Lineární algebra
RNDr. Vladimíra Mádrová, CSc.
Lineární algebra
RNDr. Vladimíra Mádrová, CSc.
Lineární algebra
Info
Course
Term
Winter 2022
Cílem předmětu je seznámit studenty se základy abstraktní algebry, lineární algebry, číselnými posloupnostmi a řadami. Student po ukončení semestru umí definovat základní pojmy matematické logiky a množinové operace, rozumí logické výstavbě matematiky, umí vyhodnotit pravdivost složených výroků. Má povědomí o algebraických strukturách a relacích. Umí definovat základní pojmy lineární algebry a rozumí jim, dokáže vysvětlit operace s maticemi a determinanty, aplikuje základní metody řešení soustav rovnic. Definuje číselnou posloupnost, dokáže určovat její členy a nakreslit její graf. Rozumí pojmu limita posloupnosti a dokáže jej vysvětlit a vizualizovat, zvládá výpočet limit posloupností a získá počtářskou zručnost při jejich výpočtu. Popíše konstrukci číselné řady a na základě kritérií dokáže rozhodnout o konvergenci či divergenci číselné řady.


  • Obsah předmětu:
    1. Výroková logika. (Výroková forma a její pravdivostní hodnota.)
    2. Množiny. (Definice. Operace na množinách. Číselné množiny a jejich mohutnost.)
    3. Vektorový počet. (Operace s vektory. Lineární závislost a nezávislost vektorů. Dimenze vektorového prostoru.)
    4. Matice. (Typy matic. Operace s maticemi. Hodnost matice.)
    5. Determinanty. (Vlastnosti determinantů. Výpočet hodnoty determinantu. Stanovení inverzní matice.)
    6. Soustavy lineárních rovnic. (Geometrické řešení soustav dvou rovnic pro dvě neznámé. Frobeniova věta.)
    7. Řešení soustav lineárních rovnic. (Gaussova eliminační metoda. Cramerovo pravidlo.)
    8. Číselné posloupnosti. (Definice posloupnosti. Způsoby zadávání a grafické znázornění posloupnosti. Vlastnosti posloupnosti. Geometrická a aritmetická posloupnost.)
    9. Limita posloupnosti. (Definice limit posloupnosti, věty o konvergenci posloupnosti.)
    10. Číselné řady. (Konvergence číselné řady. Geometrická řada.)
    11. Kritéria konvergence pro řady s nezápornými členy.
    12. Řady s libovolnými členy. Alternující řada. Leibnizovo kritérium. Absolutní konvergence řad s libovolnými členy.)

Požadavky na ukončení:
Zápočet: aktivní účast na cvičeních, vypracování zápočtové práce.
Zkouška: písemná zkouška (50% z celkového hodnocení), ústní zkouška (50% z celkového hodnocení).

Výrokový počet
Open
Chapter contains:
1
PDF
1
Study Materials
1
Study text
Teacher recommends to study from 26/9/2022 to 2/10/2022.
Množiny
Open
Chapter contains:
1
PDF
1
Study text
Teacher recommends to study from 3/10/2022 to 9/10/2022.
Vektorový počet
Open
Chapter contains:
1
PDF
1
Study text
Teacher recommends to study from 10/10/2022 to 16/10/2022.
Maticový počet
Open
Chapter contains:
1
PDF
1
Study text
Teacher recommends to study from 17/10/2022 to 23/10/2022.
Determinanty
Open
Chapter contains:
1
PDF
1
Study text
Teacher recommends to study from 24/10/2022 to 30/10/2022.
Soustavy lineárních rovnic
Open
Chapter contains:
1
PDF
1
Study text
Teacher recommends to study from 31/10/2022 to 6/11/2022.
Posloupnosti reálných čísel
Open
Chapter contains:
1
PDF
1
Study text
Teacher recommends to study from 7/11/2022 to 13/11/2022.
Limita posloupnosti
Open
Chapter contains:
1
PDF
1
Study text
Teacher recommends to study from 14/11/2022 to 20/11/2022.
Vlastnosti limit posloupností
Open
Chapter contains:
1
PDF
1
Study text
Teacher recommends to study from 21/11/2022 to 27/11/2022.
Číselné řady
Open
Chapter contains:
1
PDF
1
Study text
Teacher recommends to study from 28/11/2022 to 4/12/2022.
Kriteria kovergence
Open
Chapter contains:
1
PDF
1
Study text
Teacher recommends to study from 5/12/2022 to 11/12/2022.
Alternující řady
Open
Chapter contains:
1
PDF
1
Study text
Teacher recommends to study from 12/12/2022 to 18/12/2022.
Previous
Next