Domácí úkol YSTA2-02 • Vypracujte v Excelu a GeoGebře. • Každé rozdělení zpracujte na samostatném (příslušně pojmenovaném) listu. • Obrázkové výstupy z GeoGebry vložte také do Excelu. • Sešit Excelu pojmenujte DTJ-YSTA2-02 . xlsx a vložte do odevzdávárny (jméno a UCO se do názvu přidá automaticky). • Termín odevzdání 28. 11. 2024. 1 Binomické rozdělení Excelovské funkce Pro práci s binomickým rozdělením lze v Excelu použít následující funkce: • Pravděpodobnostní funkce (PDF): Funkce BIN0M.DIST(k; n; p; FALŠE) vrací pravděpodobnost přesně k úspěchů. • Distribuční funkce (CDF): Funkce BIN0M.DIST(k; n; p; TRUE) vrací pravděpodobnost nejvýše k úspěchů. Příklad 1. Použijte vhodné excelovské funkce k procvičení práce s binomickým rozdělením: 1. Vypočítejte hodnoty pravděpodobnostní funkce pro binomické rozdělení s n = 10 a p = 0,3 pro k = 0,1,..., 10. 2. Vypočítejte hodnoty distribuční funkce pro stejné hodnoty k. 3. Vytvořte grafy pravděpodobnostní a distribuční funkce pro binomické rozdělení v Excelu. Můžete použít už vypočítané hodnoty. 2 Hypergeometrické rozdělení Excelovské funkce Pro práci s hypergeometrickým rozdělením lze v Excelu použít následující funkce: • Pravděpodobnostní funkce (PDF): Funkce HYPGE0M.DIST(k; n; M; N; FALŠE) vrací pravděpodobnost přesně k úspěchů. • Distribuční funkce (CDF): Funkce HYPGE0M. DIST (k; n; M; N; TRUE) vrací pravděpodobnost nejvýše k úspěchů. Příklad 2. Použijte vhodné excelovské funkce k procvičení práce s hypergeometrickým rozdělením: 1 1. Vypočítejte hodnoty pravděpodobnostní funkce pro hypergeometrické rozdělení s = 50, M = 20, n = 10 pro k = 0,1,..., 10. 2. Vypočítejte hodnoty distribuční funkce pro stejné hodnoty k. 3. Vytvořte grafy pravděpodobnostní a distribuční funkce pro hypergeometrické rozdělení v Ex-celu. Můžete použít už vypočítané hodnoty. 3 Normální rozdělení Excelovské funkce Pro práci s normálním rozdělením lze v Excelu použít následující funkce: • Hustota pravděpodobnosti (PDF): Funkce NORM.DISKx; /i; a; FALŠE) vrací hodnotu hustoty pravděpodobnosti. • Distribuční funkce (CDF): Funkce N0RM. Dl ST (x; fi; a; TRUE) vrací hodnotu distribuční funkce. • Kvantilová funkce: Funkce N0RM.INV(p; //; a) vrací kvantil pro danou pravděpodobnost p, střední hodnotu fi a směrodatnou odchylku o. Pro práci s normovaným normálním rozdělením (/i = 0, o = 1) lze použít specializované funkce: • Hustota pravděpodobnosti (PDF): Funkce N0RM.S.DIST(x; FALŠE) vrací hodnotu hustoty pravděpodobnosti. • Distribuční funkce (CDF): Funkce N0RM. S. DIST (x; TRUE) vrací hodnotu distribuční funkce • Kvantilová funkce: Funkce N0RM.S.INV(p) vrací kvantil pro danou pravděpodobnost p. Příklad 3. Použijte vhodné excelovské funkce k procvičení práce s normálním rozdělením: 1. Vypočítejte hodnoty hustoty pravděpodobnosti pro normální rozdělení s/x = 2ao" = 3a následující hodnoty x = —2, —1, 0,1, 2. 2. Vypočítejte hodnoty distribuční funkce pro normované normální rozdělení a stejné hodnoty x = -2,-1,0,1,2. 3. Pomocí funkce N0RM.S.INVO najděte kvantily pro pravděpodobnosti p = 0,05; 0,5; 0,95. O jaké rozdělení se jedná? Co nám ty výsledky říkají? 4. Vytvořte grafy hustoty a distribuční funkce pro normální rozdělení v GeoGebře s parametry ji = 2 a a = 3. 2 4 Studentovo rozdělení Excelovské funkce Pro práci se Studentovým rozdělením lze v Excelu použít následující funkce: • Hustota pravděpodobnosti (PDF): Funkce T.DIST(x; v; FALŠE) vrací hodnotu hustoty pravděpodobnosti. • Distribuční funkce (CDF): Funkce T. Dl ST (x; v; TRUE) vrací hodnotu distribuční funkce. • Kvantilová funkce: Funkce T.INV(p; v) vrací kvantil pro danou pravděpodobnost p a v stupni volnosti. Příklad 4. Použijte vhodné excelovské funkce k procvičení práce s rozdělením: 1. Vypočítejte hodnoty hustoty pravděpodobnosti pro Studentovo rozdělení s v = 8 a následující hodnoty x = —2, —1, 0,1, 2. 2. Vypočítejte hodnoty distribuční funkce pro Studentovo rozdělení s v = 8 a stejné hodnoty x = -2,-1,0,1,2. 3. Pomocí funkce T.INVO najděte kvantily pro pravděpodobnosti p = 0,05; 0,5; 0,95 při v = 8. Co nám ty výsledky říkají? 4. Vytvořte grafy hustoty a distribuční funkce v GeoGebře s parametrem v = 8. 5. Demonstrujte, v GeoGebře, že „pro velká v (tzn. pro v > 30) se Studentovo rozdělení blíží normálnímu rozdělení s parametry fi = 0, a2 = ^rg". 5 F-rozdělení Excelovské funkce Pro práci s F-rozdělením lze v Excelu použít následující funkce: • Hustota pravděpodobnosti (PDF): Funkce F.DIST(x; v\\ V2; FALŠE) vrací hodnotu hustoty pravděpodobnosti. • Distribuční funkce (CDF): Funkce F.DIST(x; v\\ V2; TRUE) vrací hodnotu distribuční funkce. • Kvantilová funkce: Funkce F. INV(p; v\\ u2) vrací kvantil pro danou pravděpodobnost p a stupně volnosti v\ a^. Příklad 5. Použijte vhodné excelovské funkce k procvičení práce s F-rozdělením: 1. Vypočítejte hodnoty hustoty pravděpodobnosti pro F-rozdělení s v\ = 5, u2 = 10 a následující hodnoty x = 1, 2, 3,4, 5. 3 2. Vypočítejte hodnoty distribuční funkce pro stejné hodnoty x. 3. Pomocí funkce F.INVO najděte kvantily pro pravděpodobnosti p = 0,05; 0,5; 0,95 při v\ = 5, I/2 = 10. 4. Vytvořte grafy hustoty a distribuční funkce v GeoGebře s parametry v\ = 5, v 30) se chi-kvadrát rozdělení blíží normálnímu rozdělení s parametry fi = v, a2 = 2z/". 4