*10. Obligace
nObligace (dluhopis) je dlouhodobý cenný papír se stanovenou dobou splatnosti, který vyjadřuje
závazek emitenta (dlužníka) vůči oprávněnému majiteli (věřiteli) splatit k určitému datu půjčku a
proplatit úroky ve stanovených termínech.

nNominální hodnota (NH) obligace je částka vytištěná na cenném papíru, která udává výši dluhu a je
vyplacena na konci doby splatnosti.
*
nCena obligace (PV) je skutečná tržní hodnota, za kterou je obchodována na kapitálových trzích.
*
nPřesně v den splatnosti je cena obligace rovna nominální hodnotě.

nKurz obligace je cena vyjádřená v procentech z nominální hodnoty.
nNapř. je-li cena obligace 11 038 Kč a její nominální hodnota 10 000 Kč, bude hodnota kurzu činit
110,38 procent.
*
nKupónová platba (C) je sjednaný úrok vyplácený v pravidelných intervalech.
*
nKupónová sazba (c) je roční kupónová platba vyjádřená v procentech z nominální hodnoty.
*
nKupónové období (nejčastěji roční nebo pololetní) je období, na jehož konci je vyplacena kupónová
platba.
q
q




*Klasifikace obligací:
*1. podle počtu kupónových plateb
nkupónové obligace, s nimiž je spojen konečný počet kupónových plateb,
nbezkupónové, které jsou obchodovány na diskontním principu bez výplat kupónů, obligace se tedy
chová jako dlouhodobý depozitní certifikát,
nkonzoly (věčné obligace), které poskytují nekonečně mnoho kupónových plateb;
*
*2. podle emitenta
nstátní obligace - emitentem jsou státní orgány, obligace jsou vydávány při deficitu státního
rozpočtu, např. povodňové dluhopisy v roce 1997,
nkomunální obligace - emitovány při potřebě peněz na straně městské správy,
npodnikové obligace - emitentem je určitá firma;
*
*3. podle místa, kde je emitována
ndomácí obligace - je emitována na domácím trhu domácím subjektem a v domácí měně,
nzahraniční obligace - je emitována na zahraničním trhu zahraničním subjektem v odpovídající
zahraniční měně,
neuroobligace - je emitována způsobem: emitent z jedné země emituje obligaci do druhé země v měně
třetí země.

*10.1 Cena kupónové obligace
*
nCenou obligace rozumíme cenu, za kterou je obligace obchodována na kapitálovém trhu a jejíž výše
především závisí na stavu nabídky a poptávky.
nCena obligace je rovna součtu všech budoucích kupónových plateb diskontovaných k současnému datu a
nominální hodnoty, také diskontované k dnešnímu datu.
n
*

nMatematicky je cena obligace daná vztahem:
n
*
*   kde r značí míru výnosnosti v rámci investic do
*   obligací.
nÚpravou tohoto vztahu s využitím součtu pro geometrickou posloupnost dostaneme stručnější
vyjádření pro cenu obligace:
n
n
n
*
n

nPříklad: Určete cenu obligace s nominální hodnotou 10 000 Kč, splatnou k 1.9.2022, k datu
1.9.2019. Kupónové platby jsou vypláceny jednou za rok, vždy k 1.9., kupónová sazba činí 6% p.a. a
tržní úroková míra v rámci investic do obligací je 10% p.a.
n

nPříklad: Určete cenu obligace s nominální hodnotou 10 000 Kč, splatnou k 1.9.2022, k datu
1.9.2019. Kupónové platby jsou vypláceny jednou za rok, vždy k 1.9., kupónová sazba činí 6% p.a. a
tržní úroková míra v rámci investic do obligací je 10% p.a.
nŘešení: Nejdříve vypočteme výši kupónových plateb, které jsou definovány jako kupónová sazba
násobená nominální hodnotou obligace. V našem případě bude kupónová platba činit 10000*0,06=600 Kč.
nDobu od 1.9.2019 do 1.9.2022 představují právě tři roky, takže pro teoretickou cenu obligace bude
podle platit
n
n
nCena obligace k 1.9.2019 je 9 005,30 Kč.
n

nMezi tržní cenou obligace a nominální hodnotou mohou nastat tyto 3 situace:
*
qPV = NH právě tehdy, když r = c prodej za nominální hodnotu;
qPV > NH právě tehdy, když r < c prodej s prémií;
qPV < NH právě tehdy, když r > c prodej s diskontem.
q
*

*10.2 Výnosnost obligace
*
nU obligací se můžeme setkat s výnosnostmi, které souvisí pouze s kupónovými platbami, nebo které
se týkají jak kupónových plateb, tak nákupních a prodejních cen.
nMy se zaměříme na 1. typ výnosnosti, kdy rozlišujeme:
qkupónovou výnosnost rK
q
qběžnou výnosnost rB
n

*
nPříklad: Obligace s nominální hodnotou 10 000 Kč, se splatností k 1.9.2022 a ročními kupónovými
platbami 600 Kč byla k 1.9.2019 nabízena za cenu 10 272,30 Kč. Vypočtete její kupónovou výnosnost a
běžnou výnosnost.
n
*

*
nPříklad: Obligace s nominální hodnotou 10 000 Kč, se splatností k 1.9.2022 a ročními kupónovými
platbami 600 Kč byla k 1.9.2019 nabízena za cenu 10 272,30 Kč. Vypočtete její kupónovou výnosnost a
běžnou výnosnost.
n
nŘešení: Kupónovou výnosnost určíme podle vztahu
*
*
*    běžnou výnosnost určíme podle vztahu
*
*

*11. Akcie
nAkcie je dlouhodobý cenný papír obchodovatelný na kapitálovém trhu, s nímž jsou spojena práva
majitele:
qpodílet se na řízení akciové společnosti (účast a hlasování na valné hromadě...),
qna zisk společnosti (rozdělený do dividend),
qna podíl likvidačního zůstatku při zániku společnosti (na řadu přichází ale až po věřitelích),
qpřednost na nákup nových akcií.

nMajitel akcie (akcionář) není věřitelem tak jako v případě majitele obligace, nýbrž
spoluvlastníkem celé akciové společnosti.
*
nNominální hodnota akcie je podíl na majetku akciové společnosti vyjádřený vlastnictvím akcie.
nS nominální hodnotou souvisí pojem základní jmění (základní kapitál), které je dáno součtem
nominálních hodnot všech prodaných (upsaných) akcií.
nNadřazenějším pojmem je vlastní jmění, v němž je zahrnuto základní jmění, emisní ážio (kladný
rozdíl mezi tržní cenou a nominální hodnotou akcie při její emisi), fondy ze zisku a nerozdělený
zisk (nepoužitý na fondy nebo dividendy)
nPotřebné cizí finanční zdroje (úvěry) akciové společnosti tvoří cizí jmění (kapitál).
n
*

*
nDividenda je podíl na zisku akciové společnosti, na který má právo každý akcionář a který je
odhlasován na valné hromadě akcionářů.
nVýplata dividend závisí především na hospodaření společnosti a nemusí být zaručena, na rozdíl od
obligací s fixní kupónovou sazbou.
nProto řadíme akcie mezi dlouhodobé cenné papíry s nezaručeným výnosem.
n
nEmise akcií je jejich umístění na kapitálovém trhu, a to buď formou veřejné nabídky prodeje akcií
nebo neveřejného prodeje (pro omezený počet investorů).

*
n
*
Výsledek obrázku pro akcie

*11.1 Cena akcie
*
nCena akcie je tržní hodnota, za kterou je obchodována na kapitálovém trhu podle aktuálního stavu
nabídky a poptávky.
nV praxi se často používá termínu kurz akcie, jehož hodnota je, na rozdíl od obligací, rovna přímo
ceně.
*
nCenu akcie ovlivňují různé faktory, především prosperita akciové společnosti, kvalita jejího
řízení, perspektiva daného oboru do budoucna, ekonomické parametry daného státu...
n
n
*

nJako příklad výpočtu ceny akcie si uvedeme tzv. dividendový diskontní model.
nV tomto modelu je vnitřní hodnota akcie odhadována jako součet všech diskontovaných budoucích
plateb, tj. dividend a výnosu z prodeje akcie.
n
nVnitřní hodnota (VH) akcie, u níž byly dividendy vypláceny po dobu n let a na konci n-tého roku
byla akcie prodána, vypadá takto:
n
n
*
*    kde D1, . . . , Dn jsou vyplacené dividendy za jednotlivé
*    roky a r je úroková míra v rámci investic se
*    srovnatelnými parametry.
n
n

nPokud bychom uvažovali nekonečné vyplácení dividend, dostaneme pro vnitřní hodnotu akcie vztah
n
n
n
nJe-li navíc výše dividendy neměnná, tj. D1 = D2 = · · · = D, platí (aplikací vzorce pro součet
geometrické řady)
n
n
n
n
*

*
nPříklad: Určete vnitřní hodnotu akcie, očekáváte-li, že hodnota dividendy se v příštích letech
nebude měnit a bude cenit 30 Kč na jednu akcii. Roční tržní úroková míra v rámci investic do akcií
je 12%.
n
*
*

*
nPříklad: Určete vnitřní hodnotu akcie, očekáváte-li, že hodnota dividendy se v příštích letech
nebude měnit a bude cenit 30 Kč na jednu akcii. Roční tržní úroková míra v rámci investic do akcií
je 12%.
n
nŘešení: Pro výpočet vnitřní hodnoty použijeme vztah
n
n
n
*  Vnitřní hodnota dané akcie je 250 Kč.
*
*

*11.2 Výnosnost akcií
nRozlišujeme dvojí výnosnost akcií:
*1. dividendovou (běžnou) výnosnost
n
*
*kde D je výše dividendy a P0 tržní cena, za kterou byla akcie koupena
*2. akciovou (celkovou) výnosnost
*
*
*kde P0 tržní cena, za niž byla akcie koupena, a P1 tržní cena, za niž byla akcie prodána.
*
n
n
*

nPříklad: Určete běžnou a celkovou výnosnost akcie, která byla koupena za cenu 64 Kč a za jedenáct
měsíců prodána za cenu 81,88 Kč. Během této doby byla vyplacena dividenda ve výši 8,67 Kč
n

nPříklad: Určete běžnou a celkovou výnosnost akcie, která byla koupena za cenu 64 Kč a za jedenáct
měsíců prodána za cenu 81,88 Kč. Během této doby byla vyplacena dividenda ve výši 8,67 Kč
nŘešení: Běžnou výnosnost zjistíme podle
n
n
n
*     a celkovou výnosnost podle
*
n