STATISTIKA 2 Statistika a statistické zpracování dat
Blok 1-1
in Fišer 8. listopadu 2024
Jiří Fišer (MVŠO)		YSTA2-01-1	8. listopadu 2024 1/40
Vítejte ve světě statistiky
Předmět Statistické zpracování dat je určen pro studenty navazujícího studia.
• Naučíte se základní teoretické pojmy a koncepty.
• Zaměříme se na praktické aplikace nezbytné pro analýzu a zpracování dat.
• Předmět vám přinese užitečné dovednosti do praxe v oblastech jako ekonomie, management a marketing.
Jiří Fišer (MVŠO)		YSTA2-01-1	8. listopadu 2024 2/40
Struktura skript
Kapitoly jsou navrženy s logickou návazností:
9 Základní pojmy statistiky - Přehled klíčových pojmů jako náhodný jev, náhodná veličina a pravděpodobnost.
• Zpracování dat - Postupy pro analýzu dat z reálného světa, využití popisné statistiky.
9 Matematická statistika - Odhady parametrů, intervalové odhady a závěry o populaci.
• Testování hypotéz - Parametrické a neparametrické testy jako základ každého výzkumu.
o Regresní a korelační analýza - Predikce a modelování vztahů mezi proměnnými.
Jiří Fišer (MVŠO)		YSTA2-01-1	8. listopadu 2024 3/40
Co vás v kapitolách čeká
Každá kapitola obsahuje:
• Teoretický výklad - Základní pojmy a metody.
• Řešené příklady - Praktické příklady pro procvičení. 9 Rámečky - Důležité body k zapamatování.
• Shrnutí - Připomenutí hlavních bodů.
• Kontrolní otázky - Pomocí otázek si ověříte porozumění látce.
Jiří Fišer (MVSO)
YSTA2-01-1
8. listopadu 2024 4/40
Praktická aplikace a software
• Statistika je klíčová pro analýzu dat v ekonomii a managementu.
• Důraz na praktické úlohy a výpočty.
• Statistický software jako Excel vám usnadní řešení úloh a získá klíčové dovednosti pro praxi.
Jiří Fišer (MVSO)
YSTA2-01-1
8. listopadu 2024 5/40
Motivace a podpora
• Statistika jako výzva a nástroj pro lepší porozumění datům. 9 Příklady připraví na reálné situace.
o Chceme vás podpořit, aby statistika nebyla překážkou, ale užitečným nástrojem.
Základní statistické pojmy - Cíle kapitoly
Cíle:
• Představit základní principy a historii statistiky
• Rozlišit mezi deskriptívni a inferenční statistikou
a Definovat základní pojmy: populace, výběr, typy proměnných
• Porozumět měřítkům proměnných, centrální tendenci, variabilitě
• Rozlišit korelaci a kauzalitu
Uvod do statistiky
Statistika: věda o sběru, analýze a interpretaci dat. Použití v rozhodování, analýze trendů, predikcích.
Dva hlavní typy statistiky:
• Popisná statistika: sumarizace dat, grafy, výpočty (např. průměr, medián)
* Inferenční statistika: závěry o populaci na základě vzorků
Jiří Fišer (MVŠO)		YSTA2-01-1	8. listopadu 2024 8/40
Populace a výběr
Populace: celkový soubor jednotek, o kterém zjišťujeme informace (např. obyvatelé, výrobky).
Výběr (vzorek): podmnožina populace pro analýzu.
• Náhodný výběr: stejná šance pro všechny členy
• Výběrová chyba: rozdíl mezi výběrovými výsledky a celkovou populací
Jiří Fišer (MVŠO)
YSTA2-01-1
8. listopadu 2024 9/40
Typy proměnných
Kvalitativní (kategorické): nelze číselně měřit, mají kategorie.
• Nominální: bez přirozeného pořadí (např. barvy)
• Ordinální: s přirozeným pořadím (např. spokojenost: nízká, střední, vysoká)
Kvantitativní (numerické): měřitelné číselně.
• Diskrétní: určité hodnoty, obvykle celá čísla (např. počet dětí) 9 Spojité: libovolné hodnoty v intervalu (např. výška)
Jiří Fišer (MVŠO)		YSTA2-01-1	8. listopadu 2024 10/40
Měřítka měření proměnných
• Nominální škála: kategorie bez pořadí (např. barvy)
• Ordinální škála: kategorie s pořadím (např. spokojenost: nízká, střední, vysoká)
a Intervalová škála: hodnoty s pořadím, bez absolutní nuly (např. teplota v °C)
• Poměrová škála: hodnoty s absolutní nulou (např. délka, váha)
Jiří Fišer (MVSO)
YSTA2-01-1
8. listopadu 2024 11/40
Příklad: Typy proměnných
Tabulka dat o firmách:
Firma	Počet zaměstnanců	Roční obrat (mil.)	Obor
A	120	45.6	IT
B	300	120.8	Stavebnictví
C	50	15.2	Obchod
D	450	220.5	IT
E	90	30.1	Zdravotnictví
Interpretace:
• Firma: nominální proměnná
• Počet zaměstnanců: kvantitativní diskrétní
• Roční obrat: kvantitativní spojitá
• Obor: nominální proměnná
Jiří Fišer (MVŠO)		YSTA2-01-1	8. listopadu 2024 12/40
Popisná statistika
• Popisná statistika se zaměřuje
► na sumarizaci
► a popis základních charakteristik dat.
• Pomáhá nám porozumět tomu,
► jaká data máme k dispozici,
► a nabízí jednoduché nástroje pro jejich prezentaci.
Jiří Fišer (MVŠO)		YSTA2-01-1	8. listopadu 2024 13/40
Míry centrální tendence
Míry centrální tendence popisují střední hodnotu datového souboru:
• Průměr: Součet všech hodnot dělený počtem hodnot, citlivý na extrémní hodnoty.
• Medián: Prostřední hodnota v seřazeném datovém souboru, méně citlivý na extrémy.
• Modus: Hodnota, která se vyskytuje nejčastěji, použitelný i pro kvalitativní proměnné.
Jiří Fišer (MVŠO)		YSTA2-01-1	8. listopadu 2024 14/40
Míry variability
Míry variability udávají, jak se hodnoty v datovém souboru od sebe liší:
• Rozptyl: Průměrná čtvercová odchylka hodnot od průměru.
• Směrodatná odchylka: Odmocnina z rozptylu, měří průměrnou odchylku od průměru.
• Variační koeficient: Poměr směrodatné odchylky k průměru, umožňuje porovnání variability mezi datovými soubory.
Jiří Fišer (MVŠO)		YSTA2-01-1	8. listopadu 2024 15/40
Distribuce dat
• Distribuce dat popisuje
► četnost výskytu jednotlivých hodnot v datovém souboru.
a Grafické a numerické popisy distribuce nám pomáhají pochopit
► tvar,
► centrální tendenci
► a rozptyl dat.
S1
Jiří Fišer (MVŠO)		YSTA2-01-1	8. listopadu 2024 16/40
Grafické znázornění distribuce
• Histogram: Ukazuje četnost hodnot v intervalech, vhodný pro kvantitativní data.
• Krabicový graf (boxplot): Ukazuje rozložení dat pomocí pěti čísel, identifikuje odlehlé hodnoty.
9 Bodový diagram (scatter plot): Zobrazuje vztah mezi dvěma proměnnými, užitečný pro analýzu korelace.
10
5 -0 -
i
A
B
Obrázek: Histogram, krabicový diagram (boxplot) a bodový graf (scatterplot)
Jiří Fišer (MVŠO)		YSTA2-01-1	8. listopadu 2024 17/40
var distribuce
• Symetrická distribuce: -^_l_\^Data jsou symetrická kolem centrální hodnoty (např. normální rozdělení).
9 Pravostranné šikmá: J ^— Dlouhý pravý ocas, většina dat vlevo.
• Levostranně šikmá:__<^\. Dlouhý levý ocas, většina dat vpravo.
• Bimodální:  /v/v Dva vrcholy, data mohou pocházet ze dvou skupin.
• Špičatost (kurtosis): Míra „ostrého" nebo „plochého" vrcholu.
Jiří Fišer (MVŠO)		YSTA2-01-1	8. listopadu 2024 18/40
Normální rozdělení
Normální rozdělení (Gaussovo) má charakteristický zvonovitý tvar:
• Symetrie kolem průměru.
• Průměr, medián a modus jsou stejné.
9 Přibližně 68% hodnot je v intervalu jedné směrodatné odchylky od průměru, 95% v intervalu dvou a 99,7% ve třech směrodatných odchylkách.
ji — Za jji — 2(j ji —a    M    ii+c /i+2a 11+3(7
Jiří Fišer (MVŠO)		YSTA2-01-1	8. listopadu 2024 19/40
Základy pravděpodobnosti
• Pravděpodobnost je nástroj, který nám
► pomáhá kvantifikovat nejistotu.
• V rámci statistiky je klíčová
► pro odhadování výsledků a rozhodování na základě dostupných dat
Jiří Fišer (MVŠO)	YSTA2-01-1		8. listopadu 2024 20/40
Definice pravděpodobnosti
Pravděpodobnost události vyjadřuje, jak často bychom očekávali, že tato událost nastane při opakovaném experimentu za stejných podmínek.
P(A) e [0,1]
• P{A) — 1: událost A nastane jistě
• P{A) — 0: událost A nenastane nikdy
Jiří Fišer (MVŠO)		YSTA2-01-1	8. listopadu 2024 21/40
Základní pravidla pravděpodobnosti
o Pravděpodobnost komplementu: P{~^A) — 1 — P{A)
• Pravděpodobnost sjednocení: P (A U B) = P (A) + P(B)- P (A n B)
• Podmíněná pravděpodobnost: P(A\B) = P^of ^
Jiří Fišer (MVŠO)		YSTA2-01-1	8. listopadu 2024 22/40
Zákon velkých čísel
Zákon velkých čísel vysvětluje, že
• průměr výsledků z mnoha pokusů se blíží očekávané hodnotě. Čím více pokusů, tím bližší průměr skutečné hodnotě.
Příklad:
o Při házení mincí je pravděpodobnost panny 0,5.
• Pokud hodíme mincí jen desetkrát, může podíl pannen vybočovat,
• ale při tisíci hodech se podíl přiblíží 50%.
• Tento zákon umožňuje v inferenční statistice odhadovat parametry populace na základě velkého vzorku.
Jiří Fišer (MVŠO)		YSTA2-01-1	8. listopadu 2024 23/40
Centrální limitní věta
Centrální limitní věta říká, že
• průměry vzorků z libovolné populace budou mít přibližně normální rozdělení,
• pokud je vzorek dostatečně velký. Příklad:
• I když populace (např. věk lidí)
► není normálně rozdělena,
• průměry dostatečně velkých vzorků z této populace
► budou mít normální rozdělení.
9 Centrální limitní věta umožňuje používat normální rozdělení při analýze dat, což je základ pro testování hypotéz a výpočet intervalů spolehlivosti.
Jiří Fišer (MVŠO)		YSTA2-01-1	8. listopadu 2024 24/40
Testovaní hypotéz (úvod)
• Testování hypotéz je
► klíčovou metodou inferenční statistiky,
• která umožňuje rozhodnout, zda existuje dostatek důkazů
► k zamítnutí nebo přijetí určitého tvrzení o populaci
► na základě vzorku dat.
Jiří Fišer (MVŠO)
YSTA2-01-
8. listopadu 2024
25/40
Základní pojmy v testovaní hypotéz
• Nulová hypotéza (Hq): Mezi proměnnými nebo skupinami neexistuje žádný vztah nebo rozdíl. Testujeme tuto hypotézu a snažíme seji zamítnout.
• Alternativní hypotéza (Ha): Opačná hypotéza, tvrdí, že mezi proměnnými existuje vztah nebo rozdíl mezi skupinami.
Jiří Fišer (MVŠO)		YSTA2-01-1	8. listopadu 2024 26/40
Kroky při testovaní hypotéz
Testování hypotéz obvykle zahrnuje následující kroky:
O Stanovení hypotéz: Formulace nulové a alternativní hypotézy.
O Výběr testu: Volba vhodného statistického testu (napr. t-test, chi-kvadrát test).
O Stanovení hladiny významnosti (a). Typicky 0,05 (5% šance na chybu I. druhu).
O Výpočet testovací statistiky: Vypočítání hodnoty statistiky ze vzorku dat.
O Rozhodnutí: Porovnání testovací statistiky s kritickou hodnotou nebo použití p-hodnoty k rozhodnutí o zamítnutí či přijetí Hq.
Jiří Fišer (MVŠO)		YSTA2-01-1	8. listopadu 2024 27/40
Chyby při testovaní hypotéz
Existují dva druhy chyb:
• Chyba I. druhu: Zamítnutí pravdivé nulové hypotézy (falešně pozitivní).
• Chyba II. druhu: Nepřijetí nepravdivé nulové hypotézy (falešně negativní).
Rozhodnutí je vždy činěno na základě dat a existuje riziko chyb.
Jiří Fišer (MVŠO)		YSTA2-01-1	8. listopadu 2024 28/40
Příklad: Chyby při testování hypotéz
Testujeme účinnost nového léku:
• Hq\ Lék nemá účinek.
• H/\\ Lék má účinek.
• Chyba I. druhu: Zamítnutí Hq, tvrzení o účinnosti léku, přestože účinný není.
• Chyba II. druhu: Nepřijetí Ha, tvrzení o neúčinnosti léku, přestože účinný je.
Cílem je minimalizovat pravděpodobnost obou chyb, ale riziko chyb vždy existuje.
Jiří Fišer (MVŠO)		YSTA2-01-1	8. listopadu 2024 29/40
Intervaly spolehlivosti
• Interval spolehlivosti (confidence interval) je interval, který
► s určitou pravděpodobností obsahuje skutečnou hodnotu parametru populace.
• Poskytuje informace
► o bodovém odhadu parametru
► a přesnosti tohoto odhadu.
Jiří Fišer (MVŠO)		YSTA2-01-1	8. listopadu 2024 30/40
Definice intervalu spolehlivosti
Interval spolehlivosti je založen na bodovém odhadu parametru
Cl =
0-A,0 +A
kde:
• 6 je bodový odhad (např. průměr),
• A je poloměr intervalu pro zvolenou úroveň spolehlivosti (např. pro 95%).
Úroveň spolehlivosti:
Nejběžnější úrovně spolehlivosti jsou 90%, 95% a 99%
Jiří Fišer (MVŠO)		YSTA2-01-1	8. listopadu 2024           31 /40
Interpretace intervalu spolehlivosti
Interval spolehlivosti udává možné hodnoty skutečného parametru.
• Příklad: Interval pro průměr [45,55] znamená, že s 95% jistotou leží skutečný průměr mezi 45 a 55.
o Vyšší spolehlivost vede k širším intervalům, nižší spolehlivost k užším intervalům.
Jiří Fišer (MVŠO)		YSTA2-01-1	8. listopadu 2024 32/40
Korelace a kauzalita
Korelace a kauzalita se týkají vztahu mezi dvěma proměnnými:
• Korelace: Měří sílu a směr lineárního vztahu.
• Kauzalita: Příčinný vztah, kdy změna jedné proměnné způsobuje změnu druhé.
Jiří Fišer (MVŠO)		YSTA2-01-1	8. listopadu 2024 33/40
Korelace
Pearsonův korelační koeficient měří lineární vztah mezi dvěma proměnnými, nabývá hodnot od -1 do 1:
• Hodnota blízká 1: silná pozitivní korelace (obě proměnné rostou).
• Hodnota blízká -1: silná negativní korelace (jedna roste, druhá klesá).
• Hodnota blízká 0: žádný lineární vztah.
Jiří Fišer (MVŠO)		YSTA2-01-1	8. listopadu 2024 34/40
Kauzalita
Kauzalita znamená, že změna jedné proměnné způsobuje změnu druhé.
• Na rozdíl od korelace vyžaduje kauzalita další důkazy, aby bylo možné potvrdit příčinný vztah.
Korelace neznamená kauzalitu:
• Silná korelace mezi dvěma proměnnými neznamená, že jedna způsobuje změnu druhé.
Tento koncept je důležitý pro regresní analýzu a analýzu příčinných vztahů.
Jiří Fišer (MVŠO)		YSTA2-01-1	8. listopadu 2024 35/40
Historie a význam statistiky
Starověk:
■v
• První formy statistiky se objevily před více než 4 000 lety v Cíne a Egyptě, kde byly vedeny soupisy obyvatelstva a majetku.
• Tyto záznamy sloužily k efektivnějšímu výběru daní a organizaci vojenských sil.
• V antickém Řecku a Římě se statistika používala při správě měst a říší. Středověk:
• Statistika byla zaměřena na administrativní a fiskální potřeby.
• V 11. století byl v Anglii zaveden „Domesday Book", což byl katastrální soupis pro účely zdanění.
Jiří Fišer (MVŠO)		YSTA2-01-1	8. listopadu 2024 36/40
Historie a význam statistiky
18. století:
• Statistika se začala rozvíjet jako vědecký obor zaměřený na popis stavu státu.
• Gottfried Achenwall (1719-1772): zakladatel moderní statistiky, začal používat pojem „statistika" v moderním smyslu jako věda o státu.
19. století:
9 Statistika se rozvíjí jako matematická disciplína s teorií pravděpodobnosti.
• Pierre-Simon Lapiace (1749-1827): rozvinul teorii pravděpodobnosti.
• Carl Friedrich Gauss (1777-1855): vyvinul metodu nejmenších čtverců a přispěl k normálnímu rozdělení.
Jiří Fišer (MVŠO)		YSTA2-01-1	8. listopadu 2024 37/40
Historie statistiky - 20. století
20. století:
o Sir Ronald A. Fisher (1890-1962): přinesl inovace v návrhu experimentů, analýze rozptylu a teorii hypotéz.
• Jerzy Neyman (1894-1981) a Egon Pearson (1895-1980): vyvinuli Neyman-Pearsonovu teorii testování hypotéz.
9 Rozvoj výpočetní techniky umožnil složité statistické analýzy.
Jiří Fišer (MVŠO)		YSTA2-01-1	8. listopadu 2024 38/40
Historie statistiky - Současnost
Současnost:
• Statistika je klíčová v mnoha oblastech života - ve vědě, podnikání, správě, medicíně.
• S nárůstem big data je statistika nezbytná pro nacházení vzorců a trendů.
9 Významní moderní statistici:
► John Tukey (1915-2000): průzkumná analýza dat.
► William Feller (1906-1970): teorie pravděpodobnosti a její aplikace.
Jiří Fišer (MVŠO)		YSTA2-01-1	8. listopadu 2024 39/40
Závěr - Historie a význam statistiky
9 Historický vývoj ukazuje, jak statistika přerostla z nástroje pro správu státu na nezbytný vědecký obor pro rozhodování a analýzu.
9 Díky práci mnoha významných osobností se statistika stala základním nástrojem ve vědě i praxi.
Jiří Fišer (MVŠO)		YSTA2-01-1	8. listopadu 2024 40/40