STRANA NABÍDKY Teorie firmy: Výroba a volba technologie 2025 Olomouc Author: doc. Ing. Magdaléna Drastichová, Ph.D. Příčin existence firmy 18/38 •= Institucionálního uspořádaní výroby v podobě firmy: i.Výhody týmové práce, ii.Snížení nákladů spojených s uzavíráním kontraktů: transakční náklady (autor R. H. Coase). •Firma – subjekt specializující se na výrobu, tj. na přeměnu zdrojů (vstupů) ve statky (výstup). 3 hlavní činnosti: 1.nákup služeb výrobních faktorů, 2.organizace jejich přeměny ve výstup, 3.prodej výstupu. Spotřebitelé na trhu výrobků a služeb: formování poptávky na tomto trhu Subjekt, který vytváří hlavní část nabídky na trhu výrobků a služeb: FIRMA •Transakční náklady jsou náklady spojené s uzavíráním a vymáháním smluv na trhu (např. náklady na vyhledání informací, vyjednávání, dohled nad plněním smluv). •Pokud jsou transakční náklady vysoké, firmy integrují výrobu „uvnitř“ místo spoléhání na trh. Příčin existence firmy 18/38 •Neoklasická teorie firmy – analýza chování firmy na trhu s důrazem na rozhodování o objemu a ceně produkce a volbě technologie omezení: –Tržní – výše poptávky po produkovaném statku; –Ekonomické – na straně nákladů (omezení z pohledu konkurence); –Technologické – omezený počet technologických postupů a přírodní podmínky. – •Hlavní cíl: MAXIMALIZACE ZISKU (poprvé: A. A. Cournot) ØÚČETNÍ ZISK vs. EKONOMICKÝ ZISK = účetní zisk minus dosažitelné alternativní výnosy ze zdrojů, které daný subjekt vlastní. Ekonomové berou v úvahu ekonomický zisk, který se liší od zisku účetního rozdílným chápáním nákladů. Účetní zisk je rozdílem mezi příjmy a explicitními náklady, tj. náklady, které byly reálně vynaloženy na nákup výrobních faktorů ve vlastnictví jiných subjektů. Ekonomický zisk je rozdílem mezi příjmy a ekonomickými náklady, jejichž výše je dána součtem explicitních a implicitních nákladů. Jinými slovy, můžeme říci, že ekonomický zisk je účetní zisk minus dosažitelné alternativní výnosy ze všech zdrojů, které daný subjekt vlastní Volba technologie 19/38 Podobně jako chování spotřebitele naráží na určité hranice, je i chování firmy omezeno, a to zejména technologickými možnostmi výroby a finančními možnostmi firmy. Abychom mohli analyzovat rozhodování firmy, jejíž hlavní činností je přeměna vstupů ve výstup neboli výroba, je účelné vytvořit určitý abstraktní model výroby zachycující co nejjednodušeji vztahy mezi vstupy a výstupem. Tímto modelem je produkční funkce. „Tradičními“ vstupy používanými ve výrobě jsou práce, půda a kapitál. Za „netradiční“ vstup považují někteří ekonomové podnikavost. Pro potřeby naší analýzy zjednodušíme reálnou situaci a budeme předpokládat výrobu statku X (jehož výstup označíme Q) a dva vstupy- kapitál (Capital, K) a práci (Labour, L), postačující k její realizaci. Produkční funkce: Q = f (K, L), ØQ = výstup za jednotku času. ØK = vstup kapitálu za jednotku času. ØL = vstup práce za jednotku času. • •Vlastnosti produkční funkce: a.Výstup může být vyroben různými kombinacemi vstupů; b.Ukazuje technologická omezení výroby: vychází z dané úrovně technologie; c.Nepředpokládá zbytečné a neefektivní výrobní procesy: důraz na maximum výstupu v její definici => k tvorbě výstupu používaný nejefektivnější kombinaci vstupů firmami. 19/38 Volba technologie: 19/38 V případě dvou výrobních faktorů se za fixní vstup považuje zpravidla kapitál. Je tomu tak proto, že kapitál fyzicky existuje např. v podobě strojního zařízení, které je fixováno na určité místo. Firma může být jeho vlastníkem nebo nájemcem, ale nemůže okamžitě měnit jeho objem za účelem změny výstupu. Naopak objem práce zapojené do výrobního procesu může být, zejména na základě krátkodobých pracovních smluv, v případě potřeby poměrně snadno redukován nebo zvětšen. Proto v krátkém období považujeme práci za proměnlivý neboli variabilní vstup. Volba technologie: 19/38 §Protože v krátkém období je minimálně jeden vstup fixní a za tento fixní vstup považujeme kapitál, charakterizuje krátkodobá produkční funkce vztah mezi výstupem a variabilním vstupem při dané úrovni kapitálu. Výroba v krátkém období: krátkodobá produkční funkce •Předpoklad: používané množství kapitálu = konstantní – K1, mění se objem použité práce a velikost výstupu. ükrátkodobá produkční funkce Q = f (K1, L) • •Pojmy: CELKOVÝ, PRŮMĚRNÝ, MEZNÍ PRODUKT. 1.Celkový produkt (Total Product, TP): výstup vyroben danými vstupy TP = Q ØVelikost – ve fyzických jednotkách => označován jako celkový fyzický produkt (Total Physical Produkt, TPP). •Křivka TPP: různé úrovně výstupu, které lze vyrobit kombinacemi různých množství variabilního vstupu s konstantním množstvím fixního vstupu (předpoklad neměnné technologie). 28/38 Výroba v krátkém období: krátkodobá produkční funkce •Předpoklad: používané množství kapitálu = konstantní – K1, mění se objem použité práce a velikost výstupu. ükrátkodobá produkční funkce Q = f (K1, L) • •Pojmy: CELKOVÝ, PRŮMĚRNÝ, MEZNÍ PRODUKT. 1.Celkový produkt (Total Product, TP): výstup vyroben danými vstupy: TP = Q ØVelikost – ve fyzických jednotkách => označován jako celkový fyzický produkt (Total Physical Produkt, TPP). •Křivka TPP: různé úrovně výstupu, které lze vyrobit kombinacemi různých množství variabilního vstupu s konstantním množstvím fixního vstupu: Øpředpoklad neměnné technologie. 28/38 Výroba v krátkém období: krátkodobá produkční funkce 28/38 Výroba v krátkém období: krátkodobá produkční funkce 28/38 Poznámka: Parciální derivaci používáme proto, že produkční funkce je funkcí více proměnných. TVAR KRÁTKODOBÉ PRODUKČNÍ FUNKCE § §Celkový, průměrný a mezní produkt •Bod A (A‘): do tohoto bodu výnosy z variabilního vstupu (MPL) rostou – výstup roste rychleji než variabilní vstup L. • •Od bodu A: klesající výnosy z variabilního vstupu. 28/38 Bod A (A‘): do tohoto bodu (tzn. při zapojení méně než 3 jednotek L) výnosy z variabilního vstupu (MPL) rostou – výstup roste rychleji než variabilní vstup L. Od tohoto bodu (tzn. při zapojení více než 3 jednotek práce) mezní výnosy z variabilního vstupu (MPL) klesají. Dodatečná jednotka variabilního vstupu způsobuje podstatně menší zvětšení dodatečného výstupu. Výstup tedy roste pomaleji než variabilní vstup, což znamená, že se prosazují klesající výnosy z variabilního vstupu. Tento tzv. zákon klesajících výnosů můžeme definovat takto: Jestliže jsou do výrobního procesu přidávány stále stejné přírůstky variabilního vstupu, přičemž množství ostatních vstupů se nemění, výsledné přírůstky celkového produktu budou od určitého bodu klesat, tj. bude klesat mezní produkt variabilního vstupu. Tvar krátkodobé produkční funkce na obrázku odráží takovou situaci ve výrově, kdy při malém množství variabilního vstupu práce (mezi 0 – 3 jednotkami L) efektivnost dodatečné jednotky práce roste. Při zapojení více než 3 jednotek práce však tato efektivnost, projevující se v mezním produktu práce, klesá. Jinými slovy, popsaná produkční funkce je složena ze dvou částí. V první se prosazují rostoucí výnosy z variabilního vstupu, ve druhé klesající výnosy variabilního vstupu. ZÁKON KLESAJÍCÍCH VÝNOSŮ 28/38 Bodu A‘ je dosaženo při zapojení takového počtu jednotek variabilního vstupu práce, při kterém dosahuje funkce mezního produktu práce svého maxima, tzn. její směrnice je rovna nule ZÁKON KLESAJÍCÍCH VÝNOSŮ •Bod B (B‘): průměrný produkt variabilního faktoru (APL) = maximální. •Křivka APL – protínána v bodě svého maxima shora klesající křivkou MPL, (dáno obecnými vztahy mezi mezními a průměrnými veličinami). • •Bod C (C‘): maximální výstup; další růst variabilního vstupu povede poklesu celkového produktu; směrnice produkční funkce = 0: •Směrnice produkční funkce = funkce mezního produktu => mezní MPL. = 0 (při zapojení 7 jednotek L). 28/38 Bod B (B‘): Jde o bod, kdy je průměrný produkt variabilního faktoru (APL) maximální. Při zapojení méně než 4,5 jednotek L průměrný produkt práce roste, při zapojení více než 4,5 jednotek L průměrný produkt práce klesá. Křivka APL je protínána v bodě svého maxima shora klesající křivkou MPL, což je dáno obecnými vztahy mezi mezními a průměrnými veličinami, jak je známe z 1. kapitoly. Bod C (C‘): V tomto bodě je dosahováno maximálního výstupu. Jakýkoliv další růst variabilního vstupu povede jen k poklesu celkového produktu. V uvedeném bodě je směrnice produkční funkce rovna nule a protože, jak již víme, směrnice produkční funkce vyjadřuje geometricky funkci mezního produktu, je i mezní produkt roven nule. Křivka MPL protíná osu x při zapojení 7 jednotek L, které vedou k maximálnímu výstupu. Výrobní stadia v krátkém období 1.1. VÝROBNÍ STADIUM •Zapojení méně než 4,5 jednotek L: üRoste APL: dostatečné kritérium efektivnosti, neboť vyjadřuje efektivnost všech zapojených jednotek práce Øna rozdíl od MPL: vyjadřuje pouze efektivnost pouze dodatečné jednotky práce. üEfektivnost fixního vstupu roste: APK = Q/K: Øvýstup roste, zatímco objem kapitálu je konstantní. • üEfektivnost variabilního vstupu roste: Do 3 jednotek L roste výstup rychleji než objem práce => mezní produktivita práce = rostoucí. 28/38 Podle obrázku Výrobní stadia v krátkém období 1.1. VÝROBNÍ STADIUM •3 do 4,5 jednotky L: zákon klesajících výnosů z variabilního vstupu, ale MPL: kladný a vyšší než APL: •Firma v tomto stadiu = tendence zvyšovat počet zapojených jednotek variabilního faktoru: Øfixní vstupy nejsou zcela využity: růst počtu jednotek L zvýší efektivnost obou uvažovaných vstupů. •Cíl firmy: vyrábět výstup odpovídající 4,5 zapojeným jednotkám variabilního vstupu: dosáhnout hranice mezi 1. a 2. stadiem: maximum APL. 28/38 Podle obrázku Vývoj mezní produktivity práce se odráží ve vývoji její průměrné produktivity (APK = Q/K), která až do 4,5 jednotky práce roste. Směrnice úsečky vedené z počátku do bodů na funkci celkového produktu na obrázku – až do bodu B její hodnota roste. Výrobní stadia v krátkém období 2.2. VÝROBNÍ STADIUM •růst výstupu z bodu B do bodu C na produkční funkci: způsobený růstem variabilního vstupu z 4,5 na 7 jednotek L. •Efektivnost fixního vstupu: roste – roste objem výstupu a objem fixního vstupu K je konstantní. •Efektivnost variabilního vstupu: klesá – výstup roste pomaleji než variabilní vstup: MPL klesá, ale zůstává kladný. ØDodatečná jednotka práce zvyšuje efektivnost kapitálu, ale snižuje efektivnost práce. •Na hranicích mezi 2. a 3. stadiem: v bodě C maximalizován krátkodobý výstup, maximální efektivnost fixních vstupů. 28/38 Výrobní stadia v krátkém období 28/38 Při hledání odpovědi na otázku, které stadium je z hlediska firmy optimální, je evidentní, že v žádném případě to nebude 3. stadium – firma, která by zvyšovala počet jednotek variabilního vstupu při klesajícím výstupu, by se nechovala racionálně. Negativním rysem 1. stadia je relativně nízké využití fixního vstupu; firma má proto zpravidla zájem zvyšovat efektivnost růstem počtu jednotek variabilního vstupu a zapojit jich do výroby tolik, aby překonala hranici mezi 1. a 2. stadiem. vKRÁTKODOBÉ PRODUKČNÍ FUNKCE 1. 1.Krátkodobé produkční funkce s ROSTOUCÍMI VÝNOSY z variabilního vstupu práce: •Každá další jednotka práce: efektivnější (produktivnější) než předcházející jednotka: Øvýstup roste rychleji než variabilní vstup. 28/38 Rostoucí výnosy z variabilního vstupu znamenají situaci, kdy je každá další jednotka práce efektivnější (produktivnější) než předcházející jednotka. To se projevuje v tom, že výstup roste rychleji než variabilní vstup. 2.Krátkodobé produkční funkce s KLESAJÍCÍMI VÝNOSY z variabilního vstupu práce 3. §Výstup v důsledku dodatečného zapojování práce roste, Øale pomalejším tempem než variabilní vstup. § 28/38 Klesající výnosy z variabilního vstupu jsou představovány situací, kdy výstup v důsledku dodatečného zapojování práce sice roste, ale pomalejším tempem než variabilní vstup. 1.Krátkodobé produkční funkce s KONSTANTNÍMI VÝNOSY z variabilního vstupu práce üQ = a + b · L •S růstem variabilního vstupu roste výstup konstantním tempem: Øvšechny jednotky L = stejně produktivní: ØMEZNÍ PRODUKT všech jednotek L = stejný. 28/38 Protože každá dodatečná jednotka L přispívá k růstu výstupu stejně jako každá předchozí jednotka L, jsou všechny jednotky L stejně produktivní, tzn. že mezní produkt všech jednotek L je stejný. Tomu odpovídá i horizontální křivka MPL. Jestliže je každá jednotka L stejně produktivní, potom je průměrný produkt práce konstantní a současně stejně velký jako mezní produkt práce. Výroba v dlouhém období (dlouhodobá produkční funkce) 28/38 Znázornění produkce jako plochy (produkční kopec) 28/38 Pokud by firma používala OK jednotek kapitálu a velikost vytvořeného výstupu by závisela na měnícím se objemu vstupu práce, odpovídající produkční funkce by byla znázorněna křivkou KCAM. Obdobně křivka LDBM znázorňuje produkční funkci v případě, že objem práce se nemění a změny výstupu jsou způsobeny pouze změnami objemu použitého kapitálu. Z obrázku je zřejmé, že kombinace kapitálu a práce KL1 vede k tvorbě stejně velkého výstupu (A’A) jako kombinace K1L (B’B). Spojením všech bodů produkční plochy OKML odpovídajících výstupu A’A = B’B dostaneme křivku AB. Ta znázorňuje danou úroveň výstupu, která může vzniknout nejrůznějšími kombinacemi vstupů práce a kapitálu. Promítneme-li křivku AB na základnu, dostaneme křivku A’B‘, kterou můžeme znázornit v dvourozměrném obrázku Znázornění produkce pomocí izokvanty 28/38 Izokvanta je vždy spojena s určitou konkrétní úrovní výstupu: např. izokvanta C’D‘ by mohla představovat výstup Q1 = 10 rohlíků, který by mohl být vyroben různými kombinacemi práce a kapitálu. Znázornění produkce pomocí izokvanty 28/38 Izokvanta hraje v teorii výroby stejnou úlohu jako indiferenční křivka v teorii spotřebitele. Indiferenční křivka ukazuje různé kombinace dvou statků, které vedou ke stejnému celkovému užitku spotřebitele; izokvanta ukazuje různé kombinace dvou vstupů, které vedou ke stejnému výstupu firmy. Tyto dvě křivky se podobají i tím, jak jsou seřazeny: indiferenční křivky seřazují severovýchodním směrem úroveň uspokojení potřeb od nízké k vysoké, izokvanty seřazují analogicky úroveň výstupu. Rozdíl mezi izokvantou a indiferenční křivkou je v tom, že každá izokvanta je spojená se specifickou úrovní výstupu, avšak indiferenční křivce není vždy možno přiřadit konkrétní úroveň užitečnosti (indiferenční křivky jsou smysluplné z ordinálního hlediska). Znázornění izokvanty jako hladké křivky, přesněji jako spojité funkce, je určitým zjednodušením. V ekonomické realitě používaná technologie zpravidla neumožňuje existenci nekonečně velkého počtu kombinací vstupů při výrobě stejného výstupu. Kdyby měla izokvanta přesně odrážet reálné ekonomické procesy, byla by spíše sérií bodů vedoucích ke specifické úrovni výstupu než spojitou křivkou. VLASTNOSTI IZOKVANT 28/38 Izokvanta hraje v teorii výroby stejnou úlohu jako indiferenční křivka v teorii spotřebitele. Indiferenční křivka ukazuje různé kombinace dvou statků, které vedou ke stejnému celkovému užitku spotřebitele; izokvanta ukazuje různé kombinace dvou vstupů, které vedou ke stejnému výstupu firmy. Tyto dvě křivky se podobají i tím, jak jsou seřazeny: indiferenční křivky seřazují severovýchodním směrem úroveň uspokojení potřeb od nízké k vysoké, izokvanty seřazují analogicky úroveň výstupu. Rozdíl mezi izokvantou a indiferenční křivkou je v tom, že každá izokvanta je spojená se specifickou úrovní výstupu, avšak indiferenční křivce není vždy možno přiřadit konkrétní úroveň užitečnosti (indiferenční křivky jsou smysluplné z ordinálního hlediska). Znázornění izokvanty jako hladké křivky, přesněji jako spojité funkce, je určitým zjednodušením. V ekonomické realitě používaná technologie zpravidla neumožňuje existenci nekonečně velkého počtu kombinací vstupů při výrobě stejného výstupu. Kdyby měla izokvanta přesně odrážet reálné ekonomické procesy, byla by spíše sérií bodů vedoucích ke specifické úrovni výstupu než spojitou křivkou. Izokvanta jako "vrstevnice" produkčního kopce •Racionální kombinace vstupů vedoucí k vytvoření stejného výstupu: Øv levé spodní čtvrtině izokvanty: mezi body A, B. ØVýroba výstupu Q1: kombinaci vstupů K3, L2 a L3, K2 ve srovnání s L2, K2 = racionální. 28/38 Pokud by firma k výrobě výstupu Q1 použila kombinaci vstupů K3L2, chovala by se neracionálně, protože ho může vyrobit i s kombinací vstupů K2L2. Stejně neracionální by byla kombinace L3K2 ve srovnání s racionální kombinací L2K2. Z toho lze usuzovat, že racionální kombinace vstupů vedoucí k vytvoření stejného výstupu se budou nacházet v levé spodní čtvrtině izokvanty (mezi body A a B na obrázku); tedy v té její části, která je klesající a konvexní k počátku. Mezní míra technické substituce = směrnice izokvanty •Mezní míra technické substituce (MRTS): míra, ve které firma může nahrazovat kapitál prací, aniž by se změnila velikost výstupu: ØKlesající směrnice izokvanty: důsledek vlastnosti dlouhodobé produkční funkce = substituce vstupů: Øtj. možnosti firmy snižovat objem jednoho vstupu a zvyšovat množství druhého vstupu, aniž by se změnila velikost výstupu. ØVýznam směrnice izokvanty (MRTS): informace o technických možnostech vzájemného nahrazování vstupů. Ø 28/38 Klesající směrnice izokvanty je důsledkem první z uvedených vlastností dlouhodobé produkční funkce, a to substituce vstupů, tj. možnosti firmy snižovat objem jednoho vstupu a zvyšovat množství druhého vstupu, aniž by se změnila velikost výstupu. Význam směrnice izokvanty spočívá mimo jiné v tom, že nám poskytuje informace o technických možnostech vzájemného nahrazování vstupů. Míru tohoto nahrazování vstupů označujeme jako mezní míru technické substituce. Mezní míra technické substituce = směrnice izokvanty 1.MRTS jako směrnice izokvanty mezi dvěma body: nahrazování relativně velkého množství kapitálu relativně velkým množstvím práce při nezměněné velikosti výstupu 2. 2. 2.MRTS jako směrnice izokvanty v jejím bodě: pro velmi malé změny objemu kapitálu a práce 28/38 Dochází-li ve výrobě k nahrazování relativně velkého množství kapitálu relativně velkým množstvím práce při nezměněné velikosti výstupu (tzn. že se pohybujeme podél jedné izokvanty), vyjadřuje MRTS směrnici izokvanty mezi dvěma jejími body Pro velmi malé změny objemu kapitálu a práce při výrobě nezměněného výstupu je MRTS vyjádřena jako směrnice izokvanty v jakémkoliv jejím bodě Mezní míra technické substituce - upřesnení §Podél izokvanty mění firma vstupy: Øsnižuje množství kapitálu: - ∆K /– dK Øa zvětšuje množství práce: + ∆L /+ dL, Ø=> MRTS = MEZNÍ MÍRA NAHRAZOVÁNÍ KAPITÁLU PRACÍ. Ø 28/38 Posuneme-li se po izokvantě Q1 na obrázku z bodu B do bodu C. Velikost výstupu se nezmění, protože zůstáváme na stejné izokvantě. Mění se však kombinace vstupů, kterou je tento výstup vyroben; místo K5L1 je použito kombinace K3L2. Přesun z K5L1 na K3L2 znamená, že zmenšení výstupu způsobené použitím menšího množství kapitálu je kompenzováno zvětšením výstupu plynoucím z použití většího množství práce. Izokvanta a Mezní míra technické substituce 28/38 Posuneme-li se po izokvantě Q1 na obrázku z bodu B do bodu C. Velikost výstupu se nezmění, protože zůstáváme na stejné izokvantě. Mění se však kombinace vstupů, kterou je tento výstup vyroben; místo K5L1 je použito kombinace K3L2. Přesun z K5L1 na K3L2 znamená, že zmenšení výstupu způsobené použitím menšího množství kapitálu je kompenzováno zvětšením výstupu plynoucím z použití většího množství práce. Zvyšuje-li firma množství práce na úkor kapitálu při zachování stejné velikosti výstupu (Q1), míra vzájemného nahrazování kapitálu prací klesá. V bodě B je absolutní hodnota MRTS poměrně vysoká, což odráží skutečnost, že technologické okolnosti výroby umožňují firmě podstatně snížit objem používaného kapitálu a nahradit jej o jednotku větším množstvím práce. Naopak v bodě F, kdy firma pro výrobu výstupu Q1 používá relativně velké množství práce, se může vzdát jen malého množství kapitálu výměnou za dodatečnou jednotku práce; MRTS je malá. Mezi jednotlivými body na izokvantě Q1 klesá mezní míra technické substituce kapitálu prací ze 2 na 1, 2/3 a 1/2. Zdálo by se, že příčinou je vztah mezi množstvím daného vstupu a jeho efektivností (tj. mezní produktivitou): s růstem množství práce MPL klesá a s poklesem množství kapitálu roste MPK. Protože platí, že MRTS = MPL/MPK, mezní míra substituce kapitálu prací podél izokvanty musí klesat. Mezní míra technické substituce - upřesnení 28/38 Skutečnost, že dK/dL je záporné, je důsledkem nahrazování jednoho vstupu druhým a negativní směrnice izokvanty. Mezní míra technické substituce - upřesnení 28/38 Představme si malou právnickou kancelář, v níž jsou zaměstnány dvě písařky píšící na dvou psacích strojích. Jestliže přijme firma další dvě písařky, ale koupí jen jeden dodatečný psací stroj, je zřejmé, že výnos neboli mezní produkt práce každé z nových písařek bude menší, než kdyby firma koupila dva nové psací stroje. Je tedy zřejmé, že mezní produkt práce písařek je ovlivněn množstvím psacích strojů (kapitálu). Mezní míra technické substituce - upřesnení 28/38 Představme si malou právnickou kancelář, v níž jsou zaměstnány dvě písařky píšící na dvou psacích strojích. Jestliže přijme firma další dvě písařky, ale koupí jen jeden dodatečný psací stroj, je zřejmé, že výnos neboli mezní produkt práce každé z nových písařek bude menší, než kdyby firma koupila dva nové psací stroje. Je tedy zřejmé, že mezní produkt práce písařek je ovlivněn množstvím psacích strojů (kapitálu). Proces vzájemného nahrazování vstupů při výrobě stejného výstupu má své hranice (obr. Sn. 31). Tam, kde je izokvanta vodorovná (bod G), dosáhla substituce kapitálu prací maximální hranice a MRTS = 0. Firma již nemůže snížit objem používaného kapitálu a nahradit ho prací – kdyby tak učinila, vedlo by to k poklesu výstupu. Podobně, pohybujeme-li se po izokvantě Q1 nahoru směrem k bodu A, je práce nahrazována stále větším množstvím kapitálu a poměr ∆ K/∆ L roste. V bodě A je míra nahrazení práce kapitálem při zachování stejně velkého výstupu největší. Kdyby firma dále zmenšovala objem používané práce, způsobilo by to pokles výstupu. Izokvanta je v bodě A svislá, takže MRTS práce kapitálem je rovna nekonečnu. Elasticita vzájemného nahrazování vstupů ØJak snadno / obtížně, tj., jak pružně lze nahrazovat při výrobě daného výstupu (= podél izokvanty), jeden vstup druhým. Ø Ø 28/38 Elasticita vzájemného nahrazování vstupů 28/38 Elasticita vzájemného nahrazování vstupů 1.a – izokvanty = přímky – dokonale nahraditelné vstupy,; 2.b –relativně málo zakřivené izokvanty; Ø=> Relativní snadnost vzájemného nahrazování vstupů a na vysoké hodnoty koeficientu elasticity substituce σ. 3.c – velká míra zakřivení izokvant; 4.vstupy nejsou vzájemně d –nahraditelné. 5. Ø 28/38 Elasticita vzájemného nahrazování vstupů 28/38 Elasticita vzájemného nahrazování vstupů 28/38 Optimální kombinace vstupů 28/38 Stejně jako spotřebitel i firma však naráží na omezení, jimiž jsou ceny používaných vstupů. Optimální kombinace vstupů 28/38 Směrnice izokosty je analogická směrnici rozpočtové linie spotřebitele: zatímco směrnice rozpočtové linie je dána relativními cenami dvou statků (PX/PY), směrnice izokosty závisí na relativních cenách vstupů (w/r). Izokosta 28/38 Směrnice izokosty je analogická směrnici rozpočtové linie spotřebitele: zatímco směrnice rozpočtové linie je dána relativními cenami dvou statků (PX/PY), směrnice izokosty závisí na relativních cenách vstupů (w/r). Nákladové optimum firmy 28/38 Firma by měla rozdělit své výdaje mezi práci a kapitál tak, aby se rovnal poměr jejich mezních produktů poměru jejich cen. Nákladové optimum firmy 28/38 Firma by měla rozdělit své výdaje mezi práci a kapitál tak, aby se rovnal poměr jejich mezních produktů poměru jejich cen. Nákladové optimum firmy – Duální problém: 2 způsoby znázornění nákladového optima: 28/38 Křivka rostoucího výstupu 28/38 Alternativní tvary křivky rostoucího výstupu 28/38 •Poměr cen vstupů je v důsledku jejich neměnných cen konstantní, zůstává podél křivky rostoucího výstupu konstantní i mezní míra technické substituce. Křivka rostoucího výstupu firmy v případě méněcenného vstupu •Vstup práce by byl při zvýšení výstupu z Q2 na Q3 méněcenným vstupem: Øjeho množství kleslo z L2 na L3. 28/38 Otázkám reálné existence méněcenných vstupů ve výrobních procesech bylo věnováno v diskuzích mezi ekonomy poměrně mnoho času. Zdá se totiž málo pochopitelné, že tak významné vstupy, jakými jsou práce nebo kapitál, by mohly být méněcennými. Takový charakter by pravděpodobně mohly nabývat v souvislosti s technologickými změnami, které běžné ekonomické analýzy, pohybující se maximálně v horizontu dlouhého období, zpravidla neberou v úvahu. Ad 2) Výnosy z rozsahu 28/38 Výnosy z rozsahu 28/38 Výnosy z rozsahu – Izokvantová mapa 1.Konstantní výnosy: Růst vstupů o X % → výstup o X %: ØVzdálenosti izokvant se nemění. 1. 1.Rostoucí výnosy: Růst vstupů o X % → výstup o více než X %: ØIzokvanty se přibližují. 1. 1.Klesající výnosy: Růst vstupů o X % → výstup o méně než X %: ØIzokvanty se vzdalují. 28/38 Výnosy z rozsahu – Izokvantová mapa 28/38 §Izokvantová mapa – můžeme jejím prostřednictvím znázornit charakter výnosů z rozsahu, který se projevuje na vzdálenostech mezi jednotlivými izokvantami. §Obrázek –snímek: a)A) jsou zachyceny konstantní výnosy z rozsahu. Růst L i K o 100 % (z 1 na 2 jednotky) vede k růstu výstupu o 100 % (z 10 na 20 jednotek). Podobně 50 % růst L a K (z 2 na 3 jednotky) způsobí 50 % nárůst výstupu (z 20 na 30 jednotek). Vzdálenosti mezi izokvantami se nemění. b)B) popisuje rostoucí výnosy z rozsahu. Zvětšení L i K o 100 % (z 1 na 2 jednotky) má za následek růst výstupu o 200 % (z 10 na 30 jednotek). Další zvýšení objemu L i K o 50 % (z 2 na 3 jednotky) způsobuje růst výstupu o 200 % (ze 30 na 90 jednotek). Izokvanty se vzájemně přibližují. c)C) vidíme klesající výnosy z rozsahu. Růst L i K o 100 % by způsobil zvýšení výstupu z 10 na 15 jednotek, tj. jen o 50 %. Další zvětšení objemu L i K o 50 % způsobuje zvětšení výstupu jen o 33 % (z 15 na 20 jednotek). Izokvanty se vzájemně vzdalují. Výnosy z rozsahu – n vstupů 28/38 Výnosy z rozsahu vs. Úspory z rozsahu 1.Výnosy z rozsahu nepopisují nutně celou produkční funkci: Øvycházejí ze stabilní proporce mezi vstupy; Ø 2.Úspory z rozsahu (Economies of Scale) Øširší pojem než rostoucí výnosy z rozsahu: ØRůst výstupu v důsledku jakékoliv změny kombinace vstupů. üZnamenají sice větší růst výstupu než růst inputů, ale proporce vstupů jsou stabilní. 28/38 Příklady produkčních funkcí 28/38 Jejím grafickým znázorněním je izokvantová mapa v podobě rovnoběžných přímek, jejichž směrnici můžeme vyjádřit jako –b/a. V tomto případě jsou práce a kapitál navzájem dokonale nahraditelné. Podél každé lineární izokvanty je mezní míra technické substituce kapitálu prací konstantní, takže dMRTS ve vzorci pro výpočet elasticity substituce vstupů se rovná nule. Z toho plyne, že σ = ∞. Konstantní výnosy z rozsahu. f (t · K, t · L) = a · t · K + b · t · L = t (a · K + b · L) = t · f (K,L) Příklady produkčních funkcí 28/38 Například jeden dělník zaměstnaný při výkopových pracích používá jednu lopatu a jeho výstupem je 10 metrů výkopu za jeden pracovní den; K/L = 1/1 = 1. Pro vykopání výkopu v délce 20 metrů během jednoho pracovního dne je třeba zapojit dalšího dělníka a dát mu další lopatu; K/L se bude rovnat 2/2 = 1. Poukaz na minimum v produkční funkci znamená, že výstup Q je omezen menší ze dvou hodnot v závorce: - pokud a · K < b · L, potom Q = a · K. Základním omezením je množství kapitálu. V našem příkladě by měla firma k dispozici např. 1 lopatu a 2 dělníky. Protože přidání většího množství práce nezvýší výstup Q, MPL = 0; - pokud a · K > b · L, potom Q = b · L, omezením je množství práce a MPK = 0; - pokud a · K = a · L, K/L = b/a, firma vyrábí měnící se výstup s kombinacemi práce a kapitálu v patách pravoúhlých izokvant. Při zkoumání výnosů z rozsahu obsažených v produkční funkci opět vynásobíme každý vstup kladnou konstantou „t“ f (t · K, t ·L) = min (a · t · K, b · t · L) = t · min (a · K, b ·L) = t · f (K,L) Šlo by o konstantní výnosy z rozsahu. Příklady produkčních funkcí 28/38 Technický pokrok 28/38 Produkční funkce ukazuje technologická omezení výroby, protože vychází z dané úrovně technologie. Rozvoj lidského poznání však vede ke zdokonalování procesů používaných ve výrobě. Vzniká tedy otázka, zda je možné v produkční funkci tento technický pokrok zachytit. Výchozí izokvanta je označena jako Q1. Předpokládáme-li, že ve výrobě je aplikovaný technický pokrok, potom je výstup Q1 možno vyrobit s menším množstvím vstupů, takže se izokvanta Q1 posune doleva dolů, kde ji označíme jako Q‘1. (To znamená, že Q1 i Q‘1 představují stejnou velikost výstupu). Množství kapitálu K‘1, kombinované původně s množstvím práce L1, umožňuje v důsledku technického pokroku vyrobit stejný výstup s menším množstvím práce L‘1. Produktivita práce se zvýšila z Q1/L1 na Q1/L‘1. Technický pokrok •Produkční funkce Q = A(t) · f (K,L) ØA(t) - technický pokrok v čase; dA/dt > 0. •Úprava: • • 28/38 Technický pokrok 28/38 V empirických studiích se tedy vyjadřuje míra technického pokroku jako GA = GQ – eQ,L · GL– eQ,K · GK. DĚKUJI ZA POZORNOST