Definice číselné řady a

jejího součtu

Teorie číselných řad navazuje na teorii číselných posloupností, proto při studiu řad uplatníme mnohé poznatky o posloupnostech.

Definice 12.1 Buď {𝑎𝑛}𝑛=1∞ posloupnost reálných čísel. Nekonečnou číselnou řadou (stručně jen řadou) nazveme symbol 𝑎1+𝑎2+⋯+𝑎𝑛+⋯(𝑛∈ℕ), který vznikne tak, že mezi každé dva sou-sední členy posloupnosti {𝑎𝑛} formálně vložíme znak +. Stručné označení řady: Σ𝑎𝑛∞𝑛=1; Σ𝑎𝑛=𝑎1+𝑎2+⋯+𝑎𝑛+⋯∞𝑛=1

Čísla 𝑎1,𝑎2,…,𝑎𝑛,… nazýváme členy řady.

Číslo 𝑎𝑛 nazýváme 𝑛-tý člen řady.

Součet prvních 𝑛 členů 𝑠𝑛=𝑎1+𝑎2+⋯+𝑎𝑛 nazveme 𝑛-tým částečným součtem řady.

Rozdíl 𝑅𝑛=Σ𝑎𝑛−𝑠𝑛=𝑎𝑛+1+𝑎𝑛+2+⋯∞𝑛=1

je tzv. zbytek po 𝑛-tém členu řady.

Poznámka Místo