K1ZST – 2026: Přehled teoretických témat ke zkoušce
1. Kombinatorika
• Základní principy: Kombinatorické pravidlo součtu a součinu.
• Konfigurace (s opakováním i bez):
o Variace: Záleží na pořadí, vybíráme část prvků.
o Permutace: Záleží na pořadí, využíváme všechny prvky.
o Kombinace: Nezáleží na pořadí prvků.
• Teorie: Binomická věta a práce s kombinačními čísly.
2. Pravděpodobnost jevů
• Základní pojmy: Náhodné pokusy a náhodné jevy.
• Definice pravděpodobnosti:
o Klasická: Podíl příznivých a všech možných výsledků.
o Statistická: Na základě relativní četnosti.
o Geometrická: Využití délky, obsahu či objemu.
• Typy pokusů: Opakované nezávislé pokusy (Bernoulliho schéma) a závislé pokusy.
3. Náhodná veličina
• Typy veličin:
o Diskrétní: Pravděpodobnostní funkce P(x) a distribuční funkce F(x).
o Spojitá: Hustota pravděpodobnosti f(x) a distribuční funkce F(x).
• Charakteristiky:
o Poloha: Střední hodnota E(X), modus, kvantily (medián, percentily).
o Variabilita: Rozptyl D(X), směrodatná odchylka .
o Tvar: Šikmost (asymetrie) a špičatost (exces).
3a. Rozdělení diskrétní náhodné veličiny
• Alternativní, Binomické, Hypergeometrické, Rovnoměrné, Poissonovo.
3b. Rozdělení spojité náhodné veličiny
• Rovnoměrné, Exponenciální, Normální (Gaussovo).
4. Zpracování dat a popisná statistika
Základní pojmy: Statistická jednotka, soubor, statistický znak (kvantitativní vs. kvalitativní), …
4a. Statistický soubor s jedním argumentem
• Rozložení četností: Bodové a intervalové třídění; absolutní, relativní a kumulativní četnost.
• Vizualizace: Grafy četností, empirická distribuční funkce.
• Míry polohy: Aritmetický průměr, modus, kvantily.
• Míry variability: Variační rozpětí, mezikvartilové rozpětí, rozptyl, směrodatná odchylka.
• Analýza: Krabicový diagram (Boxplot) – konstrukce a interpretace (vousy, kvartily, odlehlé
hodnoty).
4b. Statistický soubor se dvěma argumenty
• Analýza závislosti: Sdružené četnosti dvojic znaků.
• Korelace: Korelační koeficient (míra síly lineární závislosti).
• Regrese: Proložení dat regresní přímkou – princip a myšlenka metody nejmenších čtverců.