XM1_UIM Mathematics 1

Moravian Business College Olomouc
winter 2014
Extent and Intensity
2/2/0. 4 credit(s). Type of Completion: zk (examination).
Teacher(s)
RNDr. Vladimíra Mádrová, CSc. (lecturer)
RNDr. Vratislava Mošová, CSc. (lecturer)
RNDr. Vladimíra Mádrová, CSc. (seminar tutor)
RNDr. Vratislava Mošová, CSc. (seminar tutor)
Guaranteed by
RNDr. Vladimíra Mádrová, CSc.
Moravian Business College Olomouc
Course Enrolment Limitations
The course is also offered to the students of the fields other than those the course is directly associated with.
fields of study / plans the course is directly associated with
Course objectives (in Czech)
Student umí definovat základní pojmy matematické logiky a množinové operace, rozumí logické výstavbě matematiky, umí vyhodnotit pravdivost složených výroků. Umí definovat základní pojmy lineární algebry a rozumí jim, dokáže vysvětlit operace s maticemi a determinanty, aplikuje základní metody řešení soustav rovnic. Definuje číselnou posloupnost, dokáže určovat její členy a nakreslit její graf. Rozumí pojmu limita posloupnosti a dokáže jej vysvětlit a vizualizovat, zvládá výpočet limit posloupností a získal počtářskou zručnost při jejich výpočtu. Popíše konstrukci číselné řady a na základě kriterií dokáže rozhodnout o konvergenci či divergenci číselné řady.
Syllabus (in Czech)
  • Osnova přednášek:
    1. Výrokový počet
    - výroky a výrokové formy
    - kvantifikátory
    - výstavba matematické teorie.
    2. Množiny
    - operace s množinami
    - relace a zobrazení
    - číselné množiny, zvláště R
    - rozšířená reálná osa
    - intervaly a okolí bodu.
    3. Vektorový počet
    - vektory a vektorové operace
    - lineární závislost a nezávislost vektorů
    - hodnost soustavy vektorů.
    4. Maticový počet
    - matice a maticové operace
    - hodnost matice
    5. Determinanty čtvercových matic
    - zavedení determinantů a jejich vlastnosti
    - výpočet determinantů.
    6. Soustavy lineárních algebraických rovnic
    - Frobeniova věta
    - homogenní soustavy
    - Cramerovo pravidlo.
    7. Posloupnosti reálných čísel
    - různá zavedení posloupnosti
    - aritmetická a geometrická posloupnost.
    8. Limita posloupnosti
    - definice limity posloupnosti
    - vlastnosti konvergentních posloupností.
    9. Další vlastnosti posloupností
    - limity zvláštních posloupností
    - monotonní posloupnosti a jejich limita
    - výpočet limit posloupností.
    10. Číselné řady
    - definice součtu číselné řady
    - nutná podmínka konvergence řady
    - kritéria konvergence řad s nezápornými členy.
    11. Číselné řady s libovolnými členy
    - absolutní a neabsolutní konvergence řad
    - alternující řady.
    12. Operace s číselnými řadami
    - součet a rozdíl řad, násobek řady
    - přerovnání řady
    - Cauchyův součin řad.

    Osnova cvičení:
    1. Výroky
    - výroky a výrokové formy, jejich negace
    - práce s tabulkou pravdivostních hodnot výroků
    - používání kvantifikátorů.
    2. Množiny
    - množinové operace
    - číselné množiny, zvláště množina R a její rozšíření
    - intervaly a okolí bodu.
    3. Vektory
    - operace s n-člennými vektory
    - vyšetření lineární závislosti a nezávislosti vektorů
    - stanovení hodnosti soustavy vektorů.
    4. Matice
    - operace s maticemi (součet a násobek)
    - násobení matic
    - určení hodnosti matice
    - výpočet inverzní matice.
    5. Determinanty
    - výpočet determinantu rozvojem podle prvků některé jeho řady
    - Saarusovo pravidlo
    - výpočet determinantu uvedením jeho matice na trojúhelníkový tvar.
    6. Řešení soustav lineárních rovnic
    - eliminační metodou
    - Cramerovým pravidlem.
    7. Posloupnosti
    - způsoby zadání posloupnosti
    - úlohy vedoucí na aritmetické (geometrické) posloupnosti.
    8. Limita posloupnosti
    - stanovení limity posloupnosti podle definice
    - výpočet limity posloupnosti užitím vět o limitách.
    9. Další vlastnosti posloupností
    - vyšetření monotonnosti posloupnosti a její limity
    - technika výpočtu limit posloupností.
    10. Číselné řady
    - nalezení součtu řady podle definice
    - rozhodnutí o konvergenci řady pomocí kritérií: srovnávacího, odmocninového a podílových.
    11. Řady s libovolnými členy
    - vyšetření konvergence alternující řady
    - vyšetření absolutní a neabsolutní konvergence řady.
    12. Operace s číselnými řadami
    - utvoření součtu, rozdílu řad a násobku řady
    - nalezení Cauchyova součinu řad
    - přerovnání členů řady a rozhodnutí o jejich chování.
Literature
    recommended literature
  • KAŇKA, M., COUFAL, J., KLůFA, J. Učebnice matematiky pro ekonomy. Praha: Ekopress, 2007. info
  • BUDINSKÝ, P., HAVLÍČEK, I. Sbírka příkladů z matematiky pro vysoké školy ekonomického a technického zaměření. Praha: VŠFS, 2005. info
  • MÁDROVÁ, V. Matematická analýza I. VUP. Olomouc, 2004. info
  • MÁDROVÁ, V., MAREK, J. Řešené příklady a cvičení z matematické analýzy I. VUP. Olomouc, 2004. info
  • DĚMIDOVIČ, B .P. Sbírka úloh a cvičení z matematické analýzy. Brno: Fragment, 2003. info
  • KAŇKA, M., HENZLER, J. Matematika pro ekonomy (2). Praha: Ekopress, 1997. info
  • BRABEC J. a kol. Matematická analýza I. SNTL. Praha, 1989. info
  • PRÁGEROVÁ, A. Cvičení z matematiky. SNTL/ALFA. Praha, 1987. info
  • BUDÍNSKÝ, B., CHARVÁT, J. Matematika I. SNTL. Praha, 1987. info
  • HLAVÁČEK A. Sbírka řešených příkladů z vyšší matematiky I a II. SPN. Praha, 1971. info
Language of instruction
Czech
Further comments (probably available only in Czech)
The course can also be completed outside the examination period.
The course is also listed under the following terms winter 2013, winter 2015, winter 2016, winter 2017, winter 2018, winter 2019.
  • Enrolment Statistics (winter 2014, recent)
  • Permalink: https://is.mvso.cz/course/mvso/winter2014/XM1_UIM