YDIP Diferenciální a integrální počet

Moravská vysoká škola Olomouc
léto 2022
Rozsah
20/0/0. Přednáška 20 HOD/SEM. 6 kr. Ukončení: zk.
Vyučující
doc. RNDr. Martina Pavlačková, Ph.D. (přednášející)
Garance
doc. RNDr. Martina Pavlačková, Ph.D.
Moravská vysoká škola Olomouc
Dodavatelské pracoviště: Moravská vysoká škola Olomouc
Rozvrh
Pá 11. 3. až Pá 22. 4. každý sudý pátek 8:00–11:15 B2.230, kromě Pá 8. 4. ; a Pá 8. 4. 12:00–15:15 B2.230, So 23. 4. 8:00–11:15 B2.230, 8:00–11:15 B2.230
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
Cíle předmětu
Cílem předmětu je seznámení studentů s diferenciálním a integrálním počtem funkce jedné a více proměnných a jejich aplikacemi. Student po ukončení semestru správně chápe pojem funkce a uvědomuje si užitečnost funkcí pro popis vztahů mezi jednotlivými veličinami, rozpoznává a charakterizuje základní vlastnosti funkcí. Pro funkce jedné i více proměnných bezpečně určuje definiční obory funkcí, definuje limitu funkce, zná vlastnosti limit a umí počítat limity rozličných funkcí, rozumí pojmu spojitosti funkce. Chápe a umí definovat derivaci funkce, rutinně zvládá výpočet derivací rozmanitých funkcí, chápe geometrický význam derivace. Zvládá aplikaci všech vědomostí diferenciálního počtu. Pro funkci jedné proměnné definuje primitivní funkci a neurčitý integrál, má osvojeny základní integrační metody. Pro funkce jedné a více proměnných rozumí způsobu konstrukce určitého integrálu, ovládá jeho základní vlastnosti a výpočet. Je schopen využít vědomosti integrálního počtu při řešení základních geometrických a fyzikálních úloh.
Osnova
Obsah předmětu:
1. Funkce jedné proměnné. (Vlastnosti funkcí. Elementární funkce a funkce k nim inverzní. Logaritmické
a exponenciální funkce. Cyklometrické funkce.)
2. Limita funkce. Spojitost funkce. (Definice limity funkce. Pravidla pro výpočet limit funkce. Definice spojitosti. Typy nespojitosti.)
3. Derivace funkce. (Definice derivace funkce a její geometrický význam. Pravidla pro počítání s derivacemi Diference a diferenciál.)
4. Aplikace diferenciálního počtu (l`Hospitalovo pravidlo, vyšetřování průběhu funkce.)
5. Neurčitý integrál. (Pojem primitivní funkce Vzorce pro integraci elementárních funkcí. Substituční metoda, metoda per partes.)
6. Určitý integrál. (Definice Riemannova určitého integrálu. Newton-Leibnizova věta pro výpočet určitého integrálu. Substituční metoda a metoda per partes pro určitý integrál.
7. Nevlastní integrály. (Nevlastní integrál 1. druhu. Nevlastní integrál 2. druhu.)
8. Aplikace integrálního počtu. (Geometrické aplikace určitého a nevlastního integrálu.)
9. Funkce více proměnných. (Základní definice, limita a spojitost.)
10. Parciální derivace a totální diferenciál. (Definice, pravidla pro derivování, užití totálního diferenciálu.)
11. Extrémy funkce více proměnných. (Lokální a globální extrémy.)
12. Funkce daná implicitně. (Definice, derivace a vázané extrémy.)
Bloková výuka:
Bloková výuka: I. blok - témata 1. - 3., II. blok - témata 4. - 6., III. blok - témata 7. - 8., IV. blok - témata 9. - 10.,
V. blok - témata 11. - 12.
Literatura
    povinná literatura
  • MÁDROVÁ VLADIMÍRA A VRATISLAVA MOŠOVÁ. Diferenciální počet 1. Olomouc: Moravská vysoká škola Olomouc, 2018. info
  • MÁDROVÁ VLADIMÍRA. Diferenciální počet 2. Olomouc: Moravská vysoká škola Olomouc, 2018. info
  • MÁDROVÁ VLADIMÍRA A VRATISLAVA MOŠOVÁ. Matematická analýza. Olomouc: Moravská vysoká škola Olomouc, 2018. info
  • KOPÁČEK, J. Matematická analýza nejen pro fyziky (I). Praha: Matfyzpress, 2016. ISBN 978-80-7378-323-5. info
  • ZDRÁHAL, T. a I. HRALOVÁ. Matematika I. Ústí nad Labem: Univerzita J.E. Purkyně v Ústí n, 2012. ISBN 978-80-741-4533-9. info
  • DRÁBEK, P. a S. MÍKA. Matematická analýza I. Plzeň: Západočeská univerzita v Plzni, 2003. ISBN 978-80-7082-978-8. info
  • DRÁBEK, P. a S. MÍKA. Matematická analýza II. Plzeň, Západočeská univerzita v Plzni, 2003. ISBN 978-80-708-2977-X. info
    doporučená literatura
  • MÁDROVÁ, V. a J. MAREK. Sborník úloh z diferenciálního počtu v R: (364 řešených příkladů a 1111 cvičení). Olomouc: Univerzita Palackého v Olomouci, 2013. ISBN 978-80-244-3410-0. info
  • MOŠOVÁ, V. Matematická analýza II: posloupnosti a řady funkcí, funkce více proměnných. Olomouc: Univerzita Palackého,, 2005. ISBN 978-80-244-1005-2. info
  • DĚMIDOVIČ, B. P. Sbírka úloh a cvičení z matematické analýzy. Praha: Fragment, 2003. ISBN 978-80-244-3410-0. info
  • MOŠOVÁ, V. Matematická analýza I: diferenciální a integrální počet funkce jedné proměnné. Olomouc: Univerzita Palackého, 2002. ISBN 978-80-244-0464-8. info
Metody hodnocení
Zápočet: aktivní práce na tutoriálech, zápočtová práce.
Zkouška: písemná zkouška (min. 50%), ústní zkouška (min. 50%).
Další komentáře
Studijní materiály
Předmět je dovoleno ukončit i mimo zkouškové období.
Předmět je vyučován každoročně.
Předmět je zařazen také v obdobích léto 2021, léto 2023, léto 2024, léto 2025.