Lineární algebra
RNDr. Vladimíra Mádrová, CSc.
Lineární algebra
RNDr. Vladimíra Mádrová, CSc.
Lineární algebra
Info
Předmět
Období
zima 2021
Cílem předmětu je seznámit studenty se základy abstraktní algebry, lineární algebry, číselnými posloupnostmi a řadami. Student po ukončení semestru umí definovat základní pojmy matematické logiky a množinové operace, rozumí logické výstavbě matematiky, umí vyhodnotit pravdivost složených výroků. Má povědomí o algebraických strukturách a relacích. Umí definovat základní pojmy lineární algebry a rozumí jim, dokáže vysvětlit operace s maticemi a determinanty, aplikuje základní metody řešení soustav rovnic. Definuje číselnou posloupnost, dokáže určovat její členy a nakreslit její graf. Rozumí pojmu limita posloupnosti a dokáže jej vysvětlit a vizualizovat, zvládá výpočet limit posloupností a získá počtářskou zručnost při jejich výpočtu. Popíše konstrukci číselné řady a na základě kritérií dokáže rozhodnout o konvergenci či divergenci číselné řady.


  • Obsah předmětu:
    1. Výroková logika. (Výroková forma a její pravdivostní hodnota.)
    2. Množiny. (Definice. Operace na množinách. Číselné množiny a jejich mohutnost.)
    3. Vektorový počet. (Operace s vektory. Lineární závislost a nezávislost vektorů. Dimenze vektorového prostoru.)
    4. Matice. (Typy matic. Operace s maticemi. Hodnost matice.)
    5. Determinanty. (Vlastnosti determinantů. Výpočet hodnoty determinantu. Stanovení inverzní matice.)
    6. Soustavy lineárních rovnic. (Geometrické řešení soustav dvou rovnic pro dvě neznámé. Frobeniova věta.)
    7. Řešení soustav lineárních rovnic. (Gaussova eliminační metoda. Cramerovo pravidlo.)
    8. Číselné posloupnosti. (Definice posloupnosti. Způsoby zadávání a grafické znázornění posloupnosti. Vlastnosti posloupnosti. Geometrická a aritmetická posloupnost.)
    9. Limita posloupnosti. (Definice limit posloupnosti, věty o konvergenci posloupnosti.)
    10. Číselné řady. (Konvergence číselné řady. Geometrická řada.)
    11. Kritéria konvergence pro řady s nezápornými členy.
    12. Řady s libovolnými členy. Alternující řada. Leibnizovo kritérium. Absolutní konvergence řad s libovolnými členy.)

Požadavky na ukončení:
Zápočet: aktivní účast na cvičeních, vypracování zápočtové práce.
Zkouška: písemná zkouška (50% z celkového hodnocení), ústní zkouška (50% z celkového hodnocení).

Výrokový počet
Přejít
Kapitola obsahuje:
1
PDF
1
Studijní materiály
1
Studijní text
Učitel doporučuje studovat od 4. 10. 2021 do 10. 10. 2021.
Množiny
Přejít
Kapitola obsahuje:
1
PDF
1
Studijní text
Učitel doporučuje studovat od 11. 10. 2021 do 17. 10. 2021.
Vektorový počet
Přejít
Kapitola obsahuje:
1
PDF
1
Studijní text
Učitel doporučuje studovat od 18. 10. 2021 do 24. 10. 2021.
Maticový počet
Přejít
Kapitola obsahuje:
1
PDF
1
Studijní text
Učitel doporučuje studovat od 25. 10. 2021 do 31. 10. 2021.
Determinanty
Přejít
Kapitola obsahuje:
1
PDF
1
Studijní text
Učitel doporučuje studovat od 1. 11. 2021 do 7. 11. 2021.
Soustavy lineárních rovnic
Přejít
Kapitola obsahuje:
1
PDF
1
Studijní text
Učitel doporučuje studovat od 8. 11. 2021 do 14. 11. 2021.
Posloupnosti reálných čísel
Přejít
Kapitola obsahuje:
1
PDF
1
Studijní text
Učitel doporučuje studovat od 15. 11. 2021 do 21. 11. 2021.
Limita posloupnosti
Přejít
Kapitola obsahuje:
1
PDF
1
Studijní text
Učitel doporučuje studovat od 22. 11. 2021 do 28. 11. 2021.
Vlastnosti limit posloupností
Přejít
Kapitola obsahuje:
1
PDF
1
Studijní text
Učitel doporučuje studovat od 29. 11. 2021 do 5. 12. 2021.
Číselné řady
Přejít
Kapitola obsahuje:
1
PDF
1
Studijní text
Učitel doporučuje studovat od 6. 12. 2021 do 12. 12. 2021.
Kriteria kovergence
Přejít
Kapitola obsahuje:
1
PDF
1
Studijní text
Učitel doporučuje studovat od 13. 12. 2021 do 19. 12. 2021.
Alternující řady
Přejít
Kapitola obsahuje:
1
PDF
1
Studijní text
Učitel doporučuje studovat od 20. 12. 2021 do 26. 12. 2021.
Předchozí
Následující