2. Pravděpodobnost
2.1 Jevy a operace s jevy
Značení a terminologie
• Q ... množina všech možných výsledků náhodného pokusu % u ... jednotlivé výsledky náhodného pokusu
• A c Q ... jev
► {u i} cíí ... elementární jev
► 0 ... nemožný jev
► Q ... jistý jev
Jiří Fišer (UAMI, MVŠO Olomouc)
XSZD, seminář č. 1
Příklad (Hod kostkou) Určete
9 množinu všech možných výsledků,
• jev A „padlo sudé číslo",
• jev B „padlo číslo větší než 4",
• jev C „padlo číslo 6",
• jev D „padlo číslo 10".
Nějaký nápad?
Příklad (Hod kostkou) Určete
* množinu všech možných výsledků ft, 9 jev A „padlo sudé číslo",
• jev B „padlo číslo větší než 4",
* jev C „padlo číslo 6",
• jev D „padlo číslo 10".
Řešení
o ft = {1,2,3,4,5,6} ... jistý jev o A = {2,4,6}
• B = {5,6}
• C = {6} ... elementární jev
• D = 0 ... nemožný jev
Jiří Fišer (UAMI, MVŠO Olomouc)
XSZD, seminář č. 1
Provedeme pokus s výsledkem u. O jevu A řekneme, že
• jev A nastal: nastal výsledek oj příznivý jevu A
• jev A nenastal: nenastal výsledek oj příznivý jevu A
oj ^ A
jistý jev nastane vždy nemožný jev nenastane nikdy
□ S1
Opačný jev
• Ac c Q ... jev opačný k jevu A
• jev Ac nastane právě tehdy, když nenastane jev A
A°UA = Q,   Ac n A = 0
Příklady - hod kostkou
• jev A „padne sudé číslo", jev Ac „padne liché číslo"
• jev B „padne číslo větší než 4", jev Bc „padne číslo nejvýše 4"
Průnik jevů
• jev A n B nastane právě tehdy, když nastanou jevy A a B současně
Příklad - hod kostkou
* jev A „padne sudé číslo",
• jev B „padne číslo větší než 4",
jev A n B „padne sudé číslo větší než 4"
AnB = {6}
Jiří Fišer (UAMI, MVŠO Olomouc)
XSZD, seminář č. 1
8581
Neslučitelné (disjunktní) jevy
• jevy A a B se navzájem vylučují
An B = 0
Příklad - hod kostkou
• jev A „padne sudé číslo"
• jev B „padne liché číslo"
jevAnB
Sjednocení jevů
• jev A u B nastane právě tehdy, když nastane alespoň jeden z jevů A a B
Příklad - hod kostkou
• jev A „padne sudé číslo"
• jev B „padne číslo větší než 4"
jev Au B = {2,4,5,6}
Jiří Fišer (UAMI, MVŠO Olomouc)
XSZD, seminář č. 1
822^485882^5
Rovnost (ekvivalence) jevů
• jevy A a B nastanou současně a nikdy jindy
Příklad - hod kostkou
• jev A „padne sudé číslo"
• jev B „padne číslo 2, 4 nebo 6"
=> A = B = {2,4,6}
Jiří Fišer (UAMI, MVŠO Olomouc)
XSZD, seminář č. 1
Implikace jevů
Ac B • jev A implikuje jev B 9 jev A je podjevem jevu B 9 jev B je důsledkem jevu A
Příklad - hod kostkou 9 jev A „padne číslo 2 nebo 4" • jev B „padne sudé číslo"
S1
Jiří Fišer (UAMI, MVŠO Olomouc)
XSZD, seminář č. 1
12.2.2024 71/74
Rozdíl jevů A a B
A\B
• nastane jev A a současně nenastane jev B
Příklad - hod kostkou
• jev A „padne sudé číslo"
* jev B „padne číslo větší než 4"
=► A\B = {2,4}
Operace s jevy
• komutativní zákon
A U B = B U A,   A n B = B n A
Jiří Fišer (UAMI, MVŠO Olomouc)		XSZD, seminář č. 1	12.2.2024 73/74
Úplný systém jevů
• = množina neslučitelných jevů Ai,..., An, jejichž sjednocení tvoří množinu všech možných výsledků
n
Q = (J A„   A/ n Ay = 0 V/ 7^ í /=1
a příklad - hod kostkou:
„padne sudé číslo", A2 „padne liché číslo"
• jevy   ,..., An tvoří rozklad jevu B :
n
b = |Ja/, A/nAy = 0 V/Yy
	/=1	
• platí i pro n -> oc		
		
Jiří Fišer (UAMI, MVŠO Olomouc)	XSZD, seminář č. 1	12.2.2024 74/74