XLA Lineární algebra

Moravská vysoká škola Olomouc
zima 2021
Rozsah
2/2/0. 5 kr. Ukončení: zk.
Vyučující
RNDr. Vladimíra Mádrová, CSc. (přednášející)
RNDr. Vladimíra Mádrová, CSc. (cvičící)
doc. RNDr. Martina Pavlačková, Ph.D. (přednášející)
doc. RNDr. Martina Pavlačková, Ph.D. (cvičící)
Garance
doc. RNDr. Martina Pavlačková, Ph.D.
Moravská vysoká škola Olomouc
Dodavatelské pracoviště: Moravská vysoká škola Olomouc
Rozvrh
Po 8:00–9:30 B2.230
  • Rozvrh seminárních/paralelních skupin:
XLA/01: Po 11:30–13:00 B2.230, V. Mádrová
XLA/02: Po 15:00–16:30 B2.230, kromě Po 13. 12., V. Mádrová
XLA/03: Út 8:00–9:30 B2.230, M. Pavlačková
XLA/04: Út 11:30–13:00 B2.230, M. Pavlačková
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
Cíle předmětu
Cílem předmětu je seznámit studenty se základy abstraktní algebry, lineární algebry, číselnými posloupnostmi a řadami. Student po ukončení semestru umí definovat základní pojmy matematické logiky a množinové operace, rozumí logické výstavbě matematiky, umí vyhodnotit pravdivost složených výroků. Má povědomí o algebraických strukturách a relacích. Umí definovat základní pojmy lineární algebry a rozumí jim, dokáže vysvětlit operace s maticemi a determinanty, aplikuje základní metody řešení soustav rovnic. Definuje číselnou posloupnost, dokáže určovat její členy a nakreslit její graf. Rozumí pojmu limita posloupnosti a dokáže jej vysvětlit a vizualizovat, zvládá výpočet limit posloupností a získá počtářskou zručnost při jejich výpočtu. Popíše konstrukci číselné řady a na základě kritérií dokáže rozhodnout o konvergenci či divergenci číselné řady.
Osnova
  • Obsah předmětu:
    1. Výroková logika. (Výroková forma a její pravdivostní hodnota.)
    2. Množiny. (Definice. Operace na množinách. Číselné množiny a jejich mohutnost.)
    3. Vektorový počet. (Operace s vektory. Lineární závislost a nezávislost vektorů. Dimenze vektorového prostoru.)
    4. Matice. (Typy matic. Operace s maticemi. Hodnost matice.)
    5. Determinanty. (Vlastnosti determinantů. Výpočet hodnoty determinantu. Stanovení inverzní matice.)
    6. Soustavy lineárních rovnic. (Geometrické řešení soustav dvou rovnic pro dvě neznámé. Frobeniova věta.)
    7. Řešení soustav lineárních rovnic. (Gaussova eliminační metoda. Cramerovo pravidlo.)
    8. Číselné posloupnosti. (Definice posloupnosti. Způsoby zadávání a grafické znázornění posloupnosti. Vlastnosti posloupnosti. Geometrická a aritmetická posloupnost.)
    9. Limita posloupnosti. (Definice limit posloupnosti, věty o konvergenci posloupnosti.)
    10. Číselné řady. (Konvergence číselné řady. Geometrická řada.)
    11. Kritéria konvergence pro řady s nezápornými členy.
    12. Řady s libovolnými členy. Alternující řada. Leibnizovo kritérium. Absolutní konvergence řad s libovolnými členy.)
Literatura
    povinná literatura
  • MÁDROVÁ V., V. MOŠOVÁ a V. ŘÍHOVÁ. Algebra. Olomouc: Moravská vysoká škola Olomouc, 2018. info
  • Mádrová Vladimíra a Veronika Říhová. Lineární algebra (řešené příklady). Olomouc: Moravská vysoká škola Olomouc, 2018. info
  • MAREŠ J. Algebra. Praha: České vysoké učení technické, 2014. ISBN 978-80-01-05445-1. info
  • OLŠÁK, P. Úvod do algebry, zejména lineární. Praha: České vysoké učení technické, 2013. ISBN 978-80-010-5291-4. info
  • HOLENDA, J. a Z. RYJÁČEK. Lineární algebra II. Plzeň: Západočeská univerzita v Plzni, 1995. ISBN 978-80-7082-060-8. info
    doporučená literatura
  • BALKOVÁ, Ľ. Lineární algebra 2. Praha: České vysoké učení technické, 2014. ISBN 978-80-010-5441-3. info
  • BALKOVÁ, Ľ. Lineární algebra 1. Praha: České vysoké učení technické, 2013. ISBN 978-80-010-5346-1. info
  • BICAN, L. Lineární algebra a geometrie. Praha: Academia, 2009. ISBN 80-200-1707-9. info
Metody hodnocení
Požadavky na ukončení:
Zápočet: aktivní účast na cvičeních, vypracování zápočtové práce.
Zkouška: písemná zkouška (50% z celkového hodnocení), ústní zkouška (50% z celkového hodnocení).
Informace učitele
https://teams.microsoft.com/l/team/19%3a9753500d4a7b48f8809ccc0c0b74ecd1%40thread.tacv2/conversations?groupId=82caf0b1-f905-4cb1-8b53-907a548ef376&tenantId=ed27fc21-8d98-4df9-af69-7fce8cea652b
Další komentáře
Studijní materiály
Předmět je dovoleno ukončit i mimo zkouškové období.
Předmět je vyučován každoročně.
Předmět je zařazen také v obdobích zima 2020, zima 2022, zima 2023.