Procvičování
kombinatoriky
a pravděpodobnosti
XSZD-04-2025
Kombinatorika
• U následujících úloh především určete, o jaký typ kombinatorické
úlohy jde a který princip či vzorec je třeba použít.
• Ne všechny úlohy budeme dopočítávat, chceme si jen osvěžit
látku.
Kombinatorika
1.Kolik různých trojmístných čísel lze vytvořit z číslic 1, 2, 3, 4, 5, 6
bez opakování?
2.Kolika způsoby lze uspořádat slovo „DATA“?
3.Kolik různých pětičlenných týmů lze vytvořit z 10 studentů?
4.Kolika způsoby lze vybrat prezidenta, viceprezidenta a tajemníka
z pěti kandidátů?
Kombinatorika
5. Třída má 30 studentů.
15 z nich se účastní semináře z matematiky,
10 z fyziky
a 5 obou.
Kolik studentů navštěvuje alespoň jeden z těchto seminářů?
6. Rozšíření: Co kdybychom přidali třetí seminář – informatiku, kam
chodí 12 studentů, přičemž 4 studenti se účastní všech tří
seminářů?
Pravděpodobnostní úlohy
1. Jaká je pravděpodobnost, že při hodu dvěma kostkami padne
součet 7?
2. V obchodě jsou 3 červená, 5 modrých a 2 zelená trička. Jaká je
pravděpodobnost, že si zákazník náhodně vybere modré nebo
zelené tričko?
Kontrola kvality
• Sérii 100 ks výrobků je třeba zkontrolovat náhodným výběrem.
Celá je považována za špatnou, je-li aspoň jeden z pěti vybraných
výrobků vadný.
• Vypočtěte pravděpodobnost, že nám vyjde série jako špatná,
víme-li, že obsahuje 5 % vadných výrobků.
• Vytvořte v Excelu tabulku, kde budou tyto pravděpodobnosti
pro 0, 1, … 10 % vadných výrobků.
• Použijte vzorec pro opakované pokusy bez vracení
• Použijte funkci HYPGEOM.DIST(k;n;M;N;logická proměnná)
Telefonní čísla
V telefonním seznamu náhodně vybereme jedno šestimístné číslo
(může začínat nulou) a předpokládáme, že v seznamu jsou použita
všechna šestimístná čísla.
• Jaká je pravděpodobnost, že číslo:
a) neobsahuje 0?
b) obsahuje jednu 3?
Bernoulliho schéma
1. Basketbalista má 70% úspěšnost při střelbě trestných hodů.
Jaká je pravděpodobnost, že:
a) Ze 3 hodů promění všechny?
b) Ze 3 hodů promění alespoň jeden?
c) Z 10 hodů promění alespoň 8?
K rychlé analýze použijeme odkaz:
https://www.geogebra.org/m/zvh2f8kn
Bernoulliho schéma
1. Basketbalista má 70% úspěšnost při střelbě trestných hodů.
Jaká je pravděpodobnost, že:
a) Ze 3 hodů promění všechny?
Bernoulliho schéma
1. Basketbalista má 70% úspěšnost při střelbě trestných hodů.
Jaká je pravděpodobnost, že:
a) Ze 3 hodů promění všechny?
b) Ze 3 hodů promění alespoň jeden?
c) Z 10 hodů promění alespoň 8?
Porovnejte s výpočty v Excelu pomocí:
BINOM.DIST(k, n, p, FALSE) a BINOM.DIST(k, n, p, TRUE)
Simulace hodů v Excelu 1
• Vytvořte simulaci 300 střel basketbalisty pomocí vzorce
=KDYŽ(NÁHČÍSLO()<=0,7;1;0)
1. Kolik jednotlivých hodů bylo úspěšných? Odpovídá to nastavené
pravděpodobnosti?
2. Zjistěte rozdělení výsledků v sériích (četnosti počtu úspěchů v
sériích po 3 a po 10). Znázorněte tabulkou a graficky. Můžete se
poradit s AI.
Opakované hody kostkou
1. Zjistěte teoretické rozdělení
počtu hozených šestek
v sériích hodů po 10.
2. Znázorněte opět pomocí
GeoGebry jako u basketbalisty.
3. Jaký počet šestek je
nejpravděpodobnější?
4. Jaká je pravděpodobnost, že
padnou dvě až čtyři šestky?
5. Jaká je pravděpodobnost, že
padne alespoň jedna šestka?
Simulace hodů v Excelu 2
• Vytvořte simulaci 600 hodů kostkou pomocí funkce
RANDBETWEEN(1;6)
1. Určete četnosti a relativní četnosti výsledků při jednotlivých hodech a
graficky je znázorněte? Odpovídají teorii?
Zjistěte rozdělení počtu šestek v sériích po 10. Znázorněte tabulkou a
graficky. Porovnejte výsledky s teorií. Můžete se poradit s AI.
Porovnejte s výpočty v Excelu pomocí:
BINOM.DIST(k, n, p, FALSE) a BINOM.DIST(k, n, p, TRUE)