XAL_UIM Algebra

Moravian Business College Olomouc
winter 2018
Extent and Intensity
3/2/0. 6 credit(s). Type of Completion: zk (examination).
Teacher(s)
RNDr. Vratislava Mošová, CSc. (lecturer)
Mgr. Veronika Říhová, Ph.D. (lecturer)
RNDr. Vratislava Mošová, CSc. (seminar tutor)
Mgr. Veronika Říhová, Ph.D. (seminar tutor)
Guaranteed by
Mgr. Veronika Říhová, Ph.D.
Moravian Business College Olomouc
Course Enrolment Limitations
The course is also offered to the students of the fields other than those the course is directly associated with.
fields of study / plans the course is directly associated with
Course objectives (in Czech)
Cílem předmětu je seznámit studenty se základy abstraktní algebry, lineární algebry, číselnými posloupnostmi a řadami. Student po ukončení semestru umí definovat základní pojmy matematické logiky a množinové operace, rozumí logické výstavbě matematiky, umí vyhodnotit pravdivost složených výroků. Má povědomí o algebraických strukturách a relacích. Umí definovat základní pojmy lineární algebry a rozumí jim, dokáže vysvětlit operace s maticemi a determinanty, aplikuje základní metody řešení soustav rovnic. Definuje číselnou posloupnost, dokáže určovat její členy a nakreslit její graf. Rozumí pojmu limita posloupnosti a dokáže jej vysvětlit a vizualizovat, zvládá výpočet limit posloupností a získá počtářskou zručnost při jejich výpočtu. Popíše konstrukci číselné řady a na základě kritérií dokáže rozhodnout o konvergenci či divergenci číselné řady.
Syllabus (in Czech)
  • 1. Výroková logika (výroková forma a její pravdivostní hodnota)
    2. Množiny (definice, operace na množinách, číselné množiny a jejich mohutnost)
    3. Algebraické struktury (grupy, tělesa, univerzální algebry)
    4. Relační struktury (binární relace, ekvivalence, uspořádání)
    5. Booleovy algebry (částečně uspořádané množiny, srovnatelná zobrazení, reprezentace Booleových algeber)
    6. Vektorové prostory (operace s vektory, lineární závislost a nezávislost vektorů, dimenze vektorového prostoru)
    7. Matice (typy matic, operace s maticemi, hodnost matice)
    8. Determinanty (vlastnosti determinantů, výpočet hodnoty determinantu, stanovení inverzní matice)
    9. Řešení soustav lineárních rovnic (geometrické řešení soustav dvou rovnic pro dvě neznámé, Frobeniova věta, Gaussova eliminační metoda, Cramerovo pravidlo)
    10. Vlastní čísla a vlastní vektory
    11. Číselné posloupnosti a jejich konvergence (definice posloupnosti, způsoby zadávání a grafické znázornění posloupnosti, vlastnosti posloupnosti, limita posloupnosti, věty o konvergenci posloupnosti, geometrická posloupnost)
    12. Číselné řady (konvergence číselné řady, kritéria konvergence pro číselné řady s nezápornými členy, alternující řada, Leibnizovo kritérium, absolutní konvergence řad s libovolnými členy)
Literature
    required literature
  • MAREŠ, J. Algebra. Praha: České vysoké učení technické, 2014. ISBN 978-80-010-5445-1. info
  • OLŠÁK, P. Úvod do algebry, zejména lineární. Praha: České vysoké učení technické, 2013. ISBN 978-80-010-5291-4. info
  • HOLENDA, J. a Z. RYJÁČEK. Lineární algebra II. Plzeň: Západočeská univerzita v Plzni, 1995. ISBN 978-80-708-2060-8. info
    recommended literature
  • BALKOVÁ, Ľ. Lineární algebra 2. Praze: České vysoké učení technické, 2014. ISBN 978-80-010-5441-3. info
  • BALKOVÁ, Ľ. Lineární algebra 1. Praha: České vysoké učení technické, 2013. ISBN 978-80-010-5346-1. info
  • BICAN, L. Lineární algebra a geometrie. Praha: Academia, 2009. ISBN 978-80-200-1707-9. info
Language of instruction
Czech
Further comments (probably available only in Czech)
The course can also be completed outside the examination period.
The course is also listed under the following terms winter 2017, winter 2019.
  • Enrolment Statistics (winter 2018, recent)
  • Permalink: https://is.mvso.cz/course/mvso/winter2018/XAL_UIM