XM2_UIM Mathematics 2

Moravian Business College Olomouc
summer 2015
Extent and Intensity
2/2/0. 4 credit(s). Type of Completion: zk (examination).
Teacher(s)
RNDr. Vladimíra Mádrová, CSc. (lecturer)
RNDr. Vratislava Mošová, CSc. (lecturer)
RNDr. Vladimíra Mádrová, CSc. (seminar tutor)
RNDr. Vratislava Mošová, CSc. (seminar tutor)
Guaranteed by
RNDr. Vladimíra Mádrová, CSc.
Moravian Business College Olomouc
Course Enrolment Limitations
The course is also offered to the students of the fields other than those the course is directly associated with.
fields of study / plans the course is directly associated with
Course objectives (in Czech)
Správně chápe pojem funkce a uvědomuje si užitečnost funkcí pro popis vztahů mezi ekonomickými veličinami, rozpoznává a charakterizuje základní vlastnosti funkcí, bezpečně určuje definiční obory funkcí a identifikuje základní elementární funkce. Definuje vlastní i nevlastní limitu funkce ve vlastním i nevlastním bodě, zná vlastnosti limit a umí počítat limity rozličných funkcí, rozumí pojmu spojitosti funkce. Chápe a umí definovat derivaci funkce, rutinně zvládá výpočet derivací rozmanitých funkcí, chápe geometrický význam derivace. Ovládá l´Hospitalovo pravidlo při výpočtu limit, zvládá aplikaci všech vědomostí diferenciálního počtu při studiu průběhu funkce a umí sestrojit její graf. Definuje primitivní funkci a neurčitý integrál, má osvojeny základní integrační metody. Rozumí definici určitého integrálu a ovládá jeho základní vlastnosti a výpočet. Je schopen využít vědomosti integrálního počtu při řešení základních geometrických úloh.
Syllabus (in Czech)
  • Osnova přednášek:
    1. Funkce, její definiční obor, obor hodnot a graf, základní vlastnosti funkce. Přehled základních elementárních funkcí, jejich grafy a vlastnosti. Inverzní funkce, definice cyklometrických funkcí. Klasifikace elementárních funkcí.
    2. Limita funkce. Definice limity ( vlastní i nevlastní, ve vlastních i nevlastních bodech), jednostranné limity. Věty o limitách, některé význačné limity.
    3. Spojitost funkce. Pojem spojitosti, typy bodů nespojitosti. Věty o funkcích spojitých v bodě a na intervalu. Výpočty limit.
    4. Derivace funkce. Definice derivace, jednostranné derivace, derivace základních elementárních funkcí a pravidla pro počítání derivací.
    5. Pojem diferenciálu a jeho užití. Derivace a diferenciály vyšších řádů. Základní věty diferenciálního počtu: věta Rolleova, Lagrangeova a l´Hospitalovo pravidlo.
    6. Aplikace diferenciálního počtu: monotonie, lokální a globální extrémy, konvexita a konkavita, inflexní body, asymptoty.
    7. Vyšetřování průběhu funkce.
    8. Neurčitý integrál a primitivní funkce. Tabulkové integrály a pravidla pro počítání integrálů. Metoda per partes a substituční metoda.
    9. Integrace racionálních funkcí a funkcí, které lze substitucí převést na racionální.
    10. Určitý Reimannův integrál. Definice, vlastnosti, výpočet .
    11. Aplikace integrálního počtu. Obsah rovinného obrazce, délka křivky, objem rotačního tělesa a obsah rotační plochy.
    12. Nevlastní integrály. Definice, vlastnosti, výpočet a užití.
    Osnova cvičení:
    1. Funkce a její vlastnosti.
    - zadání funkce
    - definiční obor
    - graf
    - vlastnosti funkcí.
    2. Limita funkce.
    - výpočet vlastní limity
    - výpočet nevlastní limity
    - výpočet limity v nevlastních bodech.
    3. Spojitost funkce
    - vyšetření spojitosti
    - určování typů bodů nespojitosti
    - užití vět o spojitých funkcích
    4. Derivace funkce
    - derivace základních elementárních funkcí
    - derivace složených funkcí
    - logaritmická derivace
    5. Diferenciál a derivace vyšších řádů
    - výpočet diferenciálu
    - užití diferenciálu
    - výpočet derivací vyšších řádů
    6. Elementy průběhu funkce
    - monotónnost
    - lokální extrémy
    - konvexita a konkavita
    - inflexní body
    7. Průběh funkce
    - monotónnost a lokální extrémy
    - konvexita, konkavita a inflexní body
    - asymptoty
    - globální extrémy
    8. Neurčitý integrál
    - užití linearity a základních vzorců
    - výpočet metodou per partes
    - substituční metoda
    - speciální substituce
    9. Integrace racionálních funkcí
    10. Určitý integrál
    - výpočet určitých integrálů užitím základních vzorců
    - metoda per partes
    - substituční metoda
    11. Aplikace integrálního počtu
    - výpočet obsahu rovinných obrazců
    - výpočet objemů rotačních těles
    - výpočet obsahu rotační plochy
    - výpočet délky rovinné křivky
    12. Nevlastní integrály
    - výpočet nevlastních integrálů I. druhu
    - výpočet nevlastních integrálů II. druhu
Literature
    recommended literature
  • KAŇKA, M., COUFAL, J., KLůFA, J. Učebnice matematiky pro ekonomy. Praha: Ekopress, 2007. info
  • BUDINSKÝ, P., HAVLÍČEK, I. Sbírka příkladů z matematiky pro vysoké školy ekonomického a technického zaměření. Praha: VŠFS, 2005. info
  • MÁDROVÁ Z. Matematická analýza I. VUP. Olomouc, 2004. info
  • MÁDROVÁ, V., MAREK, J. Řešené příklady a cvičení z matematické analýzy I. VUP. Olomouc, 2004. info
  • DĚMIDOVIČ, B .P. Sbírka úloh a cvičení z matematické analýzy. Brno: Fragment, 2003. info
  • KAŇKA, M., HENZLER, J. Matematika pro ekonomy (2). Praha: Ekopress, 1997. info
  • PRÁGEROVÁ A. Cvičení z matematiky. SNTL/ALFA. Praha, 1987. info
  • BUDÍNSKÝ, B., CHARV, J. Matematika I. Praha, 1987. info
  • HLAVÁČEK A. Sbírka řešených příkladů z vyšší matematiky I a II. SPN. Praha, 1971. info
Language of instruction
Czech
Further comments (probably available only in Czech)
The course can also be completed outside the examination period.
The course is also listed under the following terms summer 2014, Summer 2016, summer 2017, summer 2018, summer 2019, summer 2020.
  • Enrolment Statistics (summer 2015, recent)
  • Permalink: https://is.mvso.cz/course/mvso/summer2015/XM2_UIM