P O Ž A D A V K Y KE ZKOUŠCE Z  PŘEDMĚTU DIP

                                 Písemná část:

   Výpočet limity funkce.

   Derivace funkce.

   Určení intervalů monotónnosti funkce a lokálních extrémů.

   Určení intervalů ryzí konvexity a ryzí konkavity funkce a inflexních bodů.

   Rovnice tečny a normály grafu funkce v daném bodě.

   Rovnice asymptot grafu funkce.

   Výpočet tabulkových integrálů.

   Výpočet určitého integrálu.

   Výpočet integrálu substituční metodou.

   Výpočet integrálu metodou per partes.

   Výpočet obsahu rovinného obrazce nebo objemu rotačního tělesa.

   Určení D(f) funkce dvou proměnných.

   Výpočet parciální derivace.

   Určení extrémů funkce dvou proměnných.

   Ústní část:

   Diferenciální počet fce 1 proměnné

    1. Definujte limitu funkce a uveď´te vlastnosti limit.

    2. Definujte spojitost funkce v bodě a typy bodů nespojitosti.

    3. Uveď´te vlastnosti funkcí spojitých na uzavřeném intervalu.

    4. Definujte derivaci funkce v bodě a uveďte její geometrický význam.

    5. Uveď´te věty o derivacích a větu o vztahu mezi derivací a spojitostí
       fce.

    6. Definujte lokální extrém a uveď´te nutnou a postačující podmínku pro
       lokální extrémy.

    7. Definujte inflexní bod a uveď´te nutnou a postačující podmínku pro
       inflexní body.

    8. Pojednejte o ryzí konvexitě a ryzí konkavitě funkce.

    9. Pojednejte o asymptotách grafu funkce.

   10. Pojednejte o globálních extrémech funkce.

   11. L´Hospitalovo pravidlo a neurčité výrazy.

   12. Vyslovte Lagrangeovu a Rolleovu větu a uveď´te jejich geometrickou
       interpretaci.

   Integrální počet fce 1 proměnné

   13. Definujte primitivní funkci a neurčitý integrál, uveď´te vlastnosti
       primitivních funkcí.

   14. Metoda per partes – demonstrujte na příkladě.

   15. Substituční metoda – demonstrujte na příkladě.

   16. Definice určitého integrálu.

   17. Vlastnosti určitého integrálu.

   18. Metoda per partes pro určité integrály – uveď´te příklad.

   19. Aplikace určitého integrálu – výpočet obsahu rovinného obrazce.

   20. Další aplikace určitého integrálu.  

   Diferenciální počet fce více proměnných

          21. Definice fce 2 proměnných, její D(f), H(f) a G(f).

       22. Pojednejte o limitě fce 2 proměnných.

   23. Definice parciálních derivací a jejich vlastnosti.

   24. Lokální extrémy fce 2 proměnných – definice a výpočet..

   25. Vázané a globální extrémy fce 2 proměnných

   26. Funkce 3 proměnných – definice, D(f), H(f) a G(f) a extrémy.

   Tam, kde je to možné, budu požadovat demonstraci pojmů a jejich vlastností
   na obrázcích.

   RNDr. V. Mádrová, CSc.