Alternující řady

Dosud jsme se zabývali pouze řadami, které mají nezáporné členy. Nyní zaměříme pozornost na konvergenci řad, jejichž členy mění znaménko.

Definice 12.4 Řada Σ𝑎𝑛 se nazývá alternující, platí-li pro její členy sgn 𝑎𝑛+1=−sgn 𝑎𝑛 pro všechna 𝑛∈ℕ.

Poznámka V alternující řadě se střídají znaménka. Alternující řadou rozumíme řadu Σ(−1)𝑛+1𝑎𝑛=𝑎1−𝑎2+𝑎3−𝑎4+⋯, resp. řadu Σ(−1)𝑛𝑎𝑛=−𝑎1+𝑎2−𝑎3+𝑎4−⋯.

Poznámka Symbol sgn je zkratka pro signum=znaménko.

Příklad Známá alternující řada je především Leibnizova řada. Σ(−1)𝑛+11𝑛=1−12+13−14+15−⋯

Pro alternující řady uvádíme pouze jediné kritérium.