Pravděpodobnost opakované pokusy MVŠO >> KNOWLEDGE FOR THE FUTURE Pravděpodobnost opakované pokusy MVŠO >> KNOWLEDGE FOR THE FUTURE Pravděpodobnost opakované pokusy Hledáme pravděpodobnost MVŠO >> KNOWLEDGE FOR THE FUTURE Pravděpodobnost opakované pokusy nastane s pravděpodobností P MVŠO >> KNOWLEDGE FOR THE FUTURE Pravděpodobnost opakované pokusy MVŠO >> KNOWLEDGE FOR THE FUTURE Pravděpodobnost opakované pokusy náhodný pokus náhodný jev MVŠO >> KNOWLEDGE FOR THE FUTURE Pravděpodobnost opakované pokusy náhodný pokus Opakujme n-krát MVŠO >> KNOWLEDGE FOR THE FUTURE Pravděpodobnost opakované pokusy náhodný pokus náhodný jev OTÁZKA: Jaká je pravděpodobnost, že náhodnýjev při n opakování pokusu nastane právě k-krát? Opakujme n-krát MVŠO >> KNOWLEDGE FOR THE FUTURE Pravděpodobnost opakované pokusy náhodný pokus náhodný jev OTÁZKA: Jaká je pravděpodobnost, že náhodnýjev při n opakování pokusu nastane právě k-krát? Opakujme n-krát MVŠO >> KNOWLEDGE FOR THE FUTURE Pravděpodobnost opakované pokusy náhodný pokus náhodný jev OTÁZKA: Jaká je pravděpodobnost, že náhodnýjev při n opakování pokusu nastane právě k-krát? opakované nezávislé pokusy Opakujme n-krát opakované závislé pokusy MVŠO >> KNOWLEDGE FOR THE FUTURE Pravděpodobnost opakované pokusy náhodný pokus náhodný jev OTÁZKA: Jaká je pravděpodobnost, že náhodnýjev při n opakování pokusu nastane právě k-krát? opakované nezávislé pokusy Opakujme n-krát opakované závislé pokusy MVŠO >> KNOWLEDGE FOR THE FUTURE Pravděpodobnost opakované pokusy náhodný pokus náhodný jev Opakujme n-krát OTÁZKA: Jaká je pravděpodobnost, že náhodnýjev při n opakování pokusu opakované nezávislé pokusy opakovaně volíme něco, čeho neubývá z nabídky ^^^opako^an^^^^ 1 ^^^závislé pokus^^^^ při každé volbě z nabídky jeden prvek vybereme a v nabídce už není MVSO >> KNOWLEDGE FOR THE FUTURE Pravděpodobnost opakované pokusy ŕ OTÁZKA: Jaká je pravděpodobnost, že náhodnýjev při n opakování pokusu nastane právě k-krát? opakované nezávislé pokusy opakovaně volíme něco, čeho neubývá z nabídky při každé volbě z nabídky jeden prvek vybereme a v nabídce už není MVŠO >> KNOWLEDGE FOR THE FUTURE Zin ^^^CT Pravděpodobnost opakované pokusy ŕ OTÁZKA: Jaká je pravděpodobnost, že náhodnýjev při n opakování pokusu nastane právě k-krát? opakované nezávislé pokusy opakovaně volíme něco, čeho neubývá z nabídky při každé volbě z nabídky jeden prvek vybereme a v nabídce už není MVŠO >> KNOWLEDGE FOR THE FUTURE Pravděpodobnost opakované pokusy OTÁZKA: Jaká je pravděpodobnost, že náhodnýjev při n opakování pokusu nastane právě k-krát? Jev nastane..... P(Ä) = p opakované nezávislé pokusy opakované ivislé pokusy !dé volbě z nabídky jeden |vybereme a v nabídce už není MVSO >> KNOWLEDGE FOR THE FUTURE Pravděpodobnost opakované pokusy OTÁZKA: Jaká je pravděpodobnost, že náhodnýjev při n opakování pokusu nastane právě k-krát? opakované nezávislé pokusy Jev nastane..... P(Ä) = p Jev nenastane.....P(neA) = 1 — p opakované ivislé pokusy !dé volbě z nabídky jeden |vybereme a v nabídce už není MVSO >> KNOWLEDGE FOR THE FUTURE •f Pravděpodobnost opakované pokusy OTÁZKA: Jaká je pravděpodobnost, že náhodnýjev při n opakování pokusu nastane právě k-krát? opakované nezávislé pokusy Jev nastane..... P(Ä) — V Jev nenastane.....P(neA) = l — p ^ ^lop ™ závi Jev nastane při n opakováních právě fc-krát P (AJ = opakované ivislé pokusy dé volbě z nabídky jeden vybereme a v nabídce už není MVSO >> KNOWLEDGE FOR THE FUTURE •f Pravděpodobnost opakované pokusy OTÁZKA: Jaká je pravděpodobnost, že náhodnýjev při n opakování pokusu nastane právě k-krát? opakované nezávislé pokusy Jev nastane..... P(Ä) — V Jev nenastane.....P(neA) = l — p ™ závi Jev nastane při n opakováních právě fc-krát P{Ak) = nastane fc-krát opakované ivislé pokusy dé volbě z nabídky jeden vybereme a v nabídce už není MVSO >> KNOWLEDGE FOR THE FUTURE •f Pravděpodobnost opakované pokusy OTÁZKA: Jaká je pravděpodobnost, že náhodnýjev při n opakování pokusu nastane právě k-krát? opakované nezávislé pokusy Jev nastane..... P(Ä) — V Jev nenastane.....P(neA) = l — p ™ závi Jev nastane při n opakováních právě fc-krát P{Ak) = nastane fc-krát opakované ivislé pokusy dé volbě z nabídky jeden vybereme a v nabídce už není nenastane (n-fc)-krá- MVSO >> KNOWLEDGE FOR THE FUTURE •f Pravděpodobnost opakované pokusy OTÁZKA: Jaká je pravděpodobnost, že náhodnýjev při n opakování pokusu nastane právě k-krát? opakované nezávislé pokusy Jev nastane..... P(Ä) — V Jev nenastane.....P(neA) = l — p ™ závi Jev nastane při n opakováních právě fc-krát nastane fc-krát opakované ivislé pokusy dé volbě z nabídky jeden vybereme a v nabídce už není nenastane (n-fc)-krá- MVSO >> KNOWLEDGE FOR THE FUTURE •f Pravděpodobnost opakované pokusy OTÁZKA: Jaká je pravděpodobnost, že náhodnýjev při n opakování pokusu nastane právě k-krát? opakované nezávislé pokusy Jev nastane..... P(Ä) — V Jev nenastane.....P(neA) = l — p ™ závi Jev nastane při n opakováních právě íc-krát P{Ak) = .p-p—p/ (1 - p) - (1 - p) nastane fc-krát opakované ivislé pokusy dé volbě z nabídky jeden vybereme a v nabídce už není nenastane (n-k)-\ MVSO >> KNOWLEDGE FOR THE FUTURE •f Pravděpodobnost opakované pokusy OTÁZKA: Jaká je pravděpodobnost, že náhodnýjev při n opakování pokusu nastane právě k-krát? opakované nezávislé pokusy Jev nastane..... P(Ä) — V Jev nenastane.....P(neA) = l — p ^ ^lop ™ závi Jev nastane při n opakováních právě íc-krát P{Ak) = Q :P-p-p/ (1 - p) ••• (1 - p) nastane fc-krát opakované ivislé pokusy dé volbě z nabídky jeden vybereme a v nabídce už není nenastane (n-fc)-krá- MVSO >> KNOWLEDGE FOR THE FUTURE •f Pravděpodobnost opakované pokusy OTÁZKA: Jaká je pravděpodobnost, že náhodnýjev při n opakování pokusu nastane právě k-krát? opakované nezávislé pokusy Jev nastane..... P(Ä) — V Jev nenastane.....P(neA) = l — p ^ ^lop ™ závi Jev nastane při n opakováních právě fc-krát nAk) = O mj£j c1-p) - c1 - p) opakované ivislé pokusy dé volbě z nabídky jeden vybereme a v nabídce už není nastane fc-krát nenastane (n-fc)-krá MVSO >> KNOWLEDGE FOR THE FUTURE •f Pravděpodobnost opakované pokusy OTÁZKA: Jaká je pravděpodobnost, že náhodnýjev při n opakování pokusu nastane právě k-krát? opakované nezávislé pokusy Jev nastane..... P(Ä) — V Jev nenastane.....P(neA) = l — p ^ ^lop ™ závi Jev nastane při n opakováních právě fc-krát P(Ak) = Q; pk:jl-y)n-\ nastane fc-krát nenastane (n-fc)-krát opakované ivislé pokusy dé volbě z nabídky jeden vybereme a v nabídce už není MVSO >> KNOWLEDGE FOR THE FUTURE •f Pravděpodobnost opakované pokusy OTÁZKA: Jaká je pravděpodobnost, že náhodnýjev při n opakování pokusu nastane právě k-krát? opakované nezávislé pokusy ^ ^lop ™ závi opakované ivislé pokusy Jev nastane při n opakováních právě fc-krát P(Ak) = Q- pk -(l-p)"-fc při každé volbě z nabídky jeden prvek vybereme a v nabídce už není MVŠO >> KNOWLEDGE FOR THE FUTURE Pravděpodobnost opakované pokusy ŕ OTÁZKA: Jaká je pravděpodobnost, že náhodnýjev při n opakování pokusu nastane právě k-krát? opakované nezávislé pokusy ™ závi opakované ivislé pokusy Jev nastane při n opakováních právě fc-krát P(Ak) = Q- pk -(l-p)"-fc při každé volbě z nabídky jeden prvek vybereme a v nabídce už není MVŠO >> KNOWLEDGE FOR THE FUTURE Příklad Určete pravděpodobnost, že při 10ti hodech kostkou padne 6ka právě 2krát. Pravděpodobnost opakované pokusy ŕ OTÁZKA: Jaká je pravděpodobnost, že náhodnýjev při n opakování pokusu nastane právě k-krát? opakované nezávislé pokusy Jev nastane při n opakováních právě fc-krát ^ ^lop ™ závi opakované ivislé pokusy při každé volbě z nabídky jeden prvek vybereme a v nabídce už není MVŠO >> KNOWLEDGE FOR THE FUTURE Příklad Určete pravděpodobnost, že při 10ti hodech kostkou padne 6ka právě 2krát. P(A) = 1/6 Pravděpodobnost opakované pokusy ŕ OTÁZKA: Jaká je pravděpodobnost, že náhodnýjev při n opakování pokusu nastane právě k-krát? opakované nezávislé pokusy Jev nastane při n opakováních právě fc-krát ™ závi opakované ivislé pokusy při každé volbě z nabídky jeden prvek vybereme a v nabídce už není MVŠO >> KNOWLEDGE FOR THE FUTURE Příklad Určete pravděpodobnost, že při 10ti hodech kostkou padne 6ka právě 2krát. P(A) = 1/6 Pravděpodobnost opakované pokusy ŕ OTÁZKA: Jaká je pravděpodobnost, že náhodnýjev při n opakování pokusu nastane právě k-krát? opakované nezávislé pokusy Jev nastane při n opakováních právě fc-krát ™ závi opakované ivislé pokusy při každé volbě z nabídky jeden prvek vybereme a v nabídce už není P(A2) = 10 1-- 10-2 MVŠO >> KNOWLEDGE FOR THE FUTURE Příklad Určete pravděpodobnost, že při 10ti hodech kostkou padne 6ka právě 2krát. P(A) = 1/6 Pravděpodobnost opakované pokusy ŕ OTÁZKA: Jaká je pravděpodobnost, že náhodnýjev při n opakování pokusu nastane právě k-krát? opakované nezávislé pokusy Jev nastane při n opakováních právě fc-krát ™ závi opakované ivislé pokusy při každé volbě z nabídky jeden prvek vybereme a v nabídce už není P(A2) = 10 2 1-- 10-2 = 45 ■ —■ (-)8 = 29% 36 v6/ MVŠO >> KNOWLEDGE FOR THE FUTURE Pravděpodobnost opakované pokusy ŕ OTÁZKA: Jaká je pravděpodobnost, že náhodnýjev při n opakování pokusu nastane právě k-krát? opakované nezávislé pokusy ^ ^lop ™ závi opakované ivislé pokusy Jev nastane při n opakováních právě fc-krát P(Ak) = Q- pk -(l-p)"-fc při každé volbě z nabídky jeden prvek vybereme a v nabídce už není MVŠO >> KNOWLEDGE FOR THE FUTURE Pravděpodobnost opakované pokusy ŕ OTÁZKA: Jaká je pravděpodobnost, že náhodnýjev při n opakování pokusu nastane právě k-krát? opakované nezávislé pokusy Jev nastane při n opakováních právě fc-krát při každé volbě z nabídky jeden prvek vybereme a v nabídce už není MVŠO >> KNOWLEDGE FOR THE FUTURE Pravděpodobnost opakované pokusy ŕ OTÁZKA: Jaká je pravděpodobnost, že náhodnýjev při n opakování pokusu nastane právě k-krát? opakované nezávislé pokusy Jev nastane při n opakování I P(Ak) = Q • pk ■ ( Opakovaně losujeme z osudí a vylosované žetony si necháváme Pravděpodobnost opakované pokusy ŕ OTÁZKA: Jaká je pravděpodobnost, že náhodnýjev při n opakování pokusu nastane právě k-krát? opakované nezávislé pokusy Jev nastane při n opakovanie I P(Ak) = Q ■ pk ■ ( Opakovaně losujeme z osudí a vylosované žetony si necháváme o o žlutý v 1. tahu l)=- ' 7 Pravděpodobnost opakované pokusy ŕ OTÁZKA: Jaká je pravděpodobnost, že náhodnýjev při n opakování pokusu nastane právě k-krát? opakované nezávislé pokusy Jev nastane při n opakovanie I P(Ak) = Q • pk ■ ( Opakovaně losujeme z osudí a vylosované žetony si necháváme o o žlutý v 1. tahu p(; ' 7 modrý v 1. tahu P(M1)=Í v. Pravděpodobnost opakované pokusy ŕ OTÁZKA: Jaká je pravděpodobnost, že náhodnýjev při n opakování pokusu nastane právě k-krát? opakované nezávislé pokusy Jev nastane při n opakovanie I P(Ak) = Q • pk ■ ( Opakovaně losujeme z osudí a vylosované žetony si necháváme žlutý v 1. tahu modrý v 1. tahu P(Ž1)= | P(M1)= J Pravděpodobnost žlutý v 2. tahu v. Pravděpodobnost opakované pokusy ŕ OTÁZKA: Jaká je pravděpodobnost, že náhodnýjev při n opakování pokusu nastane právě k-krát? opakované nezávislé pokusy Jev nastane při n opakovanie I P(Ak) = Q ■ pk ■ ( Opakovaně losujeme z osudí a vylosované žetony si necháváme žlutý v 1. tahu modrý v 1. tahu P(Ž1)= | P(M1)= J Pravděpodobnost žlutý v 2. tahu buď Žl a : nebo Ml a Pravděpodobnost opakované pokusy ŕ OTÁZKA: Jaká je pravděpodobnost, že náhodnýjev při n opakování pokusu nastane právě k-krát? opakované nezávislé pokusy Jev nastane při n opakovanie I P(Ak) = Q • pk ■ ( Opakovaně losujeme z osudí a vylosované žetony si necháváme žlutý v 1. tahu modrý v 1. tahu P(Ž1)= | P(M1)= í Pravděpodobnost žlutý v 2. tahu buď íl a 4 nebo Ml a j 3 2 ,43 - • - + - • - Pravděpodobnost opakované pokusy ŕ OTÁZKA: Jaká je pravděpodobnost, že náhodnýjev při n opakování pokusu nastane právě k-krát? opakované nezávislé pokusy Jev nastane při n opakovanie I P(Ak) = Q ■ pk ■ ( Opakovaně losujeme z osudí a vylosované žetony si necháváme žlutý v 1. tahu p( )=! modrý v 1. tahu P(M1)=- Pravděpodobnost žlutý 2x v 5ti tazích Pravděpodobnost opakované pokusy OTÁZKA: Jaká je pravděpodobnost, že náhodnýjev při n opakování pokusu nastane právě k-krát? opakované nezávislé pokusy Jev nastane při n opakovanie I P(Ak) = Q. pk ■ ( Opakovaně losujeme z osudí a vylosované žetony si necháváme žlutý v 1. tahu modrý v 1. tahu P(Ž1)=^ P(M1)=Í Pravděpodobnost žlutý 2x v 5ti tazích buď Žl ,Ž2, M3 M4 M5 Pravděpodobnost opakované pokusy ŕ OTÁZKA: Jaká je pravděpodobnost, že náhodnýjev při n opakování pokusu nastane právě k-krát? opakované nezávislé pokusy Jev nastane při n opakovanie I P(Ak) = Q • pk ■ ( Opakovaně losujeme z osudí a vylosované žetony si necháváme žlutý v 1. tahu modrý v 1. tahu D=- ' 7 P(M1)=- Pravděpodobnost žlutý 2x v 5ti tazích buď Žl #í>, M3 M4 M5 nebo Žl, M2, Ž3 M4 M5 v. Pravděpodobnost opakované pokusy OTÁZKA: Jaká je pravděpodobnost, že náhodnýjev při n opakování pokusu nastane právě k-krát? opakované nezávislé pokusy Jev nastane při n opakovanie I p^ = O • pf Opakovaně losujeme z osudí a vylosované žetony si necháváme žlutý v 1. tahu modrý v 1. tahu P(Ž1)=^ P(M1)=Í Pravděpodobnost žlutý 2x v 5ti tazích buď Žl ,Ž2, M3 M4 M5 nebo , M2, Ž3 M4 M5 nebo 1,M2, M3 M5 ...atd Pravděpodobnost opakované pokusy ŕ OTÁZKA: Jaká je pravděpodobnost, že náhodnýjev při n opakování pokusu nastane právě k-krát? opakované nezávislé pokusy Jev nastane při n opakovanie I P(Ak) = Q ■ pk ■ ( N .... celkový počet prvků v nabídce n.....počet opakování pokusu v. Pravděpodobnost opakované pokusy ŕ OTÁZKA: Jaká je pravděpodobnost, že náhodnýjev při n opakování pokusu nastane právě k-krát? opakované nezávislé pokusy Jev nastane při n opakovanie I P(Ak) = Q • pk ■ ( N .... celkový počet prvků v nabídce n.....počet opakování pokusu P(.Ak) = V. Pravděpodobnost opakované pokusy ŕ OTÁZKA: Jaká je pravděpodobnost, že náhodnýjev při n opakování pokusu nastane právě k-krát? opakované nezávislé pokusy Jev nastane při n opakovanie I P(Ak) = Q • pk ■ ( N .... celkový počet prvků v nabídce n.....počet opakování pokusu M .... počet prvků z N se sledovanou vlastností k.....počet vybraných, které mají mít sledovanou vlastnost P(.Ak) = V. Pravděpodobnost opakované pokusy OTÁZKA: Jaká je pravděpodobnost, že náhodnýjev při n opakování pokusu nastane právě k-krát? opakované nezávislé pokusy Jev nastane při n opakovanie I P(Ak) = Q • pk ■ ( N .... celkový počet prvků v nabídce n.....počet opakování pokusu M .... počet prvků z N se sledovanou vlastností k.....počet vybraných, které mají mít sledovanou vlastnost P(.Ak) = Pravděpodobnost opakované pokusy OTÁZKA: Jaká je pravděpodobnost, že náhodnýjev při n opakování pokusu nastane právě k-krát? opakované nezávislé pokusy Jev nastane při n opakovanie I P(Ak) = Q • pk ■ ( N .... celkový počet prvků v nabídce n.....počet opakování pokusu M .... počet prvků z N se sledovanou vlastností k.....počet vybraných, které mají mít sledovanou vlastnost (M\ (N-M\ \k) ' \n-kJ o , v ii Příklad V osudí je 40 žetonů Pravdepodobnostarých a 35 žlutých, jaká Je , # É pravděpodobnost, že si OpaKOVane pOkUSy ve40ti tazích vytáhneme OTÁZKA: N15 žlutých? Jaká je pravděpodobnost, že náhodnýjev při n opakování pokusu nastane právě k-krát? opakované nezávislé pokusy Jev nastane při n opakovanie I P(Ak) = Q • pk ■ ( N .... celkový počet prvků v nabídce n.....počet opakování pokusu M .... počet prvků z N se sledovanou vlastností k.....počet vybraných, které mají mít sledovanou vlastnost (M\ (N-M\ \k) ' \n-kJ o , v ii Příklad V osudí je 40 žetonů Pravdepodobnostarých a 35 žlutých, jaká Je , # É pravděpodobnost, že si OpaKOVane pOkUSy ve40ti tazích vytáhneme OTÁZKA: V5 žlutých? Jaká je pravděpodobnost, že celkem ^=40+35=75 ks náhodnýjev při n opakování pokusu nastane právě k-krát? opakované nezávislé pokusy Jev nastane při n opakovanie I P(Ak) = Q • pk ■ ( N .... celkový počet prvků v nabídce n.....počet opakování pokusu M .... počet prvků z N se sledovanou vlastností k.....počet vybraných, které mají mít sledovanou vlastnost (M\ (N-M\ \k) ' \n-kJ o , v ii Příklad V osudí je 40 žetonů P ra vd epodobno starých a 35 žlutých, jaká Je , # É pravděpodobnost, že si OpaKOVane pOkUSy ve 40ti tazích vytáhneme 15 žlutých? celkem W=40+35=75 ks OTÁZKA: Jaká je pravděpodobnost, že náhodnýjev při n opakování pokusu nastane právě k-krát? žlutých je f=3 opakované nezávislé pokusy Jev nastane při n opakovanie I P(Ak) = Q • pk ■ ( N .... celkový počet prvků v nabídce n.....počet opakování pokusu M .... počet prvků z N se sledovanou vlastností k.....počet vybraných, které mají mít sledovanou vlastnost (M\ (N-M\ \k) ' \n-kJ o , v ii Příklad V osudí je 40 žetonů Pravdepodobnostarých a 35 žlutých, jaká Je , # É pravděpodobnost, že si OpaKOVane pOkUSy ve 40ti tazích vytáhneme 15 žlutých? celkem W=40+35=75 ks OTÁZKA: Jaká je pravděpodobnost, že náhodnýjev při n opakování pokusu nastane právě k-krát? žlutých je J f=3 vybíráme n=40 ks opakované nezávislé pokusy Jev nastane při n opakovanie I P(Ak) = Q • pk ■ ( N .... celkový počet prvků v nabídce n.....počet opakování pokusu M .... počet prvků z N se sledovanou vlastností k.....počet vybraných, které mají mít sledovanou vlastnost (M\ (N-M\ \k) ' \n-kJ o , v ii Příklad V osudí je 40 žetonů Pravdepodobnostarých a 35 žlutých, jaká Je , # É pravděpodobnost, že si OpaKOVane pOkUSy ve 40ti tazích vytáhneme 15 žlutých? celkem W=40+35=75 ks OTÁZKA: Jaká je pravděpodobnost, že náhodnýjev při n opakování pokusu nastane právě k-krát? žlutých je M=35 vybíráme n=40 ks z nich má být k=lS ks žlutých opakované nezávislé pokusy Jev nastane při n opakovanie I P(Ak) = Q • pk ■ ( N .... celkový počet prvků v nabídce n.....počet opakování pokusu M .... počet prvků z N se sledovanou vlastností k.....počet vybraných, které mají mít sledovanou vlastnost (M\ (N-M\ \k) ' \n-kJ o , v ii Příklad V osudí je 40 žetonů Pravdepodobnostarých a 35 žlutých, jaká Je , # É pravděpodobnost, že si OpaKOVane pOkUSy ve 40ti tazích vytáhneme 8 žlutých? celkem W=40+35=75 ks OTÁZKA: Jaká je pravděpodobnost, že náhodnýjev při n opakování pokusu nastane právě k-krát? žlutých je M=35 vybíráme n=40 ks z nich má být k=lS ks žlutých opakované nezávislé pokusy Jev nastane při n opakovanie I p^ = O • pf N .... celkový počet prvků v nabídce n.....počet opakování pokusu Aí .... počet prvků z N se sledovanou vlastností k.....počet vybraných, které mají mít sledovanou vlastnost f3S\ f7S-3S\ (M) . (N~M) (7B) , v ii Příklad V osudí je 40 žetonů Pravdepodobnostarých a 35 žlutých, jaká Je , # É pravděpodobnost, že si OpaKOVane pOkUSy ve 40ti tazích vytáhneme 8 žlutých? celkem W=40+35=75 ks OTÁZKA: Jaká je pravděpodobnost, že náhodnýjev při n opakování pokusu nastane právě k-krát? žlutých je M=35 vybíráme n=40 ks z nich má být k=lS ks žlutých opakované nezávislé pokusy Jev nastane při n opakovanie I p^ = O • pf N .... celkový počet prvků v nabídce n.....počet opakování pokusu k!.... počet prvků z N se sledovanou vlastností k.....počet vybraných, které mají mít sledovanou vlastnost P(A15) = 4,5% nAk) ~ (J) Pravděpodobnost opakované pokusy ŕ OTÁZKA: Jaká je pravděpodobnost, že náhodnýjev při n opakování pokusu nastane právě k-krát? opakované nezávislé pokusy Jev nastane při n opakováních právě fc-krát I P(Ak) = Q- pk -(l-p)"-* N .... celkový počet prvků v nabídce n.....počet opakování pokusu j.... počet prvků z N se sledovanou vlastností k.....počet vybraných, které mají mít sledovanou vlastnost P(Ak) = CD Pravděpodobnost opakované pokusy ŕ OTÁZKA: Jaká je pravděpodobnost, že náhodnýjev při n opakování pokusu nastane právě k-krát? opakované nezávislé pokusy Jev nastane při n opakováních právě fc-krát N .... celkový počet prvků v nabídce n.....počet opakování pokusu j.... počet prvků z N se sledovanou vlastností k.....počet vybraných, které mají mít sledovanou vlastnost P(Ak) = CD Nezávislé pokusy Závislé pokusy pou-o- p"-(i-p)»-" Pravděpodobnost P(4)=LH3 opakované pokusy ^ Příklad 1: Sportovní střelec zasáhne cíl při každém výstřelu s pravděpodobností p = 0,8. Vypočtěte pravděpodobnost, že při 5 výstřelech budou v cíli a) pravě 2 zásahy, b) nejvýše jeden zásah, c) alespoň 2 zásahy. Příklad 2: Pravděpodobnost výhry hráče je 0,6. Určete, jaký je nejpravděpodobnější počet výher hráče v deseti odehraných partiích. Příklad 3: Ve skupině 24 výrobků je 5 od českého výrobce, 6 od slovenského výrobce a ostatní pochází odjinud. Jaká je pravděpodobnost, že mezi 12ti vybranými výrobky nepochází žádný od českého výrobce? Příklad 4: Písemná zkouška z matematiky obsahuje 5 příkladů. Pravděpodobnost úspěšného vyřešení jednoho příkladu je 0,75. Určete, jaká je pravděpodobnost, že student uspěje, stačili, aby spočítal aspoň 3 příklady. MVŠO >> KNOWLEDGE FOR THE FUTURE Nezávislé pokusy Závislé pokusy pou-o- p"-(i-p)»-" Pravděpodobnost P(4)=LH3 opakované pokusy ^ Příklad 1: Sportovní střelec zasáhne cíl při každém výstřelu s pravděpodobností p = 0,8. Vypočtěte pravděpodobnost, že při 5 výstřelech budou v cíli a) pravě 2 zásahy, P(A2) = (^j • 0,82 • (1 - 0,8)5"2 = 0.0512 = 5,1% b) nejvýše jeden zásah, c) alespoň 2 zásahy. Příklad 2: Pravděpodobnost výhry hráče je 0,6. Určete, jaký je nejpravděpodobnější počet výher hráče v deseti odehraných partiích. Příklad 3: Ve skupině 24 výrobků je 5 od českého výrobce, 6 od slovenského výrobce a ostatní pochází odjinud. Jaká je pravděpodobnost, že mezi 12ti vybranými výrobky nepochází žádný od českého výrobce? Příklad 4: Písemná zkouška z matematiky obsahuje 5 příkladů. Pravděpodobnost úspěšného vyřešení jednoho příkladu je 0,75. Určete, jaká je pravděpodobnost, že student uspěje, stačili, aby spočítal aspoň 3 příklady. MVŠO >> KNOWLEDGE FOR THE FUTURE Nezávislé pokusy Závislé pokusy pou-o- p"-(i-p)»-" Pravděpodobnost P(4)=LH3 opakované pokusy ^ Příklad 1: Sportovní střelec zasáhne cíl při každém výstřelu s pravděpodobností p = 0,8. Vypočtěte pravděpodobnost, že při 5 výstřelech budou v cíli a) pravě 2 zásahy, P(A2) = (^j • 0,82 • (1 - 0,8)5"2 = 0.0512 = 5,1% b) nejvýše jeden zásah,p(F) = p(Aq) + p(Ai) = í*\ . (1 _ 08)5 + f*\ . a8. (1 _ 08)5-i = 0 67oÁ c) alespoň 2 zásahy. ^ ' ^ ' Příklad 2: Pravděpodobnost výhry hráče je 0,6. Určete, jaký je nejpravděpodobnější počet výher hráče v deseti odehraných partiích. Příklad 3: Ve skupině 24 výrobků je 5 od českého výrobce, 6 od slovenského výrobce a ostatní pochází odjinud. Jaká je pravděpodobnost, že mezi 12ti vybranými výrobky nepochází žádný od českého výrobce? Příklad 4: Písemná zkouška z matematiky obsahuje 5 příkladů. Pravděpodobnost úspěšného vyřešení jednoho příkladu je 0,75. Určete, jaká je pravděpodobnost, že student uspěje, stačili, aby spočítal aspoň 3 příklady. MVŠO >> KNOWLEDGE FOR THE FUTURE Nezávislé pokusy Závislé pokusy pou-o- p"-(i-p)»-" Pravděpodobnost P(4)=LH3 opakované pokusy ^ Příklad 1: Sportovní střelec zasáhne cíl při každém výstřelu s pravděpodobností p = 0,8. Vypočtěte pravděpodobnost, že při 5 výstřelech budou v cíli a) pravě 2 zásahy, P(A2) = (^j • 0,82 • (1 - 0,8)5"2 = 0.0512 = 5,1% b) nejvýše jeden zásah,p(F) = p(Aq) + p(Ai) = Q . (1 _ 08)5 + Q . a8. (1 _ 08)5-i = 0 67oÁ c) alespoň 2 zásahy. p(c) = p(ne5) = 1_ (p(i4o) + p(i4i)) = x _ 0 0067 = 99 30/o Příklad 2: Pravděpodobnost výhry hráče je 0,6. Určete, jaký je nejpravděpodobnější počet výher hráče v deseti odehraných partiích. Příklad 3: Ve skupině 24 výrobků je 5 od českého výrobce, 6 od slovenského výrobce a ostatní pochází odjinud. Jaká je pravděpodobnost, že mezi 12ti vybranými výrobky nepochází žádný od českého výrobce? Příklad 4: Písemná zkouška z matematiky obsahuje 5 příkladů. Pravděpodobnost úspěšného vyřešení jednoho příkladu je 0,75. Určete, jaká je pravděpodobnost, že student uspěje, stačili, aby spočítal aspoň 3 příklady. MVŠO >> KNOWLEDGE FOR THE FUTURE Nezávislé pokusy Závislé pokusy pou-o- P"-(i-P)»-" Pravděpodobnost p^JJ-pn opakované pokusy ^ Příklad 1: Sportovní střelec zasáhne cíl při každém výstřelu s pravděpodobností p = 0,8. Vypočtěte pravděpodobnost, že při 5 výstřelech budou v cíli a) pravě 2 zásahy, P(A2) = (^j • 0,82 • (1 - 0,8)5"2 = 0.0512 = 5,1% b) nejvýše jeden zásah,p(F) = p(Aq) + p(Ai) = Q . (1 _ 08)5 + Q . a8. (1 _ 08)5-i = 0 67oÁ c) alespoň 2 zásahy. p(c) = p(ne5) = 1_ (p(i4o) + p(i4i)) = x _ 0 0067 = 99 30/o Příklad 2: Pravděpodobnost výhry hráče je 0,6. Určete, jaký je nejpravděpodobnější počet výher hráče v deseti odehraných partiích. p^A^ = ^10^. o 6fc • (i - o 6)10_fc V případě k = 6 výher je nejvyšší pravděpodobnost a to P(Ak) = 25% Příklad 3: Ve skupině 24 výrobků je 5 od českého výrobce, 6 od slovenského výrobce a ostatní pochází odjinud. Jaká je pravděpodobnost, že mezi 12ti vybranými výrobky nepochází žádný od českého výrobce? Příklad 4: Písemná zkouška z matematiky obsahuje 5 příkladů. Pravděpodobnost úspěšného vyřešení jednoho příkladu je 0,75. Určete, jaká je pravděpodobnost, že student uspěje, stačili, aby spočítal aspoň 3 příklady. MVŠO >> KNOWLEDGE FOR THE FUTURE Nezávislé pokusy Závislé pokusy pou-o- p"-(i-p)»-" Pravděpodobnost P(4)=LH3 opakované pokusy ^ Příklad 1: Sportovní střelec zasáhne cíl při každém výstřelu s pravděpodobností p = 0,8. Vypočtěte pravděpodobnost, že při 5 výstřelech budou v cíli a) pravě 2 zásahy, P(A2) = (^j • 0,82 • (1 - 0,8)5"2 = 0.0512 = 5,1% b) nejvýše jeden zásah,p(F) = p(Aq) + p(Ai) = Q . (1 _ 08)5 + Q . a8. (1 _ 08)5-i = 0 67oÁ c) alespoň 2 zásahy. p(c) = p(ne5) = 1_ (p(i4o) + p(i4i)) = x _ 0 0067 = 99 30/o Příklad 2: Pravděpodobnost výhry hráče je 0,6. Určete, jaký je nejpravděpodobnější počet výher hráče v deseti odehraných partiích. p^A^ = ^10^. o 6fc • (i - o 6)10_fc V případě k — l výher je nejvyšší pravděpodobnost a to P(Ak) = 21,5% Příklad 3: Ve skupině 24 výrobků je 5 od českého výrobce, 6 od slovenského výrobce a ostatní pochází odjinud. Jaká je pravděpodobnost, že mezi 12ti vybranými výrobky nepochází žádný od českého výrobce? A...výrobek je z cz ^ = („) ■ g=„) = q ^ = ^ Příklad 4: Písemná zkouška z matematiky obsahuje 5 příkladů. Pravděpodobnost úspěšného vyřešení jednoho příkladu je 0,75. Určete, jaká je pravděpodobnost, že student uspěje, stačili, aby spočítal aspoň 3 příklady. MVŠO >> KNOWLEDGE FOR THE FUTURE Nezávislé pokusy Závislé pokusy pou-o- p"-(i-p)»-" Pravděpodobnost P(4)=LH3 opakované pokusy ^ Příklad 1: Sportovní střelec zasáhne cíl při každém výstřelu s pravděpodobností p = 0,8. Vypočtěte pravděpodobnost, že při 5 výstřelech budou v cíli a) pravě 2 zásahy, P(A2) = (^j • 0,82 • (1 - 0,8)5"2 = 0.0512 = 5,1% b) nejvýše jeden zásah,p(F) = p(Aq) + p(Ai) = Q . (1 _ 08)5 + Q . a8. (1 _ 08)5-i = 0 67oÁ c) alespoň 2 zásahy. p(c) = p(ne5) = 1_ (p(i4o) + p(i4i)) = x _ 0 0067 = 99 30/o Příklad 2: Pravděpodobnost výhry hráče je 0,6. Určete, jaký je nejpravděpodobnější počet výher hráče v deseti odehraných partiích. p^A^ = ^10^. o 6fc • (i - o 6)10_fc V případě k — l výher je nejvyšší pravděpodobnost a to P(Ak) = 21,5% Příklad 3: Ve skupině 24 výrobků je 5 od českého výrobce, 6 od slovenského výrobce a ostatní pochází odjinud. Jaká je pravděpodobnost, že mezi 12ti vybranými výrobky nepochází žádný od českého výrobce? A...výrobek je z cz ^ = („) ■ g=„) = q ^ = ^ Příklad 4: Písemná zkouška z matematiky obsahuje 5 příkladů. Pravděpodobnost úspěšného vyřešení jednoho příkladu je 0,75. Určete, jaká je pravděpodobnost, že student uspěje, stačili, aby spočítal aspoň 3 příklady. P(A3) + P(A4) + PG45) = (*) • 0,753 . (1 - 0,75)5"3 + (*) • 0,754 • (1 - 0,75)5"4+^) • 0,755 ■ (1 - 0,75)5"5 = = 0,896 = 89,6% MVŠO >> KNOWLEDCE F0R THE FUTURE