PŘÍPRAVNÉ PŘÍKLADY PRO ZÁPOČTOVÝ TEST

                                     XRM2 Základy matematiky 2



1.      Níže uvedené výrazy zjednodušte a uveďte podmínky, za kterých mají smysl:

a)

b)

c)

d)


2.    Vyřešte rovnice:

a)      (12x + 3)^2 + (5x + 3)^2 = (13x + 4)^2

b)


3.    Vyřešte rovnice s parametrem:

a)      ; parametr p R

b)      3x - z = z^2 - x (p - 2); parametr z R

c)      ; parametr a


4.    Vyřešte rovnice:

d)      ; parametr p R

e)      3x - z = z^2 - x (p - 2); parametr z R

f)       ; parametr m R





5.      Načrtněte graf funkce:

a)

b)

c)

d)

e)

f)

g)

h)


6.        Určete všechna m R, pro něž je

a) exponenciální funkce  rostoucí.

b) exponenciální funkce  klesající.

7.           Řešte rovnice v R:

a) 3x = 3x+2

b) 32u+1 + 22u+1- 5.6u= 0

c)  32x - 12. 3x + 27 = 0

d)

e) 3v-1 + 3v-2 + 3v-3 = 13

f)


8.           V oboru reálných čísel řešte rovnice:

a)      log[3](1-2x) =
1

b)      (log[3]x)^2 - 3.log[3]x - 10 =
0

c)      log(3+x) + log(x-3) = log(x+1)

d)      - log4

e)      logx^2 + logx^3 + logx^4 + logx^5 = 6

f)



9.           V oboru reálných čísel řešte rovnice:

g)     log[3](1-2x) =
1

h)     (log[3]x)^2 - 3.log[3]x - 10 =
0

i)       log(3+x) + log(x-3) = log(x+1)

j)       - log4

k)     logx^2 + logx^3 + logx^4 + logx^5 = 6

l)

10.       V oboru reálných čísel řešte rovnice:

a) 2 cos^2x - cos x - 1 = 0

b)

c) cotg x +

d) 16^sinx + 3.4^sinx = 0

e)

f) sin 2x . cos x + sin^2 x = 1

g) sin^2x - 7.sin2x + 8.cos^2x = 0

i)