Pravděpodobnost jevů Simulace Monte Carlo
The Digital Laboratory
Od chaosu k řádu
Monte Carlo v Excelu nám umožňuje vidět teorii avděpodobnosti v akci.
"Pravděpodobnost není jen číslo. Je to limita našeho poznání."
^ NotebookLM
The Digital Laboratory
Klasická pravděpodobnost
Pevně daná struktura. Spočítáme možné výsledky.
P(A) =
A
Ideální pro férové kostky a mince (Definice 2.2)
Statistická pravděpodobnost
Pozorování frekvence. Výsledek opakovaných pokusů.
Relativní četnost fn(A)
Základ pro simulace Monte Carlo (Definice 2.15)
£\t NotebookLM
Motor simulace: Zákon velkých čísel
P(A) = lim N"(A)
yj^^^QQ fj^j «_ V Excelu toto znamená
počet řádků (iterací).
S rostoucím počtem pokusů se relativní četnost ustaluje.
Odhadujeme P(A) » fn(A) pro velké n
^ NotebookLM
Digital Laboratory
Generování náhody v Excelu
=NAHCISLO()
=RANDBETWEEN(bottom;top)
Generuje spojité číslo x e (0; 1). Základ pro většinu modelů.
Generuje celá čísla (např. hod kostkou).
Každá buňka se stává nezávislým generátorem náhodného jevu.
NotebookLM
Logika jednoho pokusu
Modelování jevu s pravděpodobností p = 5 % (vada výrobku).
Generátor: Filtr Výsledek:
NÁHČÍSL0O Vada (Úspěch)
=KDYŽ(NÁHČÍSLO() < 0,05; 1; 0)
£\t NotebookLM
Digital Laboratory
Scénář A: Nezávislé pokusy
4* Definice: Výsledek jednoho pokusu neovlivňuje další.
# Kontext: Opakované hody mincí nebo kontrola kvality s vracením.
^ Model: Bernoulliho schéma (Binomické rozdělení).
( =k) =       * pk* (1-p)(n"k)
Konstrukce simulace: Nezávislost
	A (Pokusí)	B (Pokus 2)	C (Pokus 3)	D (Součet)
1	0	1	e	1
2	=KDYŽ(NÁHČÍSL0()<p;1;6)	=KDYŽ(NÁHČÍSL0()<p;1 ;8)	=KDYŽ(NÁHČÍSL0()<p;1;8)	
				
Vzorec je v každém sloupci identický. Historie se nepřenáší.
^\ NotebookLM
Scénář B: Závislé pokusy
& Definice: Výsledek jednoho pokusu mění pravděpodobnost dalších.
& Kontext: Výběr z osudí bez vracení.
& Model: Hypergeometrické rozdělení.
& Efekt paměti: Pokud vytáhnu vadný kus, v osudí zbývá méně vadných kusů.
The Digital Laboratory
Konstrukce simulace: Závislost (Virtuální osudí)
nÍ nL vL
1. Vytvořit seznam
X		
	Virtuální osudí	
	Vadný	
	Vadný	
	Vadný	
	Vadný	
	OK	
	OK	
	OK	
	OK	
	OK	
	OK	
	OK	
	OK	
	OK	
	OK	
	OK	
	OK	
	OK	
	OK	
	OK	
	OK	
	OK	
	OK	
	OK	
	OK	
	OK	
	OK	
2. Zamíchat seznam
i
Celkem: 188 položek (28 Vadný, 88 OK)
3. Vybrat n položek
i
Virtuální osudí
	Vadný	
	Vadný	
OK		
OK		
	Vadný	
	Vadný	
W_        A ^		
Pořadí náhodně
změněno.
Poměr zachován.
Závislý výběr bez vraceni.
Rozdíl: Nezávislé = Generování nových čísel. Závislé = Míchání existujícího seznam.
£ft NotebookLM
Konvergence k pravdě
0.0 ■—L
0 100 500 1000 5000 10000 50000
Počet opakování (n)
NotebookLM
The Digital Laboratory
Proč simulovat v Excelu?
<
Intuice. Vidíme proces, ne jen výsledek.
Flexibilita. Snadná změna parametrů (p, n, N).
Dostupnost. Standardní funkce bez programování.
'Statistická pravděpodobnost je vhodná tehdy,
když chceme odhadnout pravděpodobnosti jevu.
^ NotebookLM
The Digital Laboratory
Postup experimentátora
0 1. Definice
Určit typ pokusů (Nezávislé vs. Závislé).
	I    I I				
—	!		1 *		
					J
		1	9	3	5
_		2	2	3	4
			3	A	4
		.-	't		
2. Modelování
Nezávislé -> KDYŽ + NÁHČÍSLO Závislé ■» Virtuální osudí + Výběr
3. Opakování
Vytvořit tisíce řádků (Data Table).
4. Analýza
Histogram četností a výpočet P(A) * Nn(A)/n.
NotebookLM
The Digital Laboratory
Od chaosu k řádu
Monte Carlo v Excelu nám umožňuje vidět teorii avděpodobnosti v akci.
"Pravděpodobnost není jen číslo. Je to limita našeho poznání."
^ NotebookLM