XUEV0015 Matematika 1

Moravská vysoká škola Olomouc
zima 2012
Rozsah
2/2/0. 4 kr.
Garance
Moravská vysoká škola Olomouc
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je otevřen studentům libovolného oboru.
Cíle předmětu
Množinově logický aparát matematiky. Vektorový a maticový počet. Soustavy lineárních algebraických rovnic. Posloupnosti a řady reálných čísel.
Osnova
  • Osnova přednášek:
    1. Výrokový počet
    - výroky a výrokové formy
    - kvantifikátory
    - výstavba matematické teorie.
    2. Množiny
    - operace s množinami
    - relace a zobrazení
    - číselné množiny, zvláště R
    - rozšířená reálná osa
    - intervaly a okolí bodu.
    3. Vektorový počet
    - vektory a vektorové operace
    - lineární závislost a nezávislost vektorů
    - hodnost soustavy vektorů.
    4. Maticový počet
    - matice a maticové operace
    - hodnost matice
    5. Determinanty čtvercových matic
    - zavedení determinantů a jejich vlastnosti
    - výpočet determinantů.
    6. Soustavy lineárních algebraických rovnic
    - Frobeniova věta
    - homogenní soustavy
    - Cramerovo pravidlo.
    7. Posloupnosti reálných čísel
    - různá zavedení posloupnosti
    - aritmetická a geometrická posloupnost.
    8. Limita posloupnosti
    - definice limity posloupnosti
    - vlastnosti konvergentních posloupností.
    9. Další vlastnosti posloupností
    - limity zvláštních posloupností
    - monotonní posloupnosti a jejich limita
    - výpočet limit posloupností.
    10. Číselné řady
    - definice součtu číselné řady
    - nutná podmínka konvergence řady
    - kritéria konvergence řad s nezápornými členy.
    11. Číselné řady s libovolnými členy
    - absolutní a neabsolutní konvergence řad
    - alternující řady.
    12. Operace s číselnými řadami
    - součet a rozdíl řad, násobek řady
    - přerovnání řady
    - Cauchyův součin řad.

    Osnova cvičení:
    1. Výroky
    - výroky a výrokové formy, jejich negace
    - práce s tabulkou pravdivostních hodnot výroků
    - používání kvantifikátorů.
    2. Množiny
    - množinové operace
    - číselné množiny, zvláště množina R a její rozšíření
    - intervaly a okolí bodu.
    3. Vektory
    - operace s n-člennými vektory
    - vyšetření lineární závislosti a nezávislosti vektorů
    - stanovení hodnosti soustavy vektorů.
    4. Matice
    - operace s maticemi (součet a násobek)
    - násobení matic
    - určení hodnosti matice
    - výpočet inverzní matice.
    5. Determinanty
    - výpočet determinantu rozvojem podle prvků některé jeho řady
    - Saarusovo pravidlo
    - výpočet determinantu uvedením jeho matice na trojúhelníkový tvar.
    6. Řešení soustav lineárních rovnic
    - eliminační metodou
    - Cramerovým pravidlem.
    7. Posloupnosti
    - způsoby zadání posloupnosti
    - úlohy vedoucí na aritmetické (geometrické) posloupnosti.
    8. Limita posloupnosti
    - stanovení limity posloupnosti podle definice
    - výpočet limity posloupnosti užitím vět o limitách.
    9. Další vlastnosti posloupností
    - vyšetření monotonnosti posloupnosti a její limity
    - technika výpočtu limit posloupností.
    10. Číselné řady
    - nalezení součtu řady podle definice
    - rozhodnutí o konvergenci řady pomocí kritérií: srovnávacího, odmocninového a podílových.
    11. Řady s libovolnými členy
    - vyšetření konvergence alternující řady
    - vyšetření absolutní a neabsolutní konvergence řady.
    12. Operace s číselnými řadami
    - utvoření součtu, rozdílu řad a násobku řady
    - nalezení Cauchyova součinu řad
    - přerovnání členů řady a rozhodnutí o jejich chování.
Informace učitele
Požadavky na ukončení:
Zápočet: aktivní účast na cvičeních. Vypracování úloh, zadávaných během semestru.
Zkouška: je písemná a ústní. Uchazeč musí prokázat znalost základních pojmů discipliny a jejich vlastností a prokázat schopnost použití teorie při řešení úloh
Další komentáře
Předmět je dovoleno ukončit i mimo zkouškové období.
  • Statistika zápisu (nejnovější)
  • Permalink: https://is.mvso.cz/predmet/mvso/zima2012/XUEV0015