*9. Úvěry
*
nÚvěrem rozumíme poskytnutí peněžní částky na určitou dobu za odměnu zvanou úrok.
n
nBudeme předpokládat, že dluh ve výši D bude splácen:
qihned,
qpolhůtními ročními splátkami ve výši a,
qpři neměnné roční úrokové míře i,
qpo dobu n let.

nPro splátku a platí vztah
n
n
*    kde
qU je úrok vypočtený z posledního stavu dluhu,
qM je úmor, tj. částka, která se skutečně odečte od posledního stavu dluhu.

*
nPrůběh splácení dluhu se zapisuje do tabulky zvané umořovací plán nebo splátkový kalendář.
nPlán obsahuje pět sloupců, v nichž je uvedeno:
qobdobí (rok),
qvýše splátky, úroku a úmoru v příslušném období,
qstav dluhu na konci období.
*
nPočet řádků v plánu je dán počtem období, kdy je dluh splácen.
q

nVzhledem k tomu, že dlužník splácí úvěr věřiteli obvykle v pravidelných (zde ročních) intervalech,
lze proces splácení přirovnat k vyplácení anuit důchodu.


nProto při výpočtu hodnoty splátky úvěru budeme počáteční dluh D považovat za současnou hodnotu PV
důchodu.
*
nPodle předpokladů výše se bude jednat o dočasný bezprostřední polhůtní roční důchod.
*
*










nPříklad: Úvěr 500 000 Kč má být umořen polhůtními ročními splátkami ve výši 90 000 Kč při úrokové
míre 6,3% p.a. Sestavte umořovací plán.
*
*

*Umořovací plán
*
*
q

*9.2 Splácení dluhu při konstantním úmoru
*
nV tomto případě bude v každém období umořena stejná část dluhu. Výši úmoru M pak vypočteme
vydělením celkové hodnoty dluhu počtem let splácení (známe-li dobu splácení), tj.

nUmořovací plán, bude vypadat stejně jako v předchozím případě, ale způsob jeho vyplnění bude
odlišný.
nPředevším lze nejdřív vyplnit sloupec pro úmor a sloupec pro stav dluhu.
nNové stavy dluhu Dj postupně získáme odečítáním úmoru:
n
n
nVýši úroku Uj pro každé období a výši splátky aj vypočteme takto:
n

nPříklad: Máme splatit úvěr 490 000 Kč tak, že vždy na konci roku bude umořeno 70 000 Kč. Sestavte
umořovací plán, je-li úroková míra 5% p.a.
nŘešení: Nejdříve vypočteme, jak dlouho budeme úvěr splácet. Tj. vydělíme výši úvěru hodnotou
úmoru: 490 000/70 000 = 7. Splácet tedy budeme 7 let.