Náklady – nákladové funkce 5. blok NÁKLADOVÁ FUNKCE Nákladová funkce •→ matematickým vyjádřením mezi podnikovými náklady a celkovým objemem produkce, • •→ obecný tvar: N = f (Q), tvar vývoje nákladů •→ průběh celkových nákladů : N = F + b*q •→ globální nákladová funkce: N= F + hv.Q –FN … celkový objem fixních nákladů –b … variabilní náklady na jednotku –q … objem produkce v měrných jednotkách –hv… variabilní náklady vyjádřené na jednu peněžní jednotku- • • Nákladové funkce •Obecná nákladová funkce •Nákladové funkce při homogenní výrobě a lineárním průběhu nákladů •N = FN + b * q •Globální nákladová funkce •Nákladové funkce při heterogenní produkci a lineárním vývoji nákladů •Pokud podnik vyrábí více výrobků, je nákladová funkce dána fixními náklady, variabilními náklady na jeden kus produkce jednotlivých výrobků (bA, bB,…) a objemy výroby pro jednotlivé výrobky (qA, qB,…) •N = FN + bA * qA + bB * qB + …. Þ •N = FN + hv * Q –hv … haléřový ukazatel variabilních nákladů (VN/Q) –Q … celkový objem produkce v peněžních jednotkách (p*q) • Nákladová funkce •Náklady se mohou vzhledem k objemu výroby vyvíjet: • —proporcionálně – lineární funkce: y = a + bx, — —nadproporcionálně – kvadratická funkce: y = a + bx + cx2 — —podproporcionálně – kvadratická funkce: y = a + bx - cx2 • • h…..haléřový ukazatel nákladovosti Q – množství vyjádřené hodnotově Nákladové funkce vyjadřují matematický vztah mezi celkovými náklady a objemem výroby. Vývoj celkových nákladů zavisí na vývoji celkových nákladů (proporcionální, podproporcionální a nadproporcionální průběh) a fixních nákladů (jsou stabilní nebo se mění skokem. Matematicky lze vztah nákladů a výroby vyjádřit lineárními nebo nelineárními funkcemi. Vývoj nákladů v závislosti na objemu produkce - Nelineární model Proporcionální (lineární) VN =vnj . q Fixní náklady 0 Objem produkce Kč CN = FN+vnj . q Úroveň Fixních nákladů v daném kapacitním rozmezí Zvýšená úroveň Fixních nákladů z důvodu navýšení výrobní kapacity Nadproporcionální Náklady CN = a + bx + cx2 kde a=FN, x=q, b=vnj, c=kvadratický člen zvýšených vnj Podproporcionální Náklady CN = a + bx - cx2 kde a=FN, x=q, b=vnj, c=kvadratický člen snížení vnj Vývoj nákladů v závislosti na objemu produkce - Nelineární model Fixní náklady 0 Objem produkce Kč Lineární chování nákladů Úroveň Fixních nákladů v daném kapacitním rozmezí Zvýšená úroveň Fixních nákladů z důvodu navýšení výrobní kapacity Křivka nákladů tzv. obráceného S Podproporcionálně-nadproporcionální chování nákladů Nákladové funkce •Využití: •Slouží k prognózování, plánování vývoje nákladů, modelování nákladů. •Odhady nákladů v závislosti na měnícím se objemu produkce. •Umožňuje hlouběji pronikat do analýzy nákladů. •Využití pro krátkodobé rozhodovací techniky •Využití v dalších propočtech, např. bodu zvratu, limitních funkcích atd. •Využití při hodnocení investičních variant. • •Znalost tohoto vztahu je jedním z nejdůležitějších funkčních vztahů v celé podnikové ekonomice Průběh jednotkových nákladů C:\Users\L9087\Desktop\MVSO_přednášky\Přednášky, PE1\Cvičení, ZS 2014\Cvičení, STAG\33.png •Náklady: •Pronájem zmrzlinového stroje 5000 … •Pronájem prodejní plochy……3000 … •Elektrická energie…………… 1000 … •Plat zaměstnance…………….5000 … •Voda a ostatní……………….. 1000 … •Surovina na zmrzlinu………… 5 …. •Kornoutky……………………….1 … •Poleva a jiné přísady ………….2 … Na měsíc Na kus 5000 3000 1000 5000 1000 5 1 2 10 Fixní Variabilní Příklad – prodej zmrzliny Příklad – prodej zmrzliny předpokládejme prodej 1500 ks za měsíc •Náklady: •Variabilní náklady… •Fixní náklady za měsíc •Fixní náklady na ks v případě předpokládaného prodeje 1500 ks .. •Celkové náklady na ks … •Zisk ??? např. 4 Kč/ks … •Prodejní cena ……… Kč/ks Skladba ceny výrobku > Příspěvek na úhradu fixních nákladů a zisku – naprosto elementární ukazatel pro řízení efektivnosti podniku!!! *rozdíl mezi cenou a variabilním náklady musí vytvořit takovou hodnotu, aby pokryla jak fixní náklady, tak i požadovanou míru zisku *používá se v případě, že nejsem schopni relevantně přiřadit režijní (fixní) náklady odpovídajícím výrobkům. Ukázka 1 •Podnik vyrábí pouze jeden druh výrobku. Variabilní náklady na výrobek jsou 54 Kč, fixní náklady společnosti za rok 2011 jsou 1 455 200 Kč. Určete nákladovou funkci. Dále určete, jaké budou plánované náklady pro rok 2012, jestliže budete uvažovat objem produkce ve výši 80 tis. ks výrobků. p pOtázka: Co kdybych vyráběl jenom polovinu výrobků? (40000 ks) … byly by také náklady poloviční? Ukázka 2 •Roční fixní náklady podniku jsou odhadovány ve výši 61 000 tis. Kč, celkové roční variabilní náklady 32 468 tis. Kč. Objem výroby 108 191 tis. Kč. Vytvořte globální nákladovou funkci a vyjádřete ji také v měsíčním časovém období! Řešení p p Kolik by byly náklady, kdyby příští rok firma produkovala pouze objem výroby 90 mil. Kč? p p p Měsíční nákladová funkce ….FN/12 p Příklad č. 2 Nákladová funkce •Fixní náklady za sledované období činily 2 525 tis. Kč. • •Při objemu produkce 1 000ks jsou variabilní náklady 3 850 tis. Kč. • •Sestavte nákladovou funkci a určete celkové náklady pro předpokládaný objem výroby v dalším období 1 200 ks. • • Příklad č. 3 Nákladová funkce •Podnik vyrobil v roce 2004: 74 270 ks výrobku A v ceně 24 Kč/ks a 26 200 ks výrobku B v ceně 42 Kč/ks. • •Celkové náklady podniku byly 2 430 000 Kč z toho fixní náklady 980 000 Kč. • •Určete nákladovou funkci. • Řešení č. 3 Nákladová funkce •Podnik vyrobil v roce 2004: 74 270 ks výrobku A v ceně 24 Kč/ks a 26 200 ks výrobku B v ceně 42 Kč/ks. •Celkové náklady podniku byly 2 430 000 Kč z toho fixní náklady 980 000 Kč. •Určete nákladovou funkci. • • • • • •(globální nákladová funkce – používáme haléřový ukazatel variabilních nákladů) • Zjišťování parametrů nákladových funkcí Metody •N = FN + b * q •y = a + bx •Empirická metoda –Klasifikační analýza •Grafická metoda –Bodový diagram •Matematicko statistické metody –Metoda dvou období –Metoda regresní a korelační analýzy Zjišťování parametrů nákladových funkcí •Klasifikační analýza •Principem je roztřídění jednotlivých nákladových položek na fixní a variabilní část (spojitost s objemem produkce) •Jednicové náklady se zařazují mezi variabilní (spotřeba materiálu, surovin apod.) •Režijní náklady je nezbytné rozdělit na variabilní a fixní část –Fixní náklady – odpisy, nájemné, pojistné, cestovné, PHM, část energetických nákladů, náklady na administrativu, mzdové náklady, opravy budov a nevýrobního majetku atd. –Variabilní část režijních nákladů – technologická energie, část nákladů na ochranné pomůcky, náklady na údržbu strojů a zařízení ve výrobě apod. –Smíšené náklady – část režijních nákladů může být fixní a část režijní – zde je nezbytné odhadnout, v jakém poměru rozdělit na FN a VN • Příklad č. 4 Klasifikační analýza •Předpokládejme, že podnik měl v minulém období tuto skladbu nákladů v Kč: • •Spotřeba materiálu 1 000 000 •Mzdy dělníků 200 000 •Mzdy administr.prac. 50 000 •Nájemné 400 000 •Energie na provoz strojů 100 000 •Osvětlení,vytápění,voda 50 000 •Reklama 60 000 •Doprava materiálu 80 000 •Odpisy DHM 140 000 •Vyrobeno bylo celkem 1500 ks výrobků •Odhadněte nákladovou funkci. Použijte klasifikační analýzu Řešení č. 4 Klasifikační analýza • FN VN •Spotřeba materiálu •Mzdy dělníků •Mzdy administr.prac. •Nájemné •Energie na provoz strojů •Osvětlení,vytápění,voda •Reklama •Doprava materiálu •Odpisy DHM •Celkem • b= N= N= Grafická metoda stanovení nákladové funkce C:\Users\L9087\Desktop\MVSO_přednášky\Přednášky, PE1\Přednášky_ZS_2014\Obrázky\graficka%20metoda.jpg Bodový diagram • Ukázka 3: Podnik vykázal v průběhu roku v rámci jednotlivých měsíců tyto hodnoty objemu produkce a nákladů Období q v tis. ks CN v tis. Kč 1 40 480 2 30 400 3 60 550 4 70 600 5 50 520 6 45 480 7 35 420 8 20 380 9 52 530 10 65 580 11 80 710 12 53 540 Celkem 600 6190 Zároveň víme, že v listopadu podnik získal jednorázovou mimořádnou zakázku a že v srpnu vlivem živelných pohrom byla na 2 týdny přerušena výroba! Zjišťování parametrů nákladových funkcí •Metoda dvou období •Řeší se pomocí soustavy dvou rovnic o dvou neznámých (parametr fixních a variabilních nákladů) •Vychází se z hodnot minulých období (např. měsíční) o produkci (q,Q) a příslušných nákladech v daném období •Pro tvorbu rovnic se vybírají období s nejnižším a nejvyšším objemem produkce (a k tomu příslušné náklady) –N1 = a + b * q1 –N2 = a + b * q2 •Při výběru období je nutné brát ohled na mimořádné (extrémní) výkyvy (jednorázová zakázka nám zvýší objem produkce v jednom měsíci, odstávky výroby z důvodů oprav či poruch apod. Řešení č. 5 Metoda dvou období •Podnik dosáhl ve dvou po sobě jdoucích obdobích tyto objemy výroby a jim odpovídající náklady: • • • • •Odhadněte nákladovou funkci a propočtěte celkové náklady pro předpokládaný objem výroby v dalším období 70 000 ks. Použijte metodu dvou období. • • • • Období Objem výroby (ks) Náklady celkem (Kč) 1. 60 000 800 000 2. 90 000 950 000 Příklad č. 6 Metoda dvou období •Výroba cihel - ve sledovaném roce se nemění sortiment výrobků ani výrobní kapacity podniku. • Období Ukazatel v tis. Kč objem výroby - Q Náklady - N leden únor březen duben květen červen červenec srpen září říjen listopad prosinec 6224 8460 10 408 12 623 11 976 4872 6380 8708 7452 8629 11 402 11 237 6967 7776 8002 8687 8539 7261 6989 7512 7138 7598 8621 9378 celkem za rok 108 191 93 468 měsíční průměr 9016 7789 1.Určete lineární funkci vyjadřující průběh nákladů v závislosti na objemu výroby. Použijte metodu dvou období 2.Vypočítejte maximální objem provozního zisku před zdaněním, kterého můžete dosáhnout při plném využití výrobní kapacity (tj. při objemu výroby 15 mil. Kč/měsíc). Řešení př. č. 6 •Nejvyšší objem výroby: •Nejnižší objem výroby: • • • • • •Úkol: Odhadněte, kolik budou náklady v příštím roce, pokud firma bude chtít dělat roční produkci ve výši 90 mil. Kč. Zjišťování parametrů nákladových funkcí •Metoda regresní a korelační analýzy •Umožňuje stanovit i nelineární nákl.fce •Umožňuje stanovit i spolehlivost zjištěných funkcí pomocí měr korelace • • • •X … objem výroby •Y … náklady •n … počet sledovaných let • •Korelační koeficient – čím více se „r“ blíží jedné, tím lépe vystihuje stanovená přímka vývoj nákladů. • Příklad č. 7 Malý podnik v průběhu 6 měsíců vykazoval tyto položky objemu produkce a nákladů: Období Objem produkce v ks N v Kč leden 40 000 480 000 únor 30 000 400 000 březen 60 000 550 000 duben 70 000 600 000 květen 50 000 520 000 červen 65 000 580 000 Položka N Kč Nájemné 800 000 Spotřeba materiálu 900 000 Mzdové náklady přímé 330 000 Odpisy 500 000 Vytápění, osvětlení 300 000 El.energie strojů 100 000 Přepravné 200 000 Sestavte nákladovou funkci pro podnik. v Metodou dvou období v Grafickou metodou v Klasifikační metodou •Metoda dvou období: • • • • • •Klasifikační analýza •Fixní • • • • •Variabilní • Řešení – grafická metoda Z grafu lze odhadnout hodnotu FC…..asi 250 000 Kč. VC odhadnu z prvního bodu…..rozdíl od FC je asi 150 000. 150 000/30 000 = 5 N = 250 + 5 q Příklad č. 8 Podnik vykázal v průběhu roku v rámci jednotlivých měsíců tyto hodnoty objemu produkce a nákladů Období q v tis. ks CN v tis. Kč 1 40 480 2 30 400 3 60 550 4 70 600 5 50 520 6 45 480 7 35 420 8 15 380 9 52 530 10 65 580 11 75 630 12 53 540 Celkem 590 6110 Zároveň víme, že v srpnu vlivem živelných pohrom byla na 2 týdny přerušena výroba! Dále jsou známy následující údaje o struktuře nákladů: Položka N v tis. Kč Spotřeba mat. 2 100 Spotřeba energie 1 000 služby 800 Mzdové náklady 400 nálady na SZP 140 Odměny členům orgánů spol. 150 Daně a poplatky 50 Odpisy 900 Nákladové úroky 200 Mimořádné náklady 370 Celkem 6110 Předpokládejme, že 60 % spotřeby energie je vyvoláno samotnou výrobu, zbývající část připadá na vytápění, osvětlení atd. Ze mzdových nákladů je 20 % pohyblivá složky mzdy, vázaná na výši tržeb. Řešení č. 8 • Řešení Klasifikační analýza FN VN Mzdové náklady a SZP Spotřeba energie Spotřeba materiálu Služby Spotřeba energie Mzdové náklady a SZP Odměny členům orgánů společnosti Daně a poplatky Odpisy Nákladové úroky Mimořádné náklady Celkem Řešení regrese a korelace Řešení regrese a korelace © Lucie MEIXNEROVÁ 40 Kvíz •1) Degrese nákladů je: a)klesání celkových nákladů s rostoucím objemem výroby b)růst jednotkových nákladů s rostoucím objemem výroby c)pokles jednotkových nákladů s rostoucím objemem výroby d)růst celkových nákladů s objemem výroby •2) Nákladová funkce je: a)matematické vyjádření vývoje nákladů v závislosti na objemu výroby b)matematické vyjádření objemu výroby v závislosti na vývoji nákladů c)matematické vyjádření vývoje nákladů v závislosti na tržbách d)mat. vyj. vývoje nákladů v závislosti na velikosti výrobní kapacity e)matematické vyjádření objemu výroby v závislosti na vývoji tržeb f) DĚKUJI ZA VAŠI POZORNOST DOTAZY …