Tabulkové integrály
a dx = ax + c a ∈ R, x ∈ R
xn
dx = xn+1
n+1
+ c n ∈ N, x ∈ R
xα
dx = xα+1
α+1
+ c α ∈ R \ {−1}, x ∈ R+
1
x
dx = ln |x| + c x ∈ R \ {0}
ex
dx = ex
+ c x ∈ R
ax
dx = ax
ln a
+ c a ∈ R+
\ {1}, x ∈ R
sin x dx = − cos x + c x ∈ R
cos x dx = sin x + c x ∈ R
1
cos2 x
dx = tg x + c x ∈ R \ {π
2
+ kπ, k ∈ Z}
1
sin2 x
dx = −cotg x + c x ∈ R \ {kπ, k ∈ Z}
1
1+x2 dx = arctg x + c x ∈ R
1√
1−x2 dx = arcsin x + c x ∈ (−1, 1)
f (x)
f(x)
dx = ln|f(x)| + c f(x) = 0
f(ax + b)dx =
1
a
F(ax + b) + c a ∈ R \ {0}, b ∈ R, F ...prim. f. k f
Vzorce pro integrování součtu a rozdílu funkcí
(f(x) ± g(x)) dx = f(x) dx ± g(x) dx,
af(x) dx = a f(x) dx.
Metoda per partes
u(x) · v (x) dx = u(x) · v(x) − u (x) · v(x) dx.
Substituční metoda
f(ϕ(x)) · ϕ (x) dx = f(t) dt, kde t = ϕ(x).
Newton–Leibniz˚uv vzorec pro určité integrály
b
a
f(x) dx = F(b) − F(a), kde F je prim. funkce k f.
2