Okruhy k teoretickým otázkám ke zkoušce z XDIP a P1AEP
v LS 2026 (s ukázkami možných otázek)
1. Reálné funkce jedné reálné proměnné a jejich vlastnosti, elementární funkce
Pojmy:
• Zápis (zadání) funkce
• Definiční obor
• Obor hodnot
• Graf funkce
• Vlastnosti funkcí
o Omezenost
o Monotónnost
o Parita
o Prostota
o Periodičnost
• Skládání funkcí
• Vnější funkce
• Vnitřní funkce
• Inverzní funkce
• Výčet vybraných základních elementárních funkcí
a jejich vlastnosti včetně grafů
o exponenciální a logaritmické,
o mocninné,
o goniometrické,
• Elementární funkce
Okruhy teoretických otázek:
• Definice jednotlivých pojmů
• Výčet probraných základních elementárních funkcí a jejich vlastnosti včetně grafů
2. Limita a spojitost funkcí
Pojmy:
• Okolí bodu
• Prstencové okolí bodu
• Limita a jednostranná limita funkce
• Druhy limit
o Vlastní limita ve vlastním bodě
o Nevlastní limita ve vlastním bodě
o Vlastní limita v nevlastním bodě
o Nevlastní limita v nevlastním bodě
• Vlastnosti limit
o „Počet“ limit
o Vztah limity a jednostranných limit
o Věta o limitě součtu, rozdílu, součinu
a podílu dvou funkcí
• Spojitost funkce
o V bodě
o Na otevřeném intervalu
o Na uzavřeném intervalu
• Spojitost elementárních funkcí
• Využití spojitosti při výpočtu limit
• Výpočty limit
o Limity funkcí spojitých v bodě
o Limita součtu, rozdílu, součinu a
podílu funkcí
o Věta o limitě funkcí shodujících se v
prstencovém okolí bodu
o Limita součinu „nulové“ a ohraničené
funkce
o Limita podílu dvou polynomů v
nevlastním bodě
o Limity typu [
1
0−] 𝑎 [
1
0+]
Ukázka otázek:
• Definice pojmů • Umět popsat postup výpočtu
3. Derivace funkce
Pojmy:
• Derivace funkce
• Geometrický význam derivace v bodě
• výpočet derivací
o tabulkové derivace
o derivace součtu a rozdílu funkcí
o derivace součinu a podílu funkcí
o derivace složené funkce
• druhá derivace, derivace vyšších řádů
• aplikace derivací - l'Hospitalovo pravidlo
pro výpočet limit
Ukázka otázek:
• Definice jednotlivých pojmů • Popis postupů
4. Vyšetřovaní průběhu funkce
Pojmy:
• Znaménko funkce
• Maximální intervaly ryzí monotonie
• Lokální extrémy
• Maximální intervaly ryzí konvexity
a konkavity
• Inflexe, inflexní body
• Asymptoty grafu funkce
o Svislé
o Šikmé (se směrnicí)
• Celkové vyšetření průběhu funkce
Ukázka otázek:
• Definice jednotlivých pojmů • Popis postupů
5. Neurčitý a určitý integrál, aplikace určitého integrálu
Pojmy:
• Primitivní funkce
• Neurčitý integrál
o Výpočty neurčitých integrálů
o Tabulkové integrály
o Integrace součtu a rozdílu dvou
funkcí
o Integrace násobku funkce
o Metoda per partes
o Substituční metoda
o Speciální případy (lineární
substituce a „čitatel=derivace
jmenovatele“)
• Určitý integrál
o Přírůstek funkce na intervalu
o Zobecněný přírůstek funkce na
intervalu
o Výpočet (Newtonova) určitého
integrálu
• Aplikace určitého integrálu
o Výpočet plochy rovinného útvaru
Ukázka otázek:
• Definice jednotlivých pojmů • Popis postupů
6. Funkce dvou proměnných (parciální derivace, lokální a globální extrémy)
Pojmy:
• Funkce dvou proměnných
• Definiční obor
• Graf
• Spojitost
• Parciální derivace
• Lokální extrémy
Ukázka otázek:
• Definice jednotlivých pojmů • Popis postupů (například určování
lokálních extrémů)