1
PŘÍPRAVNÉ PŘÍKLADY PRO ZÁPOČTOVÝ TEST
XRM2 Základy matematiky 2
1. Níže uvedené výrazy zjednodušte a uveďte podmínky, za kterých mají smysl:
a) =





−








−
−
+
−
−
−
+
a
1
b
1
.
ab
b2
b2a2
ba
b2a2
ba
22
2
b) =
+−
−
−
++
−
++
+
+
+−
−
22
22
xx1
x1
xx1
x1
xx1
x1
xx1
x1
c) =
+








−
+

+
−
a
1a
:
a1
ba
aba
2a2 3
2
2
d) =








−+−
−
−







+
+
+++
+
3223223223
2
yxyyxx
xy2
yx
1
:
yx
x
yxyyxx
xyx
2. Vyřešte rovnice:
a) (12x + 3)2
+ (5x + 3)2
= (13x + 4)2
b) 2|14 − 3𝑥| − |4𝑥 + 5| = 𝑥 − [6𝑥 − 4(𝑥 − 1)]
3. Vyřešte rovnice s parametrem:
a) ( ) ( ) x2p1px1xp −=−+− ; parametr pR
b) 3x - z = z2
- x (p - 2); parametr zR
c) ( ) 3x31aax 2
−+= ; parametr a
4. Vyřešte rovnice:
d) ( ) ( ) x2p1px1xp −=−+− ; parametr pR
e) 3x - z = z2
- x (p - 2); parametr zR
f) m
x
4m
2
2
=
−
− ; parametr mR
2
5. Načrtněte graf funkce:
a) 𝑦 = |𝑥2
− 𝑥| + |𝑥| − 2
b) 𝑦 = 2|𝑥+1|
− 4
c) y = |log2(x + 4)| − 1
d) y = −4 + sin (
x
4
−
π
3
)
e) y = |−
1
2
cot g (2x)|
f) y = |cos x −
π
4
|
g) 𝑦 =
2𝑥+3
𝑥−1
h) 𝑦 = |3 − 2 𝑠𝑖𝑛 (2𝑥 −
𝜋
4
)|
6. Určete všechna mR, pro něž je
a) exponenciální funkce
x
2m
m
y 





+
= rostoucí.
b) exponenciální funkce
x
1m2
1m2
y 





−
+
= klesající.
7. Řešte rovnice v R:
a) 3
x
= 3
x+2
b) 3
2u+1
+ 2
2u+1
- 5.6
u
= 0
c) 3
2x
- 12. 3
x
+ 27 = 0
d) 1623.73 60t56t
=− −−
e) 3
v-1
+ 3
v-2
+ 3
v-3
= 13
f)
x3x
x
125
1
5
1
.5 





=





−
8. V oboru reálných čísel řešte rovnice:
a) log3(1-2x) = 1
b) (log3x)2
- 3.log3x - 10 = 0
c) log(3+x) + log(x-3) = log(x+1)
d) 12log4xlog4xlog =−−+ - log4
e) logx2
+ logx3
+ logx4
+ logx5
= 6
f) 4
xlog2
xlog3
=
−
+
3
9. V oboru reálných čísel řešte rovnice:
g) log3(1-2x) = 1
h) (log3x)2
- 3.log3x - 10 = 0
i) log(3+x) + log(x-3) = log(x+1)
j) 12log4xlog4xlog =−−+ - log4
k) logx2
+ logx3
+ logx4
+ logx5
= 6
l) 4
xlog2
xlog3
=
−
+
10. V oboru reálných čísel řešte rovnice:
a) 2 cos2
x - cos x - 1 = 0
b) 1
8
sin
3
2
=





−

x
c) cotg x + 3
xtg
2
=
d) 16sinx
+ 3.4sinx
= 0
e) 2
xcos
x2cos
x2sin
xsin5
2
2
=+
f) sin 2x . cos x + sin2
x = 1
g) sin2
x - 7.sin2x + 8.cos2
x = 0
i) 3
xsin1
xsin5
=
−
+