YM1_UIM Matematika 1

Moravská vysoká škola Olomouc
zima 2014
Rozsah
12/0/0. Přednáška 12 HOD/SEM. 4 kr. Ukončení: zk.
Vyučující
RNDr. Vladimír Slezák, Ph.D. (přednášející)
Ing. Tomáš Zeithamer (přednášející)
Garance
Moravská vysoká škola Olomouc
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
Cíle předmětu
Předmět je zaměřen na osvojení základních matematických konceptů a nástrojů používaných v ekonomii. Důraz je kladen spíše na praktické využití než na teoretickou základnu. Po úspěšném absolvování (spolu s předmětem YM2 - Matematika 2) budou studenti schopni porozumět řešení ekonomických problémů matematickými metodami. Absolventi předmětu - chápou základní pojmy a postupy výrokové logiky, na nichž celá matematika stojí, a dovedou je aplikovat - vyhodnotí pravdivost složených výroků, negují jednoduché i složené výroky, - rozumí základním pojmům lineární algebry a dovedou je aplikovat - vyřeší jakoukoli soustavu lineárních rovnic Gaussovou eliminační metodou, určí hodnost matice, vypočítají inverzní matici k dané matici, vypočítají determinanty až do 4. řádu, vhodně použijí Cramerovo pravidlo, provádějí základní operace s vektory - ovládají základy teorie posloupností a řad a dovedou je aplikovat - najdou limitu posloupnosti, řeší praktické úlohy z finanční matematiky využitím geometrických posloupností.
Osnova
  • Osnova přednášek:
    1. Výroková logika. Vektory.
    " Výroková forma a její pravdivostní hodnota.
    " Operace s vektory.
    " Lineární závislost a nezávislost vektorů.
    " Dimenze vektorového prostoru.
    2. Matice.
    " Typy matic.
    " Operace s maticemi.
    " Hodnost matice.
    3. Determinanty.
    " Vlastnosti determinantů.
    " Výpočet hodnoty determinantu.
    " Stanovení inverzní matice.
    4. Řešení soustav lineárních rovnic.
    " Geometrické řešení soustav dvou rovnic pro dvě neznámé.
    " Frobeniova věta.
    " Gaussova eliminační metoda.
    " Cramerovo pravidlo.
    5. Číselné posloupnosti a jejich konvergence.
    " Definice posloupnosti. Způsoby zadávání a grafické znázornění posloupnosti.
    " Vlastnosti posloupnosti.
    " Věty o konvergenci posloupnosti.
    " Geometrická posloupnost.
    6. Číselné řady
    " Konvergence číselné řady.
    " Kritéria konvergence pro číselné řady s nezápornými členy.
    " Alternující řada. Leibnizovo kritérium.
    " Absolutní konvergence řad s libovolnými členy.
    Osnova cvičení:
    1. Výroková logika. Vektory.
    " Výroková forma a její pravdivostní hodnota.
    " Sčítání a násobení vektorů. Skalární součin vektorů.
    " Rozhodování o lineární závislosti a nezávislosti vektorů.
    2. Matice.
    " Sčítání matic, násobení matic skalárem. Součin matic.
    " Určování hodnosti matice.
    3. Determinanty.
    " Výpočet hodnoty determinantu - křížové, Sarussovo a Laplaceovo pravidlo .
    " Výpočet hodnoty determinantu z vlastností determinantu.
    " Stanovení inverzní matice.
    4. Řešení soustav lineárních rovnic.
    " Geometrické řešení soustav dvou rovnic pro dvě neznámé.
    " Řešení soustav lineárních rovnic Gaussovou eliminační metodou a Cramerovým pravidlem.
    5. Číselné posloupnosti a jejich konvergence.
    " Určování limity posloupnosti.
    " Práce s geometrickou posloupností a její aplikace ve finanční matematice.
    6. Číselné řady
    " Srovnávací, podílové a odmocninové kritérium pro řady s nezápornými členy.
    " Alternující řada - Leibnizovo kritérium, absolutní konvergence .
Literatura
    doporučená literatura
  • Matematika I. Studijní materiály VŠB-TU Ostrava. info
  • KRUPKOVÁ, V., FUCHS, P. Matematika 1. FEKT. Brno: VUT. info
  • Základy matematiky. Studijní materiály VŠB-TU Ostrava. info
  • KAŇKA M., COUFAL J., KLůFA J. Učebnice matematiky pro ekonomy. Praha: Ekopress, 2007. info
  • HOLENDA J. Řady. Praha, 2006. info
  • BUDÍNSKÝ P., HAVLÍČEK I. Sbírka příkladů z matematiky pro vysoké školyekonomického a technického zaměření. Praha, 2006. info
  • MÁDROVÁ V. Matematická analýza I. VUP. Olomouc, 2004. info
  • MÁDROVÁ V., MAREK J. Řešené příklady a cvičení z matematické analýzy I. VUP. Olomouc, 2004. info
Informace učitele
Požadavky na ukončení:
Vyřešení a odevzdání zadané sady zápočtových příkladů. U zkoušky prokázat v písemné a ústní části zvládnutí dané problematiky na požadované úrovni.
Další komentáře
Předmět je dovoleno ukončit i mimo zkouškové období.
Předmět je zařazen také v obdobích zima 2013, zima 2015, zima 2016, zima 2017, zima 2018, zima 2019.