Simulace doby do pojistné události
• Cílem je pochopit exponenciální rozdělení v kontextu pojištění.
• Simulujeme dobu do první nehody pro 1000 klientů.
• Průměrná doba mezi nehodami: 6 let.
• Použitý model – rozdělení pravděpodobnosti: Exponenciální rozdělení.
Generování náhodné doby do nehody
• Použitý vzorec: T = -1/λ * ln(U), kde U je náhodné
číslo z (0,1)
• V Excelu lze použít: = -6 * LN(NÁHČÍSLO())
• λ = 1/6, protože průměrná doba mezi nehodami je 6 let
Úkoly
• 1. Vypočítej průměrnou dobu do nehody.
• 2. Urči podíl klientů s nehodou do 2 let a po 10 letech.
• 3. Vytvoř histogram podle doby do nehody (např. s krokem po 5 letech).
• 4. Porovnej s teoretickými hodnotami rozdělení (použij GeoGebru i Excel).
• 5. Bonus: Změň průměr na 3 roky a pozoruj změnu.
Popis simulovaných dat
• Každý řádek reprezentuje jednoho klienta (1000).
• Sloupec x uvádí čas (v letech) do první následující nehody.
Simulace normálního rozdělení
• Cíl: Procvičit práci s normálním rozdělením pomocí praktického příkladu.
• Modelujeme spotřebu paliva u nového modelu auta.
• Předpokládáme, že spotřeba je normálně rozložena s průměrem 6,0 a
směrodatnou odchylkou 0,5 (v litrech na 100 km).
Zadání simulace
• 1. Vygeneruj 1000 hodnot spotřeby podle N(6, 0.5²):
=NORM.INV(NÁHČÍSLO(); 6; 0,5)
• 2. Spočítej průměr a směrodatnou odchylku vzorku.
• 3. Urči podíly aut se spotřebou:
• a) < 5,5 l/100 km
• b) mezi 5,5 a 6,5 l/100 km
• c) > 7,0 l/100 km
Histogram a porovnání s teorií
• 4. Vytvoř histogram spotřeby (např. intervaly po 0,2 l).
• 5. Porovnej simulované podíly s teoretickými (použij GeoGebru i Excel)
Bonusový úkol
• Změň parametry distribuce na:
• - průměr 7,0 l/100 km
• - směrodatná odchylka 0,8
• Zopakuj celý postup a porovnej výsledky se základním modelem.