MVŠO:XUEV0089 Mathematics 2 - Course Information
XUEV0089 Mathematics 2
Moravian Business College Olomoucsummer 2013
- Extent and Intensity
- 2/2/0. 4 credit(s).
- Guaranteed by
- Moravian Business College Olomouc
- Course Enrolment Limitations
- The course is offered to students of any study field.
- Course objectives (in Czech)
- Diferenciální a integrální počet reálné funkce jedné reálné proměnné.
- Syllabus (in Czech)
- Osnova přednášek:
1. Funkce, její definiční obor, obor hodnot a graf, základní vlastnosti funkce. Přehled základních elementárních funkcí, jejich grafy a vlastnosti. Inverzní funkce, definice cyklometrických funkcí. Klasifikace elementárních funkcí.
2. Limita funkce. Definice limity ( vlastní i nevlastní, ve vlastních i nevlastních bodech), jednostranné limity. Věty o limitách, některé význačné limity.
3. Spojitost funkce. Pojem spojitosti, typy bodů nespojitosti. Věty o funkcích spojitých v bodě a na intervalu. Výpočty limit.
4. Derivace funkce. Definice derivace, jednostranné derivace, derivace základních elementárních funkcí a pravidla pro počítání derivací.
5. Pojem diferenciálu a jeho užití. Derivace a diferenciály vyšších řádů. Základní věty diferenciálního počtu: věta Rolleova, Lagrangeova a l´Hospitalovo pravidlo.
6. Aplikace diferenciálního počtu: monotonie, lokální a globální extrémy, konvexita a konkavita, inflexní body, asymptoty.
7. Vyšetřování průběhu funkce.
8. Neurčitý integrál a primitivní funkce. Tabulkové integrály a pravidla pro počítání integrálů. Metoda per partes a substituční metoda.
9. Integrace racionálních funkcí a funkcí, které lze substitucí převést na racionální.
10. Určitý Reimannův integrál. Definice, vlastnosti, výpočet .
11. Aplikace integrálního počtu. Obsah rovinného obrazce, délka křivky, objem rotačního tělesa a obsah rotační plochy.
12. Nevlastní integrály. Definice, vlastnosti, výpočet a užití.
Osnova cvičení:
1. Funkce a její vlastnosti.
- zadání funkce
- definiční obor
- graf
- vlastnosti funkcí.
2. Limita funkce.
- výpočet vlastní limity
- výpočet nevlastní limity
- výpočet limity v nevlastních bodech.
3. Spojitost funkce
- vyšetření spojitosti
- určování typů bodů nespojitosti
- užití vět o spojitých funkcích
4. Derivace funkce
- derivace základních elementárních funkcí
- derivace složených funkcí
- logaritmická derivace
5. Diferenciál a derivace vyšších řádů
- výpočet diferenciálu
- užití diferenciálu
- výpočet derivací vyšších řádů
6. Elementy průběhu funkce
- monotónnost
- lokální extrémy
- konvexita a konkavita
- inflexní body
7. Průběh funkce
- monotónnost a lokální extrémy
- konvexita, konkavita a inflexní body
- asymptoty
- globální extrémy
8. Neurčitý integrál
- užití linearity a základních vzorců
- výpočet metodou per partes
- substituční metoda
- speciální substituce
9. Integrace racionálních funkcí
10. Určitý integrál
- výpočet určitých integrálů užitím základních vzorců
- metoda per partes
- substituční metoda
11. Aplikace integrálního počtu
- výpočet obsahu rovinných obrazců
- výpočet objemů rotačních těles
- výpočet obsahu rotační plochy
- výpočet délky rovinné křivky
12. Nevlastní integrály
- výpočet nevlastních integrálů I. druhu
- výpočet nevlastních integrálů II. druhu
- Osnova přednášek:
- Language of instruction
- Czech
- Further comments (probably available only in Czech)
- The course can also be completed outside the examination period.
- Enrolment Statistics (recent)
- Permalink: https://is.mvso.cz/course/mvso/summer2013/XUEV0089