YM2_UIM Matematika 2

Moravská vysoká škola Olomouc
léto 2014
Rozsah
12/0/0. Přednáška 12 HOD/SEM. 4 kr. Ukončení: zk.
Vyučující
RNDr. Vladimíra Mádrová, CSc. (přednášející)
RNDr. Vratislava Mošová, CSc. (přednášející)
RNDr. Vladimír Slezák, Ph.D. (přednášející)
Garance
Moravská vysoká škola Olomouc
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
Cíle předmětu
Předmět je zaměřen na osvojení základních matematických konceptů a nástrojů používaných v ekonomii. Důraz je kladen spíše na praktické využití než na teoretickou základnu. Po úspěšném absolvování (spolu s předmětem YM1 - Matematika 1) budou studenti schopni porozumět řešení ekonomických problémů matematickými metodami. Absolventi předmětu - chápou základní pojmy a postupy diferenciálního a integrálního počtu a dovedou je aplikovat - jedná se o pojmy a postupy nezbytné ke studiu ekonomie (např. všechny mezní hodnoty jsou derivace), - porozumí základním vlastnostem funkcí jedné reálné proměnné a dovedou tyto vlastnosti u všech elementárních funkcí určit, - vypočítají limitu funkce užitím algebraických úprav, vět o limitách a L'Hospitalova pravidla, - derivují elementární funkce jedné reálné proměnné včetně funkcí složených, - stanoví lokální extrémy, vyšetří průběh funkce užitím první a druhé derivace včetně asymptot ke grafu funkce, - aplikují znalosti diferenciálního počtu při řešení praktických úloh z ekonomie (mezní náklady, mezní příjmy, zisková funkce) - stanoví primitivní funkci k dané funkci a její neurčitý integrál, vhodně přitom použijí substituční metodu a metodu per partes, - vypočítají určitý integrál funkce užitím Newton-Leibnizovy formule a tento postup aplikují při řešení praktických úloh - výpočet obsahu plochy a objemu rotačního tělesa.
Osnova
Osnova přednášek:
1. Funkce jedné proměnné.
" Vlastnosti funkcí.
" Elementární funkce a funkce k nim inverzní.
" Logaritmické a exponenciální funkce.
" Cyklometrické funkce.
2. Limita funkce. Spojitost funkce.
" Definice limity funkce.
" Pravidla pro výpočet limit funkce.
" Definice spojitosti.
" Typy nespojitosti.
3. Derivace funkce.
" Definice derivace funkce a její geometrický význam.
" Pravidla pro počítání s derivacemi.
" Diference a diferenciál.
" Vyšetřování průběhu funkce.
4. Neurčitý integrál.
" Pojem primitivní funkce.
" Vzorce pro integraci elementárních funkcí.
" Substituční metoda.
" Metoda per partes.
5. Určitý integrál.
" Definice Riemannova určitého integrálu.
" Newton-Leibnizova věta pro výpočet určitého integrálu.
" Substituční metoda a metoda per partes pro určitý integrál.
" Geometrické aplikace určitého integrálu.
6. Nevlastní integrály.
" Nevlastní integrál 1. druhu.
" Nevlastní integrál 2. druhu.
" Geometrické aplikace nevlastního integrálu.
Osnova cvičení:
1. Funkce jedné proměnné.
" Určování definičních oborů, oborů hodnot a vlastností elementárních funkcí.
" Kreslení jednoduchých grafů funkcí.
" Stanovení inverzní funkce.
" Rozklad funkce racionální lomené na parciální zlomky.
2. Limita funkce. Spojitost funkce.
" Výpočet limit.
" Vyšetřování bodů nespojitosti funkce.
3. Derivace funkce.
" Výpočet derivací.
" Vyšetřování monotonie a extrémů funkce.
" Stanovení inflexních bodů funkce.
" Asymptoty ke grafu funkce.
4. Neurčitý integrál.
" Výpočet neurčitého integrálu podle vzorců pro elementární funkce a základních vět o integrování.
" Metoda per partes pro neurčitý integrál.
" Substituční metoda pro neurčitý integrál.
5. Určitý integrál.
" Výpočet určitého integrálu podle vzorců pro elementární funkce a základních vět o integrování.
" Substituční metoda pro určitý integrál.
" Metoda per partes pro určitý integrál.
" Geometrické aplikace určitého integrálu.
6. Nevlastní integrály.
" Výpočet nevlastních integrálů 1. druhu.
" Výpočet nevlastních integrálů 2. druhu.
" Geometrické aplikace nevlastního integrálu.
Literatura
    doporučená literatura
  • Matematika I. Studijní materiály VŠB-TU Ostrava. info
  • Matematika II. Studijní materiály VŠB-TU Ostrava. info
  • KRUPKOVÁ, V., FUCHS, P. Matematika 1. FEKT. Brno: VUT. info
  • BUDÍNSKÝ P., HAVLÍČEK I. Sbírka příkladů z matematiky pro vysoké škole ekonomického a technického zaměření. Praha, 2006. info
  • MÁDROVÁ V. Matematická analýza I. VUP. Olomouc, 2004. info
  • MÁDROVÁ, V., MAREK, J. Řešené příklady a cvičení z matematické analýzy I. VUP. Olomouc, 2004. info
  • DOŠLÁ Z. Diferenciální počet funkcí více proměnných. Brno: Masarykova Univerzita, 1999. info
Informace učitele
Požadavky na ukončení:
Vyřešení a odevzdání zadané sady zápočtových příkladů. U zkoušky prokázat v písemné a ústní části zvládnutí dané problematiky na požadované úrovni.
Další komentáře
Předmět je dovoleno ukončit i mimo zkouškové období.
Předmět je zařazen také v obdobích léto 2015, léto 2016, léto 2017, léto 2018, léto 2019, léto 2020.