Požadavky ke zkoušce z předmětu XM1 (MVŠO 2013/2014) Písemná část: Grafické znázornění daných množin a určení jejich sjednocení a průniku. Určení hodnosti matice, výpočet inverzní matice. Výpočet determinantu. Řešení soustavy rovnic. Výpočet limity posloupnosti. Vyšetření konvergence číselné řady a určení členu řady. Ústní část: 1. Matematická logika – základní pojmy: výrok, logické spojky, kvantifikátory, stavba matematické věty, definice ( uvést příklady). 2. Množina R*, operace v R*, pojem okolí bodu. 3. Vektory, operace s vektory, lineární kombinace vektorů. Lineární závislost a lineární nezávislost vektorů. 4. Matice: definice matice, operace s maticemi, výpočet inverzní matice. 5. Definice hodnosti matice, určování hodnosti matice, úpravy neměnící hodnost matice, užití hodnosti matice. 6. Determinant: definice, vlastnosti, výpočet a užití. 7. Soustavy lineárních algebraických rovnic, definice řešení, Frobeniova věta. 8. Řešení nehomogenní soustavy rovnic. 9. Řešení homogenní soustavy rovnic. 10. Cramerovo pravidlo. 11. Definice posloupnosti a jejích vlastností. ( Ilustrujte na obrázku.) 12. Definice vlastní limity posloupnosti (včetně geometrického názoru). 13. Definice nevlastní limity posloupnosti (včetně geometrického názoru). 14. Uveďte větu o počtu limit posloupnosti a větu o limitě součinu nulové a omezené posloupnosti a příklad na její užití. 15. Uveďte větu o limitě tří posloupností a příklad na její užití. 16. Definujte vybranou posloupnost, uveďte větu o limitě vybrané posloupnosti a příklad na její užití. 17. Vyslovte věty o limitách posloupností: o počtu limit, o limitě a algebraických operacích, uveďte neurčité výrazy. 18. Číselné řady: definice řady, divergentní řada, konvergentní řada a její součet. 19. Vlastnosti libovolných konvergentních řad. Uveďte přehled význačných řad. 20. Kriteria konvergence pro řady s nezápornými členy. 21. Řady absolutně a neabsolutně konvergentní, kriteria. 22. Alternující řady. Ústní otázka bude obsahovat vždy 2 z výše uvedených hesel, v písemce bude 5 příkladů. RNDr. V. Mádrová, CSc.