Domácí úkol 01: Kombinatorika


Příklad 1

V obchodě mají 3 druhy bonbónů v balení po 100 g. Kolika způsoby může zákazník koupit 1 kg bonbónů?
(Například 10 x 100 g 1. druhu = 1 kg, nebo 9 x 100 g 1. druhu + 1 x 100 g 2. druhu = 1 kg, …)


Příklad 2

V knihkupectví mají 10 titulů knižních novinek. Kolika způsoby lze koupit

a)       4 knižní novinky? (Například 4 x 1. titul, nebo 2 x 1. titul + 1x 5. titul + 1 x 8. titul,
…)

b)      5 různých knižních novinek


Příklad 3

Deset přátel si vzájemně poslalo pohlednice z prázdnin. Kolik pohlednic celkem rozeslali?


Příklad 4

V plně obsazené lavici sedí 6 žáků. Označíme si je a, b, c, d, e, f.

a)       Kolika způsoby je lze přesadit?

b)      Kolika způsoby je lze přesadit tak, aby žáci a, b seděli vedle sebe?

c)       Kolika způsoby je lze přesadit tak, aby žák c seděl na kraji?

d)      Kolika způsoby je lze přesadit tak, aby žák c seděl na kraji a žáci a, b seděli vedle sebe?


Příklad 5

Student má v knihovně 4 různé učebnice ekonomie., 3 různé učebnice matematiky a 2 různé učebnice
angličtiny. Kolika způsoby je lze seřadit, mají-li zůstat učebnice z jednotlivých oborů vedle sebe?


Příklad 6

Četa vojáků má vyslat na stráž 4 muže (ze svých řad). Kolik mužů má tato četa, je-li možno úkol
splnit 210 způsoby? (Stačí zkusmo projít kombinační čísla.)


Příklad 7

Máme 7 ostrých nábojů a 3 slepé náboje. Určete, kolika způsoby lze vybrat 5 nábojů, z nichž alespoň
3 jsou ostré. (Uvažujeme, že náboje jsou očíslované/umíme je rozlišit, tak v případě trojice
ostrých nábojů je K(3,7) možností, jak je vybrat. Doplňkově k tomu vybíráme dvojici slepých, tzn.
K(2,3) možností. Počet možností, jak vybrat pět nábojů (3 ostré + 2 slepé) je K(3,7)* K(2,3) –
kombinatorické pravidlo součinu.
Po výpočtu dalších variant (4 ostré + 1 slepý a 5 ostrých + 0 slepých) použijete pro celkový počet
pětic s alespoň 3 ostrými kombinatorické pravidlo součtu.)