YMA Matematická analýza

Moravská vysoká škola Olomouc
léto 2021
Rozsah
20/0/0. Přednáška 20 HOD/SEM. 6 kr. Ukončení: zk.
Vyučující
doc. RNDr. Martina Pavlačková, Ph.D. (přednášející)
Garance
Mgr. Jan Wossala, Ph.D.
Moravská vysoká škola Olomouc
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
Cíle předmětu
Cílem předmětu je seznámení studentů s diferenciálním a integrálním počtem funkce jedné a více proměnných a jejich aplikacemi. Student po ukončení semestru správně chápe pojem funkce a uvědomuje si užitečnost funkcí pro popis vztahů mezi jednotlivými veličinami, rozpoznává a charakterizuje základní vlastnosti funkcí. Pro funkce jedné i více proměnných bezpečně určuje definiční obory funkcí, definuje limitu funkce, zná vlastnosti limit a umí počítat limity rozličných funkcí, rozumí pojmu spojitosti funkce. Chápe a umí definovat derivaci funkce, rutinně zvládá výpočet derivací rozmanitých funkcí, chápe geometrický význam derivace. Zvládá aplikaci všech vědomostí diferenciálního počtu. Pro funkci jedné proměnné definuje primitivní funkci a neurčitý integrál, má osvojeny základní integrační metody. Pro funkce jedné a více proměnných rozumí způsobu konstrukce určitého integrálu, ovládá jeho základní vlastnosti a výpočet. Je schopen využít vědomosti integrálního počtu při řešení základních geometrických a fyzikálních úloh.
Osnova
  • 1. Funkce jedné proměnné (vlastnosti funkcí, elementární funkce a funkce k nim inverzní, logaritmické
    a exponenciální funkce, cyklometrické funkce)
    2. Limita funkce, spojitost funkce (definice limity funkce, pravidla pro výpočet limit funkce, definice spojitosti, typy nespojitosti)
    3. Derivace funkce (definice derivace funkce a její geometrický význam, pravidla pro počítání s derivacemi, diference a diferenciál, vyšetřování průběhu funkce)
    4. Neurčitý integrál (pojem primitivní funkce, vzorce pro integraci elementárních funkcí, substituční metoda, metoda per partes)
    5. Určitý integrál (definice Riemannova určitého integrálu, Newton-Leibnizova věta pro výpočet určitého integrálu, substituční metoda a metoda per partes pro určitý integrál, geometrické aplikace určitého integrálu)
    6. Nevlastní integrály (nevlastní integrál 1. druhu, nevlastní integrál 2. druhu, geometrické aplikace nevlastního integrálu)
    7. Funkce více proměnných (základní definice, limita a spojitost)
    8. Parciální derivace a totální diferenciál (definice, pravidla pro derivování, užití totálního diferenciálu)
    9. Extrémy funkce více proměnných (lokální a globální extrémy)
    10. Funkce daná implicitně (definice, derivace a vázané extrémy)
    11. Dvojný integrál (definice, Fubiniova věta, transformace do polárních souřadnic, fyzikální a geometrické aplikace)
    12. Trojný integrál (definice, Fubiniova věta, transformace do cylindrických a sférických souřadnic, fyzikální a geometrické aplikace)
Literatura
    povinná literatura
  • KOPÁČEK, J. Matematická analýza nejen pro fyziky (I). Online. Praha: Matfyzpress, 2016. ISBN 978-80-7378-323-5. [citováno 2024-04-24] info
  • ZDRÁHAL, T. a I. HRALOVÁ. Matematika I. Online. Ústí nad Labem: Univerzita J.E. Purkyně v Ústí n, 2012. ISBN 978-80-741-4533-9. [citováno 2024-04-24] info
  • DRÁBEK, P. a S. MÍKA. Matematická analýza I. Online. Plzeň: Západočeská univerzita v Plzni, 2003. ISBN 978-80-7082-978-8. [citováno 2024-04-24] info
  • DRÁBEK, P. a S. MÍKA. Matematická analýza II. Online. Plzeň, Západočeská univerzita v Plzni, 2003. ISBN 978-80-708-2977-X. [citováno 2024-04-24] info
    doporučená literatura
  • MÁDROVÁ, V a J. Marek. Sborník úloh z diferenciálního počtu v R: (364 řešených příkladů a 1111 cvičení). Online. Olomouc: Univerzita Palackého v Olomouci, 2013. ISBN 978-80-244-3410-0. [citováno 2024-04-24] info
  • MOŠOVÁ, V. Matematická analýza II: posloupnosti a řady funkcí, funkce více proměnných. Online. Olomouc: Univerzita Palackého,, 2005. ISBN 978-80-244-1005-2. [citováno 2024-04-24] info
  • DĚMIDOVIČ, B. P. Sbírka úloh a cvičení z matematické analýzy. Online. Praha: Fragment, 2003. ISBN 978-80-720-0587-1. [citováno 2024-04-24] info
  • MOŠOVÁ, V. Matematická analýza I: diferenciální a integrální počet funkce jedné proměnné. Online. Olomouc: Univerzita Palackého, 2002. ISBN 978-80-244-0464-8. [citováno 2024-04-24] info
Informace učitele
Zápočet: aktivní práce ve cvičení, zápočtová práce.
Zkouška: písemná zkouška (min. 50%), ústní zkouška (min. 50%).
Další komentáře
Předmět je dovoleno ukončit i mimo zkouškové období.
  • Statistika zápisu (nejnovější)
  • Permalink: https://is.mvso.cz/predmet/mvso/leto2021/YMA