XUEV0089 Matematika 2

Moravská vysoká škola Olomouc
léto 2013
Rozsah
2/2/0. 4 kr.
Garance
Moravská vysoká škola Olomouc
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je otevřen studentům libovolného oboru.
Cíle předmětu
Diferenciální a integrální počet reálné funkce jedné reálné proměnné.
Osnova
  • Osnova přednášek:
    1. Funkce, její definiční obor, obor hodnot a graf, základní vlastnosti funkce. Přehled základních elementárních funkcí, jejich grafy a vlastnosti. Inverzní funkce, definice cyklometrických funkcí. Klasifikace elementárních funkcí.
    2. Limita funkce. Definice limity ( vlastní i nevlastní, ve vlastních i nevlastních bodech), jednostranné limity. Věty o limitách, některé význačné limity.
    3. Spojitost funkce. Pojem spojitosti, typy bodů nespojitosti. Věty o funkcích spojitých v bodě a na intervalu. Výpočty limit.
    4. Derivace funkce. Definice derivace, jednostranné derivace, derivace základních elementárních funkcí a pravidla pro počítání derivací.
    5. Pojem diferenciálu a jeho užití. Derivace a diferenciály vyšších řádů. Základní věty diferenciálního počtu: věta Rolleova, Lagrangeova a l´Hospitalovo pravidlo.
    6. Aplikace diferenciálního počtu: monotonie, lokální a globální extrémy, konvexita a konkavita, inflexní body, asymptoty.
    7. Vyšetřování průběhu funkce.
    8. Neurčitý integrál a primitivní funkce. Tabulkové integrály a pravidla pro počítání integrálů. Metoda per partes a substituční metoda.
    9. Integrace racionálních funkcí a funkcí, které lze substitucí převést na racionální.
    10. Určitý Reimannův integrál. Definice, vlastnosti, výpočet .
    11. Aplikace integrálního počtu. Obsah rovinného obrazce, délka křivky, objem rotačního tělesa a obsah rotační plochy.
    12. Nevlastní integrály. Definice, vlastnosti, výpočet a užití.
    Osnova cvičení:
    1. Funkce a její vlastnosti.
    - zadání funkce
    - definiční obor
    - graf
    - vlastnosti funkcí.
    2. Limita funkce.
    - výpočet vlastní limity
    - výpočet nevlastní limity
    - výpočet limity v nevlastních bodech.
    3. Spojitost funkce
    - vyšetření spojitosti
    - určování typů bodů nespojitosti
    - užití vět o spojitých funkcích
    4. Derivace funkce
    - derivace základních elementárních funkcí
    - derivace složených funkcí
    - logaritmická derivace
    5. Diferenciál a derivace vyšších řádů
    - výpočet diferenciálu
    - užití diferenciálu
    - výpočet derivací vyšších řádů
    6. Elementy průběhu funkce
    - monotónnost
    - lokální extrémy
    - konvexita a konkavita
    - inflexní body
    7. Průběh funkce
    - monotónnost a lokální extrémy
    - konvexita, konkavita a inflexní body
    - asymptoty
    - globální extrémy
    8. Neurčitý integrál
    - užití linearity a základních vzorců
    - výpočet metodou per partes
    - substituční metoda
    - speciální substituce
    9. Integrace racionálních funkcí
    10. Určitý integrál
    - výpočet určitých integrálů užitím základních vzorců
    - metoda per partes
    - substituční metoda
    11. Aplikace integrálního počtu
    - výpočet obsahu rovinných obrazců
    - výpočet objemů rotačních těles
    - výpočet obsahu rotační plochy
    - výpočet délky rovinné křivky
    12. Nevlastní integrály
    - výpočet nevlastních integrálů I. druhu
    - výpočet nevlastních integrálů II. druhu
Informace učitele
Požadavky na ukončení:
Zápočet.
Minimálně 80% účast na cvičeních, znalost zadané tematiky, aktivní práce.
Vypracování příkladů zadávaných během semestru.
Úspěšné absolvování písemných testů.
Zkouška.
Prokázat znalost základních matematických pojmů a jejich vlastností a prokázat schopnost využití teorie při řešení příkladů.
Další komentáře
Předmět je dovoleno ukončit i mimo zkouškové období.
  • Statistika zápisu (nejnovější)
  • Permalink: https://is.mvso.cz/predmet/mvso/leto2013/XUEV0089