Dvourozměrný statistický soubor
Regresní analýza
P1ZST-12-2026
		• • • J. 'O ••••"	
	Základy lineární regrese Od zdánlivého chaosu v datech k přesným byznysovým předpovědím. y		
		• • •      • • • • • •	
NotebookLM
Problém: Surová data
Řešení: Jasný signál
							•
				_•	• • •	•	•
				• • •• ■		• • • •	•
	•	• v. . . 7.>ť		• •		• •	•
	•	• • •/ i »•  . • •••			f • »• •		
• _•				•• • •			
•	• •	• •	• •				
Máme data, která se zdánlivě chaoticky mění. Nevíme, jak přesně jedna hodnota ovlivňuje
druhou.
>
							•
				__ •	• • •	•	•
			•	• ■		• •	•
	•	• >. 1\ ••••••				• • •	•
	• • • • •			...v	• •	w	
•				•• • •			
• '-	• • 1-1	• • i-1	• • -1	-1	-,	1-	1-1
Algoritmus nachází jedinou ideální přímku,
která nejlépe popisuje vztah mezi tím, co známe (X), a tím, co chceme zjistit (Y).
NotebookLM
Korelace a regrese odpovídají na dvě odlišné otázky.
KORELACE
Korelace měří sílu a směr vztahu.
Souvisí tyto dvě věci spolu?
Nabývá hodnot od -1 do 1
0.8
0.4
-0.4
-0.8
REGRESE
Regrese vytváří matematický model.
Když změním X o jednotku, jak přesně se změní Y?
Výstupem je rovnice přímky
£\t NotebookLM
Metoda nejmenších čtverců (MNČ)
i i i
Reziduálni složka (Chyba) - vzdálenost mezi skutečností a modelem.
Počítač nezkouší polohu přímky náhodně.
Hledá takový úhel a pozici, při které je celkový součet chyb (červených úseček) ze všech bodů absolutně nejmenší.
Cíl = Minimalizovat rozdíl mezi skutečností a předpovědí.
£ft NotebookLM
Rovnice lineární regrese
Závislá proměnná
To, co se snažíme předpovědět (např. budoucí tržby).
Y
Absolutní člen (Průsečík)
Výchozí stav. Hodnota Y, když je X = 0 (např. tržby bez jakékoliv reklamy).
Směrnice přímky (Multiplikátor)
Síla vlivu. O kolik přesně vzroste Y, když X zvýšíme o 1 jednotku.
+ PiX
1Ĺ.
Nezávislá proměnná
Náš vstup nebo faktor, který známe a řídíme (např. investice do reklamy).
R2 = 0,86 (86 %)
Koeficient determinace (R2)
Ne každé přímce můžeme věřit. R2 je náš indikátor spolehlivosti.
Co to znamená?
Udává, kolik procent změn naší cílové proměnné (Y) dokážeme vysvětlit změnami vstupní proměnné (X).
Příklad z praxe
Pokud R2 = 0,86, náš model vysvětluje 86 % chování trhu. Zbylých 14 % tvoří neznámé vlivy a náhodný šum. Čím blíže k 1, tím spolehlivější model.
£i\ NotebookLM
Proč rovnici přímky potřebujeme v praxi?
1. Analýza citlivosti (PochopenQ
Zjištění přesné síly vztahu. (Jak silně reaguje spotřeba domácností na zvýšení platů?)
2. Extrapolace (Predikce)
Odhad vývoje mimo historická data. (Jaké budou naše tržby,
pokud příští měsíc zdvojnásobíme rozpočet?)
3. Datové rozhodování (Optimalizace)
Nahrazení dojmů a pocitů matematickým modelem pro přesnou alokaci zdrojů a plánování.
rXi NotebookLM
Případ 1: Keynesiánská spotřební funkce
Spotřební výdaje a příjmy v tis. Kč
Rok		y	X
	2010	38,0	36,1
	2011	43,7	49,2
	2012	45,2	51,7
	2013	46,0	53,9
	2014	41,3	43,0
	2015	48,1	59,0
	2016	49,8	62,1
	2017	51,8	67,0
	I	363,9	421,9
Vypočtený model:
Y = 21,951 + 0,446X
-7*-
Interpretace p0: Autonomní spotřeba.
I při nulovém příjmu by spotřebitel utratil zhruba 22 000 Kč (např. z úspor či dluhu).
Interpretace p1: Mezní sklon ke spotřebě.
Z každé další 1 000 Kč navíc utratí spotřebitel v průměru 446 Kč. Zbytek uspoří.
£\t NotebookLM
					Prec																								
	Prípad 2:						hkce tržeb na zaklade reklamy																						
																													
	Historie.			z1l	Dnr	■v i iesi	r O cu																PrpHikrp						
	model:													600													• • •		
	Y:			Í8X	+ l	83,							Y = 53		(0,5 500											ť			
		= 5,58					5															m		• »	• >				
	Otázka: Jaké budou tržby v 11										•		2 400 •									w							
	měsíci, pokud investujeme do												i	C/5 1 300 n N ŕ 200									»						
	reklamy			rekord		nich 80 000 Kč					?		j					m											
													1				/i m												
	✓N. y													100				i											
		= (5,588 • 80) + 83,5 =								530,54																X = 80			
														u ■— n						i	10 lanr		60				a	mn	
																				Rpk				Kč)			Äi\ Notetx		
																													>okLM
Přesah: Co když jeden faktor nestačí?
Jednoduchá regrese funguje pro dva rozměry. Skutečná ekonomika je ale složitější. Přidáním dalších proměnných vzniká Vícenásobná regrese - snižujeme nevysvětlený šum a zvyšujeme spolehlivost modelu (R2).
[ Konstanta: -7645,47 |
Vstup X,:
HDP
£\t NotebookLM
Modelování v praxi: 3 kliknutí v Excelu
1. Vložení grafu
Označte data (Sloupec X a Y) a vložte Bodový graf (Scatter plot).
80 «3-1 VLOŽENÍ					
				• 9 ŕ	
l -l					|*1 \A |*
	X	Y			
					
			_		
2. Nalezení trendu
Klikněte pravým tlačítkem na body a zvolte Přidat spojnici trendu.
T Prvky grafu Popisky dat ►
Spojnice trendu ►
Popisky ► Mřížka
3. Zobrazení rovnice
V bočním panelu zaškrtněte zobrazení rovnice a hodnoty spolehlivosti R2.
		
	y « 0.0561« * 3.8089 R» » 0.663S mS	
	•	
		
		
		
		
		
		
Formát spojnice trendu
MOŽNOSTI SPOJNICE TRCNOU
O O ili
I_ E»poo«n6iW
LopntmcU
[._ Expowngdn
1/ Uneémi /■ logartndci
taními
Zobrazit rovnici v grafu Zobrazit hodnotu spolehlivosti R2
£ft NotebookLM
Lineární regrese: Klíčové závěry
Od šumu k signálu
Lineární regrese protíná chaos. Hledá jedinou matematickou přímku, která minimalizuje chyby (MNČ) a nejlépe popisuje realitu.
Důvěřuj, ale prověřuj
Koeficient determinace (R2) je neúprosným měřítkem kvality. Nízké R2 znamená, že model nevysvětluje data a predikce bude nepřesná.
Y = P„ + P1X
Jedna rovnice vládne všem
Model Y = p0 + ftX rozkládá složitou realitu na absolutní základní stav (po) a měřitelnou sílu vlivu (PJ.
Od dat k byznysu
Skutečná hodnota neleží v čisté matematice, ale v aplikaci: pochopení chování trhu a datově podložená predikce budoucnosti.
£\1 NotebookLM