. Algebraické struktury (grupy, tělesa, univerzální algebry)
    4. Relační struktury (binární relace, ekvivalence, uspořádání)
    5. Booleovy algebry (částečně uspořádané množiny, srovnatelná zobrazení, reprezentace Booleových algeber)
    6. Vektorové prostory (operace s vektory, lineární závislost a nezávislost vektorů, dimenze vektorového prostoru)
    7. Matice (typy matic, operace s maticemi, hodnost matice)
    8. Determinanty (vlastnosti determinantů, výpočet hodnoty determinantu, stanovení inverzní matice)
    9. Řešení soustav lineárních rovnic (geometrické řešení soustav dvou rovnic pro dvě neznámé, Frobeniova věta, Gaussova eliminační metoda, Cramerovo pravidlo)
    10. Vlastní čísla a vlastní vektory
    11. Číselné posloupnosti a jejich konvergence (definice posloupnosti, způsoby zadávání a grafické znázornění posloupnosti, vlastnosti posloupnosti, limita posloupnosti, věty o konvergenci posloupnosti, geometrická posloupnost)
    12. Číselné řady (konvergence číselné řady, kritéria konvergence pro číselné řady s nezápornými členy, alternující řada, Leibnizovo kritérium, absolutní konvergence řad s libovolnými členy)
Literatura
    povinná literatura
  • MAREŠ, J. Algebra. Praha: České vysoké učení technické, 2014. ISBN 978-80-010-5445-1. info
  • OLŠÁK, P. Úvod do algebry, zejména lineární. Praha: České vysoké učení technické, 2013. ISBN 978-80-010-5291-4. info
  • HOLENDA, J. a Z. RYJÁČEK. Lineární algebra II. Plzeň: Západočeská univerzita v Plzni, 1995. ISBN 978-80-708-2060-8. info
    doporučená literatura
  • BALKOVÁ, Ľ. Lineární algebra 2. Praze: České vysoké učení technické, 2014. ISBN 978-80-010-5441-3. info
  • BALKOVÁ, Ľ. Lineární algebra 1. Praha: České vysoké učení technické, 2013. ISBN 978-80-010-5346-1. info
  • BICAN, L. Lineární algebra a geometrie. Praha: Academia, 2009. ISBN 978-80-200-1707-9. info
Informace učitele
Zápočet: aktivní účast na seminářích, vypracování zápočtové práce.
Zkouška: písemná zkouška (50% z celkového hodnocení), ústní zkouška (50% z celkového hodnocení).
Další komentáře
Předmět je dovoleno ukončit i mimo zkouškové období.
Předmět je zařazen také v obdobích zima 2017, zima 2019.