XM2_UIM Matematika 2

Moravská vysoká škola Olomouc
léto 2015
Rozsah
2/2/0. 4 kr. Ukončení: zk.
Vyučující
RNDr. Vladimíra Mádrová, CSc. (přednášející)
RNDr. Vratislava Mošová, CSc. (přednášející)
RNDr. Vladimíra Mádrová, CSc. (cvičící)
RNDr. Vratislava Mošová, CSc. (cvičící)
Garance
RNDr. Vladimíra Mádrová, CSc.
Moravská vysoká škola Olomouc
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
Cíle předmětu
Správně chápe pojem funkce a uvědomuje si užitečnost funkcí pro popis vztahů mezi ekonomickými veličinami, rozpoznává a charakterizuje základní vlastnosti funkcí, bezpečně určuje definiční obory funkcí a identifikuje základní elementární funkce. Definuje vlastní i nevlastní limitu funkce ve vlastním i nevlastním bodě, zná vlastnosti limit a umí počítat limity rozličných funkcí, rozumí pojmu spojitosti funkce. Chápe a umí definovat derivaci funkce, rutinně zvládá výpočet derivací rozmanitých funkcí, chápe geometrický význam derivace. Ovládá l´Hospitalovo pravidlo při výpočtu limit, zvládá aplikaci všech vědomostí diferenciálního počtu při studiu průběhu funkce a umí sestrojit její graf. Definuje primitivní funkci a neurčitý integrál, má osvojeny základní integrační metody. Rozumí definici určitého integrálu a ovládá jeho základní vlastnosti a výpočet. Je schopen využít vědomosti integrálního počtu při řešení základních geometrických úloh.
Osnova
  • Osnova přednášek:
    1. Funkce, její definiční obor, obor hodnot a graf, základní vlastnosti funkce. Přehled základních elementárních funkcí, jejich grafy a vlastnosti. Inverzní funkce, definice cyklometrických funkcí. Klasifikace elementárních funkcí.
    2. Limita funkce. Definice limity ( vlastní i nevlastní, ve vlastních i nevlastních bodech), jednostranné limity. Věty o limitách, některé význačné limity.
    3. Spojitost funkce. Pojem spojitosti, typy bodů nespojitosti. Věty o funkcích spojitých v bodě a na intervalu. Výpočty limit.
    4. Derivace funkce. Definice derivace, jednostranné derivace, derivace základních elementárních funkcí a pravidla pro počítání derivací.
    5. Pojem diferenciálu a jeho užití. Derivace a diferenciály vyšších řádů. Základní věty diferenciálního počtu: věta Rolleova, Lagrangeova a l´Hospitalovo pravidlo.
    6. Aplikace diferenciálního počtu: monotonie, lokální a globální extrémy, konvexita a konkavita, inflexní body, asymptoty.
    7. Vyšetřování průběhu funkce.
    8. Neurčitý integrál a primitivní funkce. Tabulkové integrály a pravidla pro počítání integrálů. Metoda per partes a substituční metoda.
    9. Integrace racionálních funkcí a funkcí, které lze substitucí převést na racionální.
    10. Určitý Reimannův integrál. Definice, vlastnosti, výpočet .
    11. Aplikace integrálního počtu. Obsah rovinného obrazce, délka křivky, objem rotačního tělesa a obsah rotační plochy.
    12. Nevlastní integrály. Definice, vlastnosti, výpočet a užití.
    Osnova cvičení:
    1. Funkce a její vlastnosti.
    - zadání funkce
    - definiční obor
    - graf
    - vlastnosti funkcí.
    2. Limita funkce.
    - výpočet vlastní limity
    - výpočet nevlastní limity
    - výpočet limity v nevlastních bodech.
    3. Spojitost funkce
    - vyšetření spojitosti
    - určování typů bodů nespojitosti
    - užití vět o spojitých funkcích
    4. Derivace funkce
    - derivace základních elementárních funkcí
    - derivace složených funkcí
    - logaritmická derivace
    5. Diferenciál a derivace vyšších řádů
    - výpočet diferenciálu
    - užití diferenciálu
    - výpočet derivací vyšších řádů
    6. Elementy průběhu funkce
    - monotónnost
    - lokální extrémy
    - konvexita a konkavita
    - inflexní body
    7. Průběh funkce
    - monotónnost a lokální extrémy
    - konvexita, konkavita a inflexní body
    - asymptoty
    - globální extrémy
    8. Neurčitý integrál
    - užití linearity a základních vzorců
    - výpočet metodou per partes
    - substituční metoda
    - speciální substituce
    9. Integrace racionálních funkcí
    10. Určitý integrál
    - výpočet určitých integrálů užitím základních vzorců
    - metoda per partes
    - substituční metoda
    11. Aplikace integrálního počtu
    - výpočet obsahu rovinných obrazců
    - výpočet objemů rotačních těles
    - výpočet obsahu rotační plochy
    - výpočet délky rovinné křivky
    12. Nevlastní integrály
    - výpočet nevlastních integrálů I. druhu
    - výpočet nevlastních integrálů II. druhu
Literatura
    doporučená literatura
  • KAŇKA, M., COUFAL, J., KLůFA, J. Učebnice matematiky pro ekonomy. Praha: Ekopress, 2007. info
  • BUDINSKÝ, P., HAVLÍČEK, I. Sbírka příkladů z matematiky pro vysoké školy ekonomického a technického zaměření. Praha: VŠFS, 2005. info
  • MÁDROVÁ Z. Matematická analýza I. VUP. Olomouc, 2004. info
  • MÁDROVÁ, V., MAREK, J. Řešené příklady a cvičení z matematické analýzy I. VUP. Olomouc, 2004. info
  • DĚMIDOVIČ, B .P. Sbírka úloh a cvičení z matematické analýzy. Brno: Fragment, 2003. info
  • KAŇKA, M., HENZLER, J. Matematika pro ekonomy (2). Praha: Ekopress, 1997. info
  • PRÁGEROVÁ A. Cvičení z matematiky. SNTL/ALFA. Praha, 1987. info
  • BUDÍNSKÝ, B., CHARV, J. Matematika I. Praha, 1987. info
  • HLAVÁČEK A. Sbírka řešených příkladů z vyšší matematiky I a II. SPN. Praha, 1971. info
Informace učitele
Požadavky na ukončení:
Zápočet.
Minimálně 80% účast na cvičeních, znalost zadané tematiky, aktivní práce.
Vypracování příkladů zadávaných během semestru.
Úspěšné absolvování písemných testů.
Zkouška.
Prokázat znalost základních matematických pojmů a jejich vlastností a prokázat schopnost využití teorie při řešení příkladů.
Další komentáře
Předmět je dovoleno ukončit i mimo zkouškové období.
Předmět je zařazen také v obdobích léto 2014, léto 2016, léto 2017, léto 2018, léto 2019, léto 2020.