YM2_UIM Mathematics 2

Moravian Business College Olomouc
summer 2015
Extent and Intensity
12/0/0. 4 credit(s). Type of Completion: zk (examination).
Teacher(s)
RNDr. Vladimíra Mádrová, CSc. (lecturer)
RNDr. Vratislava Mošová, CSc. (lecturer)
RNDr. Vladimír Slezák, Ph.D. (lecturer)
Guaranteed by
Moravian Business College Olomouc
Course Enrolment Limitations
The course is also offered to the students of the fields other than those the course is directly associated with.
fields of study / plans the course is directly associated with
Course objectives (in Czech)
Předmět je zaměřen na osvojení základních matematických konceptů a nástrojů používaných v ekonomii. Důraz je kladen spíše na praktické využití než na teoretickou základnu. Po úspěšném absolvování (spolu s předmětem YM1 - Matematika 1) budou studenti schopni porozumět řešení ekonomických problémů matematickými metodami. Absolventi předmětu - chápou základní pojmy a postupy diferenciálního a integrálního počtu a dovedou je aplikovat - jedná se o pojmy a postupy nezbytné ke studiu ekonomie (např. všechny mezní hodnoty jsou derivace), - porozumí základním vlastnostem funkcí jedné reálné proměnné a dovedou tyto vlastnosti u všech elementárních funkcí určit, - vypočítají limitu funkce užitím algebraických úprav, vět o limitách a L'Hospitalova pravidla, - derivují elementární funkce jedné reálné proměnné včetně funkcí složených, - stanoví lokální extrémy, vyšetří průběh funkce užitím první a druhé derivace včetně asymptot ke grafu funkce, - aplikují znalosti diferenciálního počtu při řešení praktických úloh z ekonomie (mezní náklady, mezní příjmy, zisková funkce) - stanoví primitivní funkci k dané funkci a její neurčitý integrál, vhodně přitom použijí substituční metodu a metodu per partes, - vypočítají určitý integrál funkce užitím Newton-Leibnizovy formule a tento postup aplikují při řešení praktických úloh - výpočet obsahu plochy a objemu rotačního tělesa.
Syllabus (in Czech)
  • Osnova přednášek:
    1. Funkce jedné proměnné.
    " Vlastnosti funkcí.
    " Elementární funkce a funkce k nim inverzní.
    " Logaritmické a exponenciální funkce.
    " Cyklometrické funkce.
    2. Limita funkce. Spojitost funkce.
    " Definice limity funkce.
    " Pravidla pro výpočet limit funkce.
    " Definice spojitosti.
    " Typy nespojitosti.
    3. Derivace funkce.
    " Definice derivace funkce a její geometrický význam.
    " Pravidla pro počítání s derivacemi.
    " Diference a diferenciál.
    " Vyšetřování průběhu funkce.
    4. Neurčitý integrál.
    " Pojem primitivní funkce.
    " Vzorce pro integraci elementárních funkcí.
    " Substituční metoda.
    " Metoda per partes.
    5. Určitý integrál.
    " Definice Riemannova určitého integrálu.
    " Newton-Leibnizova věta pro výpočet určitého integrálu.
    " Substituční metoda a metoda per partes pro určitý integrál.
    " Geometrické aplikace určitého integrálu.
    6. Nevlastní integrály.
    " Nevlastní integrál 1. druhu.
    " Nevlastní integrál 2. druhu.
    " Geometrické aplikace nevlastního integrálu.
    Osnova cvičení:
    1. Funkce jedné proměnné.
    " Určování definičních oborů, oborů hodnot a vlastností elementárních funkcí.
    " Kreslení jednoduchých grafů funkcí.
    " Stanovení inverzní funkce.
    " Rozklad funkce racionální lomené na parciální zlomky.
    2. Limita funkce. Spojitost funkce.
    " Výpočet limit.
    " Vyšetřování bodů nespojitosti funkce.
    3. Derivace funkce.
    " Výpočet derivací.
    " Vyšetřování monotonie a extrémů funkce.
    " Stanovení inflexních bodů funkce.
    " Asymptoty ke grafu funkce.
    4. Neurčitý integrál.
    " Výpočet neurčitého integrálu podle vzorců pro elementární funkce a základních vět o integrování.
    " Metoda per partes pro neurčitý integrál.
    " Substituční metoda pro neurčitý integrál.
    5. Určitý integrál.
    " Výpočet určitého integrálu podle vzorců pro elementární funkce a základních vět o integrování.
    " Substituční metoda pro určitý integrál.
    " Metoda per partes pro určitý integrál.
    " Geometrické aplikace určitého integrálu.
    6. Nevlastní integrály.
    " Výpočet nevlastních integrálů 1. druhu.
    " Výpočet nevlastních integrálů 2. druhu.
    " Geometrické aplikace nevlastního integrálu.
Literature
    recommended literature
  • Matematika I. Studijní materiály VŠB-TU Ostrava. info
  • Matematika II. Studijní materiály VŠB-TU Ostrava. info
  • KRUPKOVÁ, V., FUCHS, P. Matematika 1. FEKT. Brno: VUT. info
  • BUDÍNSKÝ P., HAVLÍČEK I. Sbírka příkladů z matematiky pro vysoké škole ekonomického a technického zaměření. Praha, 2006. info
  • MÁDROVÁ V. Matematická analýza I. VUP. Olomouc, 2004. info
  • MÁDROVÁ, V., MAREK, J. Řešené příklady a cvičení z matematické analýzy I. VUP. Olomouc, 2004. info
  • DOŠLÁ Z. Diferenciální počet funkcí více proměnných. Brno: Masarykova Univerzita, 1999. info
Language of instruction
Czech
Further comments (probably available only in Czech)
The course can also be completed outside the examination period.
Information on the extent and intensity of the course: Přednáška 12 HOD/SEM.
The course is also listed under the following terms summer 2014, Summer 2016, summer 2017, summer 2018, summer 2019, summer 2020.
  • Enrolment Statistics (summer 2015, recent)
  • Permalink: https://is.mvso.cz/course/mvso/summer2015/YM2_UIM